Статья: Сжатие изображений с использованием дискретного преобразования Вейля – Гейзенберга

На рисунках 2-4 демонстрируются визуальные результаты сжатия одного и того же изображения «lena.jpg» с использованием трех дискретных ортогональных преобразований (DHT, DCT и DWHT) для трех фиксированных значений коэффициента сжатия (K = 93 %, 95 %, 97 %). Изображения обрезаны для визуального сравнения артефактов сжатия.

Рис. 2. Сжатое изображение с использованием DHT (слева), DCT (посередине), DWHT (справа) для K = 93 %

Fig. 2. Compressed image using DHT (left), DCT (middle), DWHT (right) for K = 93 %

Рис. 3. Сжатое изображение с использованием DHT (слева), DCT (посередине), DWHT (справа) для K = 95 %

Fig. 3. Compressed image using DHT (left), DCT (middle), DWHT (right) for K = 95 %

Рис. 4. Сжатое изображение с использованием DHT (слева), DCT (посередине), DWHT (справа) для K = 97%

Fig. 4. Compressed image using DHT (left), DCT (middle), DWHT (right) for K = 97%

В таблицах 2-4 приведены подробные численные результаты сжатия изображения «lena.jpg» для трех ортогональных преобразований, позволяющие количественно оценить и сравнить все три метода сжатия.

Таблица 4

Table 4

Сравнение методов сжатия (при K = 93 %)

Comparison of image compression (K = 93 %)

Таблица 2

Table 2

Сравнение методов сжатия (при K = 95 %)

Comparison of image compression (K = 95 %)

Таблица 3

Table 3

Сравнение методов сжатия (при K = 97 %)

Comparison of image compression (K = 97 %)

Заключение

По результатам исследований алгоритмов сжатия, представленных выше, можно заключить, что по сравнению с другими известными ортогональными преобразованиями (DCT, DHT) оптимальный базис Вейля - Гейзенберга при фиксированном коэффициенте сжатия демонстрирует наименьшие потери качества при восстановлении изображения.

Таким образом, использование оптимального базиса Вейля - Гейзенберга оказывается весьма эффективным инструментом в задаче сжатия изображений. Объясняется это тем, что изображение представляет собой нестационарный двухмерный случайный процесс, а преобразование Вейля - Гейзенберга позволяет более корректно учитывать эти нестационарные особенности, поскольку разбивает его в частотно-временной области на хорошо локализованные фрагменты для последующего эффективного отсеивания несущественных спектральных компонент и, как следствие, сжатия изображения.

Список литературы

1. Асирян В.М., Волчков В.П. 2017. Применение ортогонального преобразования Вейля - Гейзенберга для сжатия изображений. Телекоммуникации и информационные технологии. 4 (1): 50-56.

2. Асирян В.М., Волчков В.П. 2018. Вычислительно эффективная реализация прямого и обратного преобразований Вейля - Гейзенберга. Телекоммуникации и информационные технологии. 5 (1): 5-10.

3. Ахмед Н., Рао К.Р. 1980. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ./Под ред. Фоменко И.Б., М.: Связь, 248. (Ahmed N, Rao K.R. 1975. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 264).

4. Волчков В.П., Асирян В.М. 2017. Вычислительно эффективный алгоритм формирования оптимального базиса Вейля - Гейзенберга. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. М., МИРЭА. Часть 4: 1151-1154.

5. Волчков В.П. 2009. Новые технологии передачи и обработки информации на основе хорошо локализованных сигнальных базисов. Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. 15 (70): 181-189.

6. Волчков В.П., Петров Д.А. 2009. Условия ортогональности обобщенных базисов Вейля - Гейзенберга для OFTDM сигналов. Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. 15 (70): 190-199.

7. Волчков В.П., Петров Д.А. 2009. Оптимизация ортогонального базиса Вейля - Гейзенберга для цифровых систем связи, использующих принцип OFDM/OQAM передачи. Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика.1 (56): 102-112.

8. Волчков В.П., Петров Д.А. 2010. Обобщенная теорема Найквиста для OFTDM сигналов. Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов. М., Издательский дом Медиа паблишер. 1 (1): 28-32.

9. Добеши И. 2001. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: РХД, 464. (Daubechies I., 1992. Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia, Pa.: Society for Industrial and Applied Mathematics, 378).

10. Ahmed N. et al. 1974. Discrete Cosine Transform. IEEE Transactions on Computers. Vol. C-23, no. 1: 90-93.

11. Bolcskei H. et al. 1999. Efficient design of OFDM/OQAM pulse shaping filter. Proceedings of IEEE International Conference on Communications (ICC 99). Vol. 1: 559-564.

12. Gabor D. 1946. Theory of communication. J. Inst. Elect. Eng. (London), vol. 93, no. 111: 429-457.

13. Hartley R.V. 1942. A More Symmetrical Fourier Analysis Applied to Transmission Problems. Proceedings of the IRE (March), 30 (3): 144-150.

14.Smith S.W. 1999. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California Technical Publishing, 2nd ed.: 496-503.

15.Sunder R. et al. 2006. Medical image compression using 3-D Hartley transform. Computers in biology and medicine, Vol. 36: 958-973.

16. Volchkov V.P. 2007. Signal bases with good time-frequency localization. Electrosvyaz, no. 2: 21-25.

17. Volchkov V.P., Petrov D.A. 2009. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems. Proc. of ICUMT, St. Petersburg: Oct.

18. Volchkov V.P., Sannikov V.G. 2018. Algebraic approach to the optimal synthesis of real signal Weyl-Heisenberg bases. 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO 2018). Publ: Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), POD Publ: Curran Associates, Inc. (Oct 2018): 135-142.

19. Volchkov V. et al., 2019. Synthesis of Real Weyl-Heisenberg Signal Frames with Desired Frequency-Time Localization., 2019 24th Conference of Open Innovations Association (FRUCT), Moscow, Russia: 502-508.

20. Wexler J., Raz S. 1990. Discrete Gabor expansions. Signal Processing, vol. 21, no. 3: 207-220.