Автореферат: Статика и динамика резинометаллического виброизолятора

Таблица 1 Компоненты вектора перемещения в трёхслойном виброизоляторе

При реализации вариационно-разностного метода использована концепция расширенной области, позволяющая производить более унифицированное формирование системы вариационно-разностных уравнений.

Для аналитического определения производных функционала при реализации вариационно-разностного метода использовались системы символьной математики, что позволило избежать численного дифференцирования функционала.

Как видно из представленных графиков наибольшие перемещения и деформации развиваются в пределах резиновых слоёв виброизолятора. Наибольшие напряжения, напротив, в пределах металлических пластинок, выполняющих, таким образом, роль армирующих элементов и препятствующих чрезмерным осадкам виброизолятора.

В главе также рассматривается, в качестве сравнения, инженерная методика расчёта виброизоляторов, позволяющая получать зависимость «нагрузка-осадка» для резинометаллического виброизолятора.

Помимо использования вариационно-разностного метода для оценки напряжённо-деформированного состояния виброизолятора, использовался конечно-элементный комплекс ANSYS, в котором решение задачи производилось с использованием тех же моделей материала, что и при реализации вариационно-разностного метода.

Полученные в результате расчётов графики зависимости нагрузка-осадка для однослойных и трёхслойных виброизоляторов приводятся на рисунках 3-5, где производится их сравнение с данными экспериментов.

Рисунок3. - Экспериментальные графики зависимости осадка/нагрузка для однослойного виброизолятора в сравнении с данными трёхмерного расчёта виброизолятора МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов эксперимента используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевским)

Рисунок 4. - Экспериментальный график зависимости осадка/нагрузка для трёхслойного виброизолятора в сравнении с данными трёхмерного расчёта МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов эксперимента используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевским).

Рисунок 5. - Графики зависимости осадка-нагрузка для однослойного виброизолятора в рамках теории больших упругих деформаций и с использованием функционала Муни-Ривлина.

В третьей главе применяется принципиально иной подход к решению трёхмерных задач теории упругости, основанный на последовательном поиске минимума функции многих неизвестных. Рассматривается метод динамического программирования как метод последовательного принятия решений, в основе которого лежит принцип оптимальности Р.Беллмана. На его основе производится решение модельной задачи - решается уравнение Пуассона на прямоугольной области, с заданными граничными условиями на всех элементах границы области. В качестве эталонного используется решение, полученное с использованием вариационно-разностного метода, и численно показывается эквивалентность полученных изополей (рисунок 6).

Рисунок 6. - Решение уравнение Лапласа на прямоугольной области

На рисунке 6,а показано решение с использованием вариационно-разностного метода, при этом решение получившейся системы вариационно-разностных уравнений осуществлено итерационным методом Зейделя. На рисунке 6,б представлено решение задачи с использованием метода последовательной минимизации.

На основе метода последовательного поиска минимума в работе решена задача трёхмерной теории упругости в линейной постановке для однослойного виброизолятора. На каждом шаге метода минимизации производится перемещение к новой ячейке трёхмерной области (рисунок 7), и рассматривается функция трёх неизвестных.

Рисунок 7. - Схема динамического программирования, основанная на последовательном поиске минимума функции многих переменных в одной точке области

Особенностью подхода является использование при перемещении по ячейкам области сверху вниз правой конечно-разностной аппроксимации производных в функционале Лагранжа, а при перемещении по трёхмерному телу снизу вверх--левой конечно-разностной аппроксимации производных, что позволяет организовать однонаправленный процесс поиска новых значений вектора перемещений на основе ранее вычисленных компонент. На каждом шаге метода используется безградиентная процедура поиска, основанная на алгоритме Недлера и Мида. Полученные в результате работы программы изополя перемещений и напряжений согласуются с изополями, полученными с использованием вариационно-разностного метода. Общее число неизвестных задачи составило 18750. В качестве примера приводится внешний вид изополя перемещений вдоль оси X в характерном сечении однослойного виброизолятора (Таблица 2):

Таблица 2.

В четвертой главе приводится обзор численных методов решения задачи собственных значений. Производится определение первой собственной частоты однослойного резинометаллического виброизолятора на основе вариационно-разностного метода. В качестве алгоритма поиска первой собственной частоты и соответствующего собственного вектора используется степенной метод. Особенностью работы высоконагруженного виброизолятора, предназначенного для защиты от техногенной вибрации является наличие напряжений предварительного сжатия. Очевидно, что это обстоятельство должно оказывать определённое воздействие на численные значения собственных частот. Как показали результаты расчёта, наличие предварительных напряжений эквивалентно некоторому ужесточению конструкции виброизолятора.

Важной особенностью динамической работы виброизоляторов, предназначающихся для защиты от техногенного воздействия со стороны метрополитена и транспортных магистралей, являются малые значения амплитуд колебаний источника, что позволяет при рассмотрении их динамического поведения на фоне статического сжатия использовать основные соотношения линейной теории упругости. При этом за напряжения предварительного сжатия принимаются напряжения, полученные с учётом больших упругих деформаций.

Выражение для функционала Лагранжа, используемое при определении собственных частот, имеет вид:

(5)

где: компоненты начальных напряжений.

Граничные условия задачи принимаются такими же, как и при решении статической задачи.

В таблице 3 приводятся компоненты собственного вектора, полученные с использованием вариационно-разностного подхода, соответствующие первой собственной частоте колебаний.

Таблица 3 Компоненты собственного вектора в характерных сечениях

Моделирование массы, учитывающей часть нагрузки, передающейся на виброизолятор со стороны здания, производится путём задания узлов сетки, обладающих повышенным значением плотности. Суммарная масса, приложенная к виброизолятору составляет 160 т.

В таблице 4. приводятся значения собственных частот однослойного виброизолятора, полученные вариационно-разностным методом и методом конечного элемента (ANSYS), а также с использованием инженерной методики.

Таблица 4. Частоты собственных колебаний однослойного виброизолятора

В пятой главе приводится пример практически реализованной системы виброзащиты административного здания Балтийской строительной компании (БСК-М, Волхонка,6). Произведено сравнение уровней вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании. Основным источником вибрации является действующая линия Московского метрополитена. В процессе инструментального обследования построенного здания производилось измерение уровней вибрации на перекрытиях первого (виброизолированного) этажа здания, а также нижерасположенного подвального этажа. В результате произведенных измерений было установлено снижение уровней вибрационного воздействия до уровней, допустимых, согласно действующим Санитарным нормам.

В процессе исследований определялись вертикальные и горизонтальные колебания поверхности перекрытий, вызванные прохождением метрополитена.

Оценка эффективности системы виброзащиты приводится по простейшей формуле, описывающей систему с одной степенью свободы:

(дБ)(6)

где: частота внешнего воздействия (Гц.), собственная частота резинометаллического виброизолятора. Исходя из которой возможно определение максимального значения первой собственной частоты виброизолятора, необходимого для сохранения достигнутого эффекта виброзащитных работ в здании на протяжении расчётного срока эксплуатации.

Для измерений использовался виброизмерительный комплект, состоящий из переносного персонального компьютера, многоканальной измерительной системы Orchestra с двумя модулями IEPE/DIRECT фирмы 01dB, шести пьезоэлектрических акселерометров АР-98-100-01.

Рисунок 8. - Схема проведения эксперимента

В процессе измерений были записаны ускорения вертикальных и горизонтальных колебаний поверхности перекрытий при прохождении поездов метрополитена.

При обработке данных измерений использовался максимальный спектр ускорений, на основе которого производилось интегрирование по времени для определения максимальных перемещений на каждой из частот. Эти значения перемещений усреднялись далее по числу поездов. В результате, был получен осреднённый спектр перемещений поверхности перекрытия за все время измерений.

В заключении приведены основные выводы, полученные в диссертационной работе:

Учёт физической нелинейности материала является необходимым для более детальной оценки работы резинометаллического виброизолятора в процессе статического сжатия.

Внутри резинометаллического виброизолятора развивается зона, где напряжённо-деформированное состояние приближается к гидростатическому сжатию.

Большое значение при рассмотрении поведения резинометаллического виброизолятора играет учёт сжимаемости материала, неучёт сжимаемости, как и задание неадекватных значений коэффициента Пуассона может привести к завышению грузоподъёмности виброизолятора, и, как следствие, к грубому просчёту в проектировании системы виброзащиты здания.

Предложенная в работе схема метода последовательной минимизации функции многих неизвестных позволяет существенно сократить время решения трёхмерной задачи теории упругости для виброизолятора.

В работе показано, что при определении собственных частот резинометаллического предварительно нагруженного виброизолятора, учёт предварительного сжатия эквивалентен некоторому ужесточению конструкции виброизолятора. Проиллюстрировано, что пренебрежение напряжениями предварительного сжатия может привести к заниженным значениям первой собственной частоты, что не позволит адекватно предсказать ожидаемый уровень эффективности системы виброзащиты.

При статическом расчёте слоистого резинометаллического виброизолятора показано, что наибольшие значения напряжений возникают внутри металлических прослоек, при этом перемещения внутри них на несколько порядков меньше чем перемещения внутри резиновых слоёв.

Произведённый трёхмерный расчёт виброизолятора показал, что используемая по настоящее время инженерная методика позволяет оценить поведение резинометаллического виброизолятора и учесть его работу в расчётной схеме проектируемого здания, однако не позволяет оценить особенности напряжённо-деформированного состояния самого виброизолятора: наличие зоны всестороннего сжатия, больших касательных и нормальных напряжений внутри слоистого резинометаллического пакета.