Материал: семинар 9

Девятая учебная неделя (1 семестр обучения).

По результатам присланных работ заданий 8 недели сделал вывод, что возникает путаница в определении корней характеристического уравнения для цилиндра. Поэтому прилагаю второй учебный видео файл. Для пластины в качестве характерного размера берете полутощину пластины , для цилиндра качестве характерного размера берете радиус (половину диаметра) цилиндра .

При расчете корней для пластины обрабатываете уравнение ,

при расчете корней для цилиндра решаете уравнение .

Продолжаем изучать нестационарную теплопроводность в телах конечных размеров.

Тепло (не тепловой поток) подводимое или отводимое от тела за бесконечно большой промежуток времени определяется по известной формуле:

Если промежуток времени τ конечен, то:

- средняя температура тела за период τ (временной зависимости нет и Fo=const) . Для цилиндра конечных размеров записали раньше:

Аналогично для средней температуры тела: .

Средние безразмерные температуры также можно определить следующим образом:

При этом нужно помнить, что корни характеристического уравнения, числа Bi и Fo определяются отдельно для цилиндра и для пластины !!!

Регулярный режим (Fo>0,3).

Для регулярного режима достаточно использование только первого члена ряда, записанного для безразмерной температуры.

m - темп нагрева (охлаждения). Для регулярного режима .

Вторая теорема Кондратьева:

где - коэффициент температуропроводности, K - коэффициент формы.

Вторая теорема Кондратьева выводилась для случая Bi > 100, т.е. Однако ее можно применять и при других значениях числа Bi. Для этого коэффициент формы определяем следующим образом:

Задание №1 на девятую неделю:

Из задачи №3 типового расчета определить семь корней характеристического уравнения для цилиндра. Записать уравнение для безразмерной температуры.

Записать итоговое уравнение для безразмерной температуры в произвольный момент времени τ :

Записать итоговое уравнение для безразмерной температуры в момент времени :

Определить количество тепла отведенного от цилиндрической заготовки за момент времени двумя способами: интегрированием и суммированием.

Задание №2 на девятую неделю:

На участке определить темп охлаждения для центра (!!!) цилиндрической заготовки двумя способами (по приведенным выше формулам). Рассчитать коэффициент формы для цилиндрической заготовки. По второй теореме Кондратьева найти коэффициент температуропроводности и сравнить его с рассчитанным раньше (при определении числа Fo). Значения должны совпасть с точностью до 3 знака после запятой (записать в стандартном виде числа). Возможные причины несовпадения: неточно найдены первые корни характеристического уравнения (увеличить число знаков после запятой), неудачно выбран временной интервал (увеличить время τ в несколько раз).