Материал: СТ4

19

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия им. П. А. Соловьева

Кафедра Общей и технической физики

Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»

Утверждено

на заседании методического

семинара кафедры физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И

ТЕРМОДИНАМИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-4

Изучение термоэлектрических явлений при контакте металлов

Методическое руководство

разработано доц. Шалагиной Е. В

Рецензент Суворова З.В.

Рыбинск, 2007 г.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ.

Установка подключается к электрической сети напряжением 220 В.. Следует соблюдать правила и требования инструкции №170 по технике безопасности. Прибор нельзя включать в сеть без разрешения преподавателя и предварительного изучения правил и требований при работе с ними.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение фундаментальной константы в квантовом распределении Ферми-Дирака – химического потенциала для копеля и алюмеля по полученной в эксперименте зависимости термо-ЭДС от температуры для термопар из хромель-копеля, хромель-алюмеля, алюмель-копеля.

1. Краткие теоретические сведения

Многие физические явления, широко используемые в настоящее время в технике, имеют объяснения в рамках теории, развитой в статической физике. Статическая физика использует положения теории вероятности.

Основным статическим распределением является распределение Гиббса, используя которые можно получить распределения классической и квантовой статистик.

При рассмотрении с этих позиций из всей термодинамической системы выделяют одну подсистему, слабо взаимодействующую с системой. Это взаимодействие служит причиной перехода подсистемы из одного состояния в другое. Подсистемой может быть как одна молекула, так и газ в замкнутом сосуде или твердое тело. Если физическая величина , характеризующая систему, например координата, импульс, энергия меняется непрерывно, вводят понятие плотности вероятности , которая определяет вероятность обнаружения подсистемы в единичном диапазоне непрерывной величины . Вероятность обнаружения подсистемы в диапазоне величины может быть найдена по формуле:

.

Если измеряемая величина изменяется дискретно, то вероятность нахождения частиц в элементе объема определяется биноминальной формулой.

Для описания подсистемы из одной частицы необходимо задание шести переменных величин, три из которых определяют ее положение в пространстве (), а три описывают движение этой частицы (проекции ее импульса на оси координат ). Это пространство называется фазовым. Элементарный объем фазового пространства равен .

Если подсистема состоит из частиц, то для ее описания требуются координат. Вероятность обнаружения системы в соответствующем фазовом объеме запишется как

,

где - элемент фазового пространства, равный произведению дифференциалов координат и проекций импульсов всех частиц системы.

В фазовом пространстве состояние подсистемы задается точкой, которая с течением времени перемещается по фазовой кривой. Согласно теореме Лиувиля форма элемента объема с течением времени изменяется, но ее величина остается постоянной, поэтому плотность, с которой распределены по фазовому объему точки фазового пространства, изображающие различные микросостояния, является мерой вероятности обнаружения точки в элементе фазового пространства .

В отличие от классической в квантовой механике существует ограничение на минимальный объем элемента фазового пространства, определяемое из соотношения неопределенности Гейзенберга: Перемножив, правые и левые части неравенств, получим, что

для шестимерного фазового пространства, и для -мерного пространства. Таким образом фазовое пространство квантуется, причем минимальный объем фазовой ячейки равен

Число элементарных ячеек в фазовом объеме для шестимерного пространства определяется по формуле:

. (1)

Фазовый объем для независимых движущихся частиц, соответствующий интервалу величин импульсов от до в пространстве импульсов определится как объем шарового слоя, заключенного между сферами радиуса от до . Его величина может быть найдена путем интегрирования по формуле: и окажется равной:

. (2)

Число элементарных фазовых ячеек согласно равенствам (1) и (2) определится как

. (3)

Чтобы определить фазовый объем, соответствующий интервалу энергий частиц от до , учтем связь между энергией свободной частицы с импульсом . , следовательно, . Подставив полученные значения и в формулу (3), найдем исходную зависимость:

(4)

характеризующую число состояний (плотность) , которыми частица обладает в заданном интервале энергий , , т.е. число элементарных ячеек в заданном фазовом пространстве.

В квантовой физике тождественные (т. е. имеющие одинаковые заряд, массу, спин) частицы неразличимы. Это приводит к специфике в свойствах частиц, описываемых симметричными и антисимметричными волновыми функциями. Частицы, имеющие нулевой или целочисленный спин (фотоны, фононы) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называются бозонами. Их число в элементарной ячейке фазового пространства неограниченно. Частицы с полуцелым спином (электрон, протон, нейтрон) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняется принципу Паули. Эти частицы называются фермионами. В состоянии, которое характеризуется одним и тем же набором квантовых чисел, может находиться только один фермион. Таким образом, в одной элементарной фазовой ячейке может находиться два фермиона с противоположно направленными спинами.

Для описания квантовых подсистем применение распределения Гиббса позволяет определить вероятность нахождения го состояния квантовой подсистемы с энергией по формуле: где свободная энергия квантовой подсистемы. Ее величину можно найти из условия нормировки функции .

Распределение Гиббса описывает распределение вероятности различных состояний подсистемы, составляющей малую квазинезависимую часть произвольной системы, находящейся в состоянии статистического равновесия, поэтому температура характеризует также свойства подсистемы – термостата, а не только системы ().

Дискретный характер распределения энергии частиц в квантовой механике приводит к наличию некоторого количества состояний , соответствующих элементу фазового пространства: где плотность состояний (число дискретных квантовых состояний в единице объема фазового пространства), определяемая по формулам (3,4).

Для изолированной системы пренебрегают энергией взаимодействия между подсистемой и системой (термостатом). Однако в силу закона сохранения энергии, энергия подсистемы однозначно связана с энергией термостата.

Согласно первому началу термодинамики при условии постоянства частиц в системе изменение внутренней энергии квазизамкнутой подсистемы возможно в результате изменения ее температуры и совершения ею работы: . Для обратимых процессов с учетом второго начала термодинамики изменение энергии подсистемы определяется как , где dS – изменение энтропии.

Если число частиц в подсистеме изменяется, то при расчете следует учесть также увеличение (уменьшение) внутренней энергии, связанное с увеличением (уменьшением) числа ее частиц , т.е. где химический потенциал. Химический потенциал численно равен увеличению внутренней энергии термоизолированной равновесной подсистемы при увеличении числа ее частиц на единицу. Если объем и энтропия не изменяются ( ) то , или

В этом случае свободную энергию открытой квантовой подсистемы можно записать: где омега – потенциал, равный разности свободной энергии и термодинамического потенциала Гиббса Ω=F-G .

В результате распределение Гиббса для квантовомеханической системы имеет вид:

(5)

Омега – потенциал квантовой системы находят из условий нормировки, так же как и свободную энергию. Омега – потенциал сложной подсистемы равен сумме омега-потенциалов составляющих подсистем. При контакте двух подсистем, характеризуемых соответственно химическими потенциалами и , происходит обмен энергией. Это приводит возникновению равновесного состояния, когда , т. к. Таким образом, С учетом выполнения условия равновесия будет получено равенство потенциалов