Материал: sb000010

где – коэффициент теплопроводности материала стенок, ккал/м ч … ; b – толщина плоской стенки, м; F – площадь плоской стенки, м2; t – разность температур поверхностей стенки, С; l – высота цилиндрической стенки, м; r2 и r1 – радиусы кривизны наружной и внутренней поверхностей цилиндрической стенки.

Охлаждаются аноды мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, проточной жидкостью – водой или маслом. Количество тепла, передаваемое от охлаждаемой поверхности анода к жидкости

в единицу времени, определяется выражением

Q Q1 Q2 ,

где Q1 – тепло, отдаваемое торцевой частью охлаждаемой поверхности,

ккал/ч; Q2 – тепло, отдаваемое цилиндрической частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч.

Количество тепла

Q1 1F1 tст tж

где α1 – коэффициент теплоотдачи торцевой поверхности, ккал/м2 ч … ; F1 – площадь торцевой поверхности, м2; tст – температура охлаждаемой стенки,

С; tж – средняя температура охлаждающей жидкости, С.

Количество тепла

Q2 tст tж 2F2mtстl ,

16

жидкости в подводящей трубке (безразмерная величина); Re2 2d3 – кри-

терий Рейнольдса, характеризующий режим движения в цилиндрическом зазоре охлаждающей системы; ω1, ω2 – скорости движения жидкости в подводящей трубке и цилиндрическом зазоре соответственно, м/с; d2 – диаметр сечения отверстия подводящей трубки, м; d3 4S2 L – эквивалентный диаметр цилиндрического зазора, по которому движется охлаждающая жидкость, м; S2 – сечение этого зазора, м2; L – его периметр, м; Pr a – крите-

рий Прандля, характеризующий физические свойства охлаждающей жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/с; a – коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с; – коэффициент теплопроводности жидкости, ккал/м ч … .

Скорости воды ω1 и ω2 могут быть найдены из выражений

10 4V ;

16S1

10 4V ,

26S2

где V – расход жидкости, л/мин; S1 – сечение отверстия в подводящей трубке, м2; S2 – сечение зазора, м2.

При расчете теплоотдачи радиаторов рентгеновских трубок, работающих в защитном кожухе в масле, можно воспользоваться формулой

17

4.2. Расчет критических температур

Если в рентгеновской трубке используется цилиндрический анод радиусом R и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то задачу расчета теплового режима массивного анода удобнее решать в цилиндрических координатах (см. рис. 4.1). Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим, поэтому будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

R

r

d

H0

H

Рис. 4.1. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью

Для того чтобы определить тепловой режим работы анода, необходимо использовать дифференциальное уравнение с граничными условиями первого и второго рода. Формулы, полученные для расчета температур в результате решения этого уравнения, будут весьма громоздкими. Однако для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна. Эту температуру можно рассчитать по следующей формуле:

где P – подводимая к аноду мощность; R – радиус анода; fф – функция, полученная в результате суммирования рядов и зависящая от геометрии анода,

18

радиуса фокусного пятна и коэффициента теплопроводности анода; Тс – температура в сечении H0 = 2R, определяется по формуле

c c1 R2

где Тс1 – температура основания анода; – теплопроводность анода; H – высота анода.

Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле, дальнейший расчет следует выполнять по формуле (4.1) с использованием графика функции fф, приведенного на рис. 4.2.

Из формул (4.1) и (4.2), зная предельно допустимую температуру центра фокусного пятна

возможно вывести максимальную мощность, которую можно приложить к цилиндрическому аноду:

19

Pmax Tфmax Tc1 R2 .

H 2R fфR

Для расчета используются следующие величины: 1 = 1,2 Вт/см … ,2 = 3,7 Вт/см … . Для вольфрама предельно допустимая температура Тф = 2000 С, для меди предельно допустимая температура Тм = 800 С.

Используя указанные величины, необходимо определить как температуру центра фокусного пятна, так и максимально допустимую мощность. Нуж-

но определить предельно допустимую мощность трубки (температуры Тф и

Тм не должны быть выше предельно допустимых).

Расчет проводить при помощи программы «Mathcad» с использованием файла расчета критических температур и предельной мощности. Электронная копия файла выдается при выдаче задания на курсовое проектирование. При расчете обратить внимание на размерность единиц (размерности в задании – могут не совпадать с размерностями, используемыми в файле).

5. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

5.1. Расчет диаграммы направленности излучения

Если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рис. 5.1, возникающее рентгеновское излучение (РИ) ослабляется материалом мишени. Для того чтобы при конструировании рентгеновской трубки определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.

Xe Анод

Электронный пучок

n Ф

I(E)

X

Рис. 5.1. Формирование диаграммы направленности потока РИ

20