Статья: Сравнение результатов моделирования нейро-нечеткой сети в Matlab

Статья по теме:

Сравнение результатов моделирования нейро-нечеткой сети в Matlab

Ханевский Алексей Александрович - магистр, Специальность: системный анализ, обработка и управления информации, Белорусско-Российский университет, г. Могилев, Республика Беларусь

Аннотация

Исследуя проблему моделирования объектов при помощи нейронных сетей, сталкиваешься с основной проблемой - проверкой результатов полученной модели. Предложена одна задача, которая будет решена разными путями, чтобы узнать есть ли связь результатов, полученных при помощи обучения нейро-нечеткой сети ANFIS и выбора различных функций принадлежности.

Ключевые слова: нейро-нечеткие сети, matlab, анализ данных, машинное обучение, нейроны, ANFIS.

Попытка использовать неточную информацию в математических моделях привела к разработке методов нечеткого моделирования. Напомним, что математические модели манипулируют переменными. В традиционных моделях значения рассматриваемой переменной берутся из некоторого набора чисел, называемого универсумом. Традиционные математические модели манипулируют непосредственно своими элементами. Однако в нечеткой модели переменные могут представлять собой нечеткие подмножества универсума. Следовательно, нечеткие модели требуют разбиения универсума на части, для которых специфично, что они не должны быть точно сформированы и могут пересекаться.

Нечеткое моделирование представляет собой группу специальных математических методов, которые позволяют включать в модель неточную или неопределенно сформулированную экспертную информацию, которая часто характеризуется естественным языком. Развитые модели (мы называем их нечеткими моделями) очень успешны, потому что они обеспечивают решение в различных ситуациях, когда традиционные математические модели терпят неудачу - либо из-за их неадекватности, либо из-за их неспособности использовать полную доступную информацию.

Обратите внимание, что идея включения неточной информации в наши модели противоречит тому, что всегда требуется: насколько возможно высокая точность. Однако есть веская причина для этого, а именно, мы сталкиваемся с расхождением между актуальностью и точностью. Так называемый принцип несовместимости, сформулированный Л.А. Заде, гласит следующее:

По мере усложнения системы наша способность делать абсолютные, точные и значимые утверждения о поведении системы уменьшается. В какой-то момент будет возможен обмен между точностью и релевантностью. Повышение точности может быть достигнуто только за счет уменьшения значимости; повышение значимости может быть достигнуто только за счет снижения точности.

С другой стороны, правила IF-THEN, используемые людьми почти всегда расплывчаты. Причина в том, что они содержат неопределенные выражения естественного языка, которые являются центральными для человеческого мышления.

ANFIS- это аббревиатура Adaptive-Network-BasedFuzzyInferenceSystem - адаптивная сеть нечеткого вывода. Она была предложена Янгом (Jang) в начале девяностых [1]. ANFIS является одним из первых вариантов гибридных нейро-нечетких сетей - нейронной сети прямого распространения сигнала особого типа. Архитектура нейро-нечеткой сети изоморфна нечеткой базе знаний. В нейро-нечетких сетях используются дифференцируемые реализации треугольных норм (умножение и вероятностное ИЛИ), а также гладкие функции принадлежности. Это позволяет применять для настройки нейро-нечетких сетей быстрые алгоритмы обучения нейронных сетей, основанные на методе обратного распространения ошибки. Ниже описываются архитектура и правила функционирования каждого слоя ANFIS-сети.

ANFIS реализует систему нечеткого вывода Сугено в виде пятислойной нейронной сети прямого распространения сигнала. Назначение слоев следующее:

первый слой - термы входных переменных;

второй слой - антецеденты (посылки) нечетких правил;

третий слой - нормализация степеней выполнения правил;

четвертый слой - заключения правил;

пятый слой - агрегирование результата, полученного по различным правилам.

Входы сети в отдельный слой не выделяются. На рисунке 1 изображена ANFIS- сеть с двумя входными переменными (xjи x2) и четырьмя нечеткими правилами. Для лингвистической оценки входной переменной xj используется 3 терма, для переменной x2- 2 терма.

Для анализа базового алгоритма используем среду MATLAB с пакетом FuzzyLogicToolbox также гибридные сети реализованы в форме так называемой адаптивной системы нейро-нечеткого вывода или ANFIS.

Основным этапом создания такой сети является база правил IF-THEN, коротая создается внутри нейронной сети, что делает её приближенной к человеку. Инструментом в нечетком моделировании являются нечеткие правила IF-THEN. Это специальные выражения, которые характеризуют отношения между частями двух или более универсумов. Например, рассмотрим электрический котел и два универсума: значения электрического TOra(A) и температуры). Тогда следующее типичное нечеткое правило IF-THEN: R: если электрический ток очень сильный тогда температура высокая.

Для написания алгоритма нейро-нечеткой сети понадобится математическая модель нейрона человеческого мозга. С использованием данной модели можем описать, как взаимодействуют входные данные и что получаем на выходе.

Начало происходит с входных данных, это параметры в зависимости от самой задачи, потом данные параметры зависят от весов, которое зависят от конкретной задачи, после чего они проходят скрытые слои или hidden-layer, где суммируются как, а после проходят через функцию принадлежности и благодаря данной функции получаем нужный нам результат.

Функций принадлежности существует достаточно много для получения различных результатов, они выбираются в зависимости от задачи. Функции принадлежности бывают линейные и нелинейные.

Классификация данных функций: линейная или нелинейная.

К линейным относятся: кусочно-линейные, треугольные, трапецеидальные.

К нелинейным относятся: полиномиальные, сигмоидальные, гауссовские.

Для работы используем нечеткую сеть TSK. Эта сеть состоит из M правил и N переменных для xi, представляются в виде.

Правило Мамдани:

ЕСЛИ (х1 есть A1) И … И (хnесть An) ТО (y = c0) Правило Такаго-Сугено:

ЕСЛИ (х1 есть A1) И … И (хnестьAn) ТО (y = a0 + a1x1 +… + anxn).

ИЛИ THEN y = a0 + ? aixi.

Условия IF (xiIS Ai) реализуется функцией фаззификации, которая представлена Гауссовской обобщенной функцией для каждой переменной xi:

где µ(x) это оператор Ai. В нечетких сетях уcловия задаются в алгебраическом произведении, из этого появляются правила k-ого вывода.

Которую можно представить в виде:

При М правилах вывода выходного результата сети происходит по формуле:

Которую можно представить в виде

Как видим в формуле (4;3) присутствуют веса тек которые определяются по формуле (1) можно увидеть как идут слоя в нечеткой модели нейронной сети (Рисунок 2)

Рис. 2 - Нейронная сеть для представления нечеткой модели

Условия IF (xiISAi) реализуется функцией фаззификации, которая представлена Сигмоидной функцией для каждой переменной xi:

нейро нечеткий сеть сигнал

Гибридная сеть представляет собой многослойную сеть без обратной связи, в которой используется обычные сигналы, веса, функции принадлежности, а суммирование проходит на основе Т-нормы, значения весов данной сеи представляют вещественные числа из отрезка от [0,1].

Идея на которой построены гибридные сети, заключается в использовании имеющуюся входные данные для определение параметров функции принадлежности, которые соответствуют системе нечеткого вывода. Для нахождения параметров функций принадлежности используют обучение нейронных сетей.

В стандартном пакете MATLAB имеется пакет FuzzyLogicToolbox- это нечеткие сети реализованные в форме системы нейро - нечеткого выводы.

Редактор ANFIS облегчает работу создания и реализацию конкретной модели системы нейро - нечеткого вывода, производить обучение в котором сами можем корректировать число эпох, визуализировать ее структуру, дополнять параметры и использовать определенные правила.

Для реализации описанной модели используется среда MATLAB 2014b. Программные возможности среды MATLAB достаточно обширны и позволяют без труда реализовывать задачи любой сложности, а также создавать дополнительные условия и улучшать программу благодаря большой библиотеки и дополнительных средств, которые позволяют облегчить задачи построения.

Входными данными являются входная матрица данных со значениями в таблице 2. В качестве входных данных была решена задача на лобовое сопротивление. Лобовое сопротивление - это сила, которая направлена против движения объекта в различных средах (например газ, жидкость). Сила сопротивление всегда направлена против вектора скорости объекта в конкретной среде. Лобовое сопротивление является одной из причин обледенения летательных аппаратов (из-за низких температур в слоях атмосферы), а также вызвать нагрев лобной части объекта. Сила лобового сопротивления направлена против вектора скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды р и квадрату скорости V:

где - сила сопротивления,

Схо - безразмерный коэффициент сопротивления формы (КСФ),

F- сила Ньютона полученная экспериментально,

р - плотность среды,

V - скорость потока,

S- характерная площадь перпендикулярно потоку.

При помощи КСФ можно точно вычислить силу сопротивления динамическому напору среду тел любой формы, геометрии, для любой скорости.

Таблица 1 - Формы при определенных значениях КСФ

Определение площади зависит от формы тела.

Так же для преодоления силы лобового сопротивления требуется определенная мощность:

Выходными данными являются промежуточные значения алгоритма и полученные при обучении сети, составленной различными правилами IFTHEN. Полученные значения выводятся на график.

Логический вывод можно понимать как процесс, в ходе которого мы получаем некоторые факты из других известных фактов, используя специальные правила, которые подражают правилам человеческого мышления (рассуждения). Они называются правилами вычета. Факты - это некоторые утверждения о реальности, сформулированные на определенном формальном языке. Эти утверждения называются формулами или предложениями.

Для запуска ANFIS редактора используется команда anfisedit. В результате появится на экране графическое окно (Рисунок 3), так же здесь находятся различные другие области LoadData позволяет загрузить данные в виде файла .dat. Далее используем область генерирования исходной FIS там выбираем функцию Гаусса (Рисунок 4). После генерирования выбираем метод обучения нашей нейронной сети, так как у нас используется гибридная сеть, то выбираем в поле метод свойство hybrid. В области графика выводится два типа графиков: экспериментальные данные, результаты моделирования. Они представляют собой результат скопления множества точек. Данная программа использует свои обозначения в поле визуализации:

Голубая точка - тестируемая выборка.

Голубая окружность - обучающая выборка.

Голубой плюс - контрольная выборка.

Красная звездочка - результаты моделирования.

Рис. 3 - Окно редктора ANFIS

Таблица 2 - Матрица входных данных для обучения нейро-нечеткой сети