Материал: СТ3

.

Вернемся к формуле (1.9), графики которой при разных температурах представлены на рис.1.4, где T < Т₂ < Т₃. Пло­щадь под каждой из этих кривых равна полной плотности энер­гии u при соответствующей температуре. Выясним, как эта ве­личина зависит от Т. Для этого представим (1.9) в виде: , где F — функция, вид которой до открытия Планка был неизве­стен. В таком виде формула была получена Ви­ном и получила название формулы Вина. Тогда:

u=,

здесь введена новая временная х = /T. Последний интеграл представляет собой некоторую постоянную a , и мы приходим к выводу, что

u=aT .

Вместо плотности энергии из­лучения u удобнее пользоваться понятием энергетической све­тимости , которая выражает поток энергии излучения с единицы поверхности по всем направлениям в пределах телес­ного угла 2. Можно показать, что обе эти величины связаны соотношением

Тогда . Эта формула и выражает закон Стефана-Больцмана. Здесь  - постоянная Стефана-Больцмана, знак означает, что величина вычисляется для абсолютно черного тела. С помощью формулы Планка можно найти ее зависимость от постоянных с, h, k и ее числовое значение:

 = 5.6710 Вт/(м K) .

Если в стенках полости с равновесным тепловым излучением (фотонным газом) сделать небольшое отверстие, то можно экспе­риментально исследовать спектральный состав выходящего че­рез это отверстие излучения. Это было проделано для разных температур полости. Результаты оказались в прекрасном соот­ветствии с формулой Планка и законом Стефана-Больцмана.

При теоретических исследованиях спектральный состав излучения удобнее характеризовать по ча­стотам, в экспериментальных же - по длинам волн. Имея в виду соотношение u_d =-ud, и  = с/, запишем:

u= - u=F(λT)=.

Наличие знака минус в исходной формуле связано с тем, что с ростом частоты (d>0) длина волны уменьшается ().

Найдем теперь длину волны _т, соответствующую максиму­му функции Это значит, надо решить уравнение

.

Выражение в скобках есть некоторая функция Ф(Т). При дли­не волны _т

соответствующей максимуму функции u, функ­ция Ф(Т) должна обратиться в нуль: Ф(_тТ) = 0. Решение по­следнего уравнения приводит к некоторому значению b величи­ны _тТ . Таким образом, можно записать, что T_т=b . Это и есть закон смещения Вина. Значение постоянной b можно найти экспериментально или с помощью формулы Планка: b=0,29 смK .

С ростом температуры длина волны _т уменьшается, а значит, частота _m увеличивается, как показано на рис.1.4. Заметим только, что _m  с/_т , по­скольку _m соответствует распределению по частотам, а _т - по длинам волн.

2. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

Закон Кирхгофа

(2.1)

позволяет найти спектральную лучеиспускательную способность серого тела , если известен его материал, а, следовательно, известна спектральная лучепоглощательная способность (определяется экспериментально в светотехнических лабораториях и указывается в таблицах или графиках (рис.2.2). Такая постановка задачи имеет практическую целесообразность.

Решение ряда научных и практических задач связано с измерением температуры нагретых тел методами пирометрии. Информацию о величине температуры получают из анализа светового потока нагретых тел. Для решения задачи требуется надежная связь между температурой нагретых тел и распределением энергии в спектре их излучения. Излучательные характеристики тел зависят не только от материала, но и от состояния его поверхности. К настоящему времени накоплен большой фактический материал об излучательных свойствах различных материалов. Для практических целей широкое применение нашел вольфрам. Для видимой и ближней инфракрасной области спектра надежной аналитической формулы для в литературе не приведено, поэтому надо пользоваться экспериментальными данными . Значения для вольфрама приведены на рис. 2.2 и в приложениях П.1 и П.2. Для вольфрама. в справочных таблицах приводится не спектральная лучепоглощательная способность, а спектральный коэффициент излучения . Тогда выражение (2.1) принимает вид:

. (2.2)

При проведении учебного эксперимента возможна постановка обратной задачи, когда по измеряемой спектральной лучеиспускательной способности тела и известной его спектральной лучепоглощательной способности согласно закону Кирхгофа определяют спектральную лучеиспускательную способность черного тела . Таким образом, измеряя спектральную лучеиспускательную способность вольфрама несложно определить спектральную лучеиспускательную способность черного тела, т.е. «проверить» формулу Планка (1.9).

Спектральная лучеиспускательная способность нагретого тела может быть измерена методами спектроскопии с помощью экспериментальной установки, изображенной на рис.2.3.

3. Порядок выполнения работы

1. Включить установку в сеть тумблером 1 «Сеть».

2. Включить лампу тумблером 2 «Лампа».

3. Тумблер 3 «Накал» установить в положение 0. Установить переключатель светофильтров 4 в положение 1 соответствующее первому светофильтру (). Установить предел измерений мультиметра 20В по шкале DCV. Убедиться, что мультиметр 5 показывает 0.

4. Поставить тумблер 3 в положение 1, снять показания мультиметра 5, соответствующее значению для данной температуры нагретого тела (вольфрамового волоска лампы). Показания занести в табл.1.

5. Вращением переключателя 4 установить следующий светофильтр, повторить измерения.

6. Поставить тумблер 3 в следующее положение. Снять показание мультиметра для всех светофильтров и занести их в табл. 1.

7. Повторить п.4 – 6 не менее 3-х раз, рассчитать среднее значение .

8. Выставить последовательно напряжение питания лампы ( 0 – 0 В, 1 – 2 В, 2 – 4 В, 3 – 6 В, 4 – 8 В, 5 – 10 В и измерить показания мультиметра для всех положений светофильтра. Показания занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Показания мультиметра ()

Рис.2.3. Блок-схема установки

1. Нагретое тело, 2- интерференционный светофильтр,

3-фотоприемник, 4-мультиметр.

Интерференционный светофильтр из всего спектра излучения выделяет узкую область спектра, определяемую его полосой пропускания. Фотоприемник преобразует оптический сигнал в электрический. При исследовании спектров излучения нагретых тел необходимо проводить измерения не только в видимой области спектра, но и в инфракрасной. Тогда можно использовать тепловой приемник РТН, в котором температура приемной площадки измеряется набором термопар. Мультиметр измеряет термо-ЭДС приемника. Показания мультиметра пропорциональны величине светового потока, прошедшего через интерференционный светофильтр, т.е. зависят как от полуширины спектрального пропускания , так и коэффициента спектрального пропускания светофильтра . Перепишем (2.1) в виде :

. (2.3)

Для проведения абсолютных метрологических измерений величин световых потоков такая установка должна быть откалибрована в метрологической лаборатории по эталонной лампе с известными излучательными характеристиками. Часто в качестве эталонной лампы используется лампа с ленточным телом накаливания, изготовленным, например, из вольфрама.

Рис.2.4. Зависимость интегрального коэффициент излучения вольфрама от температуры.

Экспериментальная установка УКЛО – 4Б снабжена необходимыми электроизмерительными приборами. На передней панели (рис.2.5) расположены мультиметр 1, переключатель «накал» 2, осуществляющий регулировку режимов вольфрамовой лампы (позиции «0» соответствует выключенная лампа, тумблер включения лампы 3 – «лампа» с индикацией, тумблер включения установки «сеть» 4 с индикацией, в прорезь видна регулируемая диафрагма со светофильтрами 5, позиции 1 соответствует интерференционный светофильтр с длиной волны 600 нм, позиции 2 - интерференционный светофильтр с длиной волны 1000 нм, позиции 3 - интерференционный светофильтр с длиной волны 1300 нм , позиции 4- интерференционный светофильтр с длиной волны 1600 нм, позиции 5 - интерференционный светофильтр с длиной волны 2000 нм, позиции 6 - нейтральный светофильтр . В установке используется вольфрамовая лампочка номинальным напряжением питания 12В и мощностью 50Вт. Предусмотрено уменьшение напряжения питания ступенями по 2В.