2.2.2 ПИД-регулятор по желаемой ПФ
Подберем такие коэффициенты ПИД-регулятора, чтобы частотные характеристики примерно совпадали, хотя бы на нижних частотах.
Рисунок 12 Модель с регуляторами
Рисунок 13 Частотные характеристики
Получили коэффициенты: kд=0.00001, kп=0.001, kи=0.03.
2.2.3 Настройка регулятора по заданной переходной характеристике
Реализовываем регулятор, используя стандартныt средства: блоки Check Step Response и PID-controller. В параметрах PID-contorller задаем переменные, которые будут изменены в блоке Check Step Response (CSR).
Рисунок 14 Окно задания параметров блока CSR
Затем во вкладке Design Variables Set выбираем переменные, которые были заданы в блоке PID-controller и запускаем оптимизацию. За некоторое количество шагов, подбираются коэффициенты регулятора, позволяющие достичь заданных параметров переходного процесса.
Рисунок 15 Результат оптимизации
Результатом всех этих действий являются переменные из блока PID-controller, которые были изменены программой и являются коэффициентами необходимого ПИД-регулятора.
Получили коэффициенты: kд=5.459, kп=2.064, kи=4.268.
3. Анализ системы управления
Для анализа систем составим соответствующие схемы моделирования, результаты их работы занесем в таблицу 2.
3.1 Пропорциональный регулятор
Рисунок 16 Модель системы
Рисунок 17 Переходный процесс с новым
Рисунок 18 ЛЧХ с новым
3.2 Пропорционально-интегральный регулятор
Оптимальный параметр и оптимальная степень устойчивости П-регулятора определяется следующим образом:
Рисунок 19 Модель с ПИ регулятором
Рисунок 20 Переходный процесс с ПИ регулятором
Рисунок 21 ЛЧХ с ПИ регулятором
3.3 ПИД-регулятор
Оптимальный параметр и оптимальная степень устойчивости ПИД-регулятора определяется следующим образом:
Рисунок 22 Модель с ПИД-регулятором
Рисунок 23 Переходный процесс с ПИД-регулятором
Рисунок 24 ЛЧХ модели с ПИД-регулятором
3.4 Пропорционально-дифференцирующий регулятор
Рисунок 25 Модель системы с ПД регулятором
Рисунок 26 Переходный процесс системы с ПД регулятором
Рисунок 27 ЛЧХ системы с ПД регулятором
3.5 Регулятор по заданной переходной характеристике
Рисунок 28 Модель с регулятором, построенным по заданной характеристике
Рисунок 29 Переходный процесс с регулятором, построенным по заданной характеристике
Рисунок 30 ЛЧХ с регулятором, построенным по заданной характеристике
Таблица 2
Показатели системы
|
Тип регулятора (методика настройки) |
у |
б |
г |
||||||||
|
П (по заданной ошибке) |
11.2 |
? |
? |
0.216 |
35.4 |
0.05 |
3.406 |
14.16 |
34.1 |
119 |
|
|
По ЖПФ |
- |
3.56 |
0 |
0 |
4.1 |
21.8 |
19.2 |
71.8 |
|||
|
ПИД (по ЖПФ) |
0.00001 |
0.001 |
0.03 |
9.2 |
0 |
0 |
9 |
25.46 |
53 |
89.9 |
|
|
П (по оптимальной степени устойчивости) |
13.2 |
? |
? |
0.216 |
35.4 |
0.37 |
0.971 |
0.037 |
13.2 |
36.9 |
|
|
ПИ (по оптимальной степени устойчивости) |
1.93 |
54.71 |
? |
3.79 |
0 |
0 |
0.58 |
10.69 |
19.2 |
71.8 |
|
|
ПД (по оптимальной степени устойчивости) |
0.313 |
1 |
0.019 |
6.9 |
22.1 |
0 |
3.406 |
14.16 |
54.5 |
46.2 |
|
|
ПИД (по оптимальной степени устойчивости) |
0.3 |
0.5 |
0.032 |
9 |
0 |
0 |
2.05 |
0.98 |
41.1 |
52 |
|
|
ПИД (по переходной характеристике) |
5.459 |
2.064 |
4.268 |
3 |
5 |
0 |
0.031 |
0.012 |
18.5 |
64.5 |
Заключение
В ходе исследования научились практическому применению приемов и методов анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ). Рассмотрели в курсовом проекте двигатель постоянного тока в качестве объекта управления. Изучили детерминированный подход к получению моделей объектов и способы настройки стандартных регуляторов.
Исходя из приведенного выше анализа качества системы с синтезируемыми регуляторами, наиболее удачно подходит регулятор, который по своим параметрам качества и устойчивости близок к идеальному регулятору. Идеальный регулятор, передаточная функция которого была вычислена аналитически с заданным временем регулирования, показывает более медленную регуляцию, но лучшие показатели качества (перерегулирование и статическую ошибку) и также сравнительно малый запас устойчивости по амплитуде и большой по фазе.
ПИД-регулятор будет лучшим вариантом для данной системы, так как является более универсальным средством регулирования систем. Величины параметров наиболее близки к идеальному, в частности отсутствие перерегулирования и статической ошибки и достаточный запас устойчивости по фазе, отвечающий за устойчивость системы.
П- и ПИ-регуляторы имеют лучшее время регулирования (0.216; 1.93), у ПИД-регуляторов большее перерегулирование по сравнению с остальными регуляторами.
Принцип действия регуляторов исследовали на основе гидравлических приводов, область применения которых достаточно широка. Так как их используют в горных и строительно-дорожных машинах, в станкостроении, авиации, следящих устройствах и т.д. В целом можно утверждать, что выполнив данную работу, мы не только углубили знания, полученные в результате обучения, но и расширили свой кругозор.
1 Ким. Д.П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления / Д.П. Ким М: Физмалит, 2014. 164 с.
2 Справочная информация Matlab R2011a, Matlab R2015b.
3 Мирошник, И.В. ТАУ. Линейные системы / И.В. Мирошник СПб: Питер, 2005. 430 с.
4 СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные: общие требования и правила оформления текстовых документов. - Омский Государственный Университет Путей Сообщения. Омск, 2005. 28 с.
5 Когут, А.Т, Синтез типовых регуляторов в системах автоматического управления: Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Теория автоматического управления» / А.Т. Когут, А.А. Лаврухин: Омский Государственный Университет Путей Сообщения, Омск, 2009. 40 с.