Эта проблема получила название «Транспортная задача Монжа-Канторовича». Результаты исследований Леонида Витальевича опубликованной им в 1942 году статье (в соавторстве с М. Гавуриным) «О перемещении масс». Статья была напечатана в Докладах Академии наук СССР на двух языках - русском и английском. Из этой статьи специалисты в США и на Западе впервые получили возможность познакомиться с великим открытием Канторовича - линейным программированием. Однако узнали они об этом значительно позже - только в начале пятидесятых годов. За научные работы военного времени Л.В. был награждён в 1944 году орденом «Знак Почёта» и, впоследствии в 1985 году, орденом Отечественной войны. В ВИТУ МВФ установлена мемориальная доска, которая увековечивает память Леонида Витальевича Канторовича.
Военная служба Канторовича начиналась весьма необычно. При мобилизации молодому профессору присвоили звание матроса - старшины второй степени. Его поставили на солдатское довольствие, а жить ему пришлось в матросском кубрике вместе с курсантами, которые учили своего профессора ругаться матом. Оторванному от реальной жизни солдату Канторовичу пришлось не сладко. Над ним жестоко издевался подполковник, заместитель начальника училища по строевой части. Нутром чуя классово чуждый ему элемент, этот солдафон не упускал случая досадить «профессору». Однажды, увидев своего «любимца», стоящим на посту у входа в училище, он «расщедрился» и дал Леониду конфету. Вернувшись через минуту, злодей увидел, что простодушный солдат с задумчивым видом сосет «троянскую» карамельку. Но ведь есть что либо на посту, строго запрещено уставом. Поэтому офицер строго отчитал ослушника, заставил его выплюнуть конфету и назначил ему несколько нарядов вне очереди. Эта история с конфетой повторялась всё снова и снова, каждый раз рассеянный профессор попадался на эту уловку. Вполне возможно, что он так бы и сгнил на гауптвахте, если бы к одному из курсантов не приехал его дед - генерал и академик. Внук рассказал ему об издевательствах над Леонидом Последствия были значительными. Где-то через два месяца в училище было объявлено общее построение. «Старшина второй степени Канторович, приказом командующего округом вам присваивается звание полковника», - так провозгласил громовым голосом начальник училища генерал Бугров. С этого момента все мучения Канторовича прекратились, а злокозненный подполковник должен был теперь первым отдавать честь своей бывшей жертве, которая в одно мгновение стала выше его по званию[8, с.83].
канторович стоимостный векторный
2. Новые направления
Канторовича не обошла стороной и военная тематика. Он вошёл в число участников проекта по созданию отечественного ядерного оружия. В 1948 году он выполнил расчёт критической массы плутония для атомного проекта. В 1949 году, после успешного испытания первой в СССР атомной бомбы, Л.В. получил правительственную награду за личной подписью Сталина - сто тысяч рублей. Но, в какой-то момент, работа по атомному проекту могла завершиться для него не правительственной наградой, а, в лучшем случае, длительным сроком тюремного заключения. Работая над выполнением задания круглые сутки, он волей-неволей, нарушал режимные запреты и держал при себе материал с грифом строжайшей секретности. Однажды, придя домой, он понял, что по рассеянности оставил все эти документы, все эти сверхсекретные документы в парикмахерской, в оставленном там портфеле. Но, к счастью, никто так и не позарился на старый, затрёпанный профессорский портфель, что подарило Канторовичу свободу, а, возможно, и жизнь.
В 1948 году Ленинградский вагоностроительный завод обратился к Л.В. с просьбой создать программу рационального раскроя стального листа. Работа была выполнена, реализована и обеспечила заводу значительную экономию металла. Это была пионерская работа и в нашей стране, и во всем мире. Хотя и удалось составить оптимальный план работы станков и выпуска продукции, то, как это ни странно, для завода все это приобрело самые печальные последствия. Вместо поощрения, на завод обрушились неприятности и даже наказания. Вышестоящие управленческие органы потребовали от завода, чтобы в следующем году плановые показатели, при том же самом оборудовании, были опять увеличены. Но выполнить это требование оказалось практически совершенно невозможно, поскольку данное Канторовичем решение этой экстремальной задачи обеспечивало абсолютный оптимум. И на завод обрушилась ещё одна беда: не был выполнен план по сбору металлолома, львиная доля которого обеспечивалась из обрезков стального листа.
По этой причине завод был лишён премии, а руководство завода получило строгие выговоры от партийных органов. Не удивительно, что с математиками завод больше уже никогда не связывался, опасаясь возможных неприятностей и недоразумений, хотя и существовало ещё много оптимизационных проблем, которые могли бы быть решены с помощью математиков весьма эффективно и принести большой экономический эффект. В послевоенные годы Канторович продолжал развивать транспортную задачу. Разработанный им простой и понятный алгоритм решения этой задачи привлёк внимание транспортников. В это время такси в Ленинграде использовались очень неравномерно и много простаивали. В 1958 году Л.В. начал активную интеллектуальную атаку по вопросу тарифов на такси. Ознакомившись со структурой издержек автопарков и зная, даже по личным наблюдениям, стремление таксистов избегать коротких поездок, он предложил снизить покилометровый тариф, но ввести начальную плату за посадку в такси. Для количественного анализа этого предложения понадобились статистические данные о дальности поездок.
Для этого было организовано общее собрание шофёров, которое превратило разрозненных водителей в единого эксперта. Каждому из них предложили заполнить анкету, которую составил Л.В., и затем распечатала в нужном количестве на машинке его жена, Наталья Владимировна. Транспортные чиновники, в отличие от шофёров, не смогли понять полезность предложений Канторовича по тарифам. Они также настаивали, что нельзя верить шофёрам, которые «будут врать». На это Л.В. им ответил: «Да, они, безусловно, будут врать. Но они не будут знать, в какую сторону врать. И, в среднем, мы получим верные данные». Самое удивительное, что использование полученных по этому анкетному опросу шофёров данных, позволило получить полный прогноз реакции населения на предлагаемое изменение тарифов, ошибка была в минимальных пределах. Задача была выполнена, рекомендации Л.В. по тарифам на такси начала действовать в 1961 году, и использовались в дальнейшем по всей стране много лет. Прогнозируемая реакция населения полностью оправдалась. Короткие и средней дальности поездки на такси впервые стали выгодными и пассажирам, и водителям. На практике использовались и другие предложения Л.В. подобного рода.
Он предложил ввести различную стоимость билетов в кинотеатрах: меньшую плату днём и более высокую вечером. Популярная шоколадка «Алёнка» выпускалась по рекомендованному Канторовичем составу. Он использовал для шоколадки разработанную им оптимизационную задачу по смесям, которая уже имела широкое применение в различных отраслях. С началом периода хрущёвской «оттепели» у Л.В. появились надежды, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм. С середины 1956 года Л.В. впервые получил возможность открыто пропагандировать тематику своего великого изобретения - линейного программирования. Его многочисленные темпераментные доклады, полемический талант и задор спорщика зажигали аудиторию. Математики с энтузиазмом слушали доклады Л.В., однако, в экономических аудиториях они встречались в штыки. В качестве возражений звучали уморительно безграмотные опусы политэкономов.
И, выступая в различных аудиториях, интеллигентный профессор Канторович уже не выбирал выражений, он выставлял напоказ весь идиотизм своих ортодоксальных оппонентов. Эти резкие выступления пугали его союзников, которые пытались увещевать Л.В.: «Нельзя всё же так остро». Но молодой академик А.Д. Сахаров был доволен: «Правильно. Только так и нужно с ними разговаривать». В 1957 году Канторович попытался опубликовать в издательстве Ленинградского университета главную книгу своей жизни «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов», написанную им ещё в 1942 году. Однако проректор решительно ему в этом отказал. Он сказал, что книга, безусловно, очень интересна, однако он не хочет лишиться после ее публикации своего партийного билета. Эта книга увидела свет только в 1959 году, через долгих 17 лет после её создания[8, с.94].
3. Достижения
Главным своим математическим достижением в области функционального анализа Канторович считал открытие специального класса порядково полных упорядоченных векторных пространств, которые в отечественной литературе именуют K-пространствами или пространствами Канторовича, так как в своих рабочих тетрадях Канторович писал о «моих пространствах». Пространства Канторовича дали рамки для построения теории линейных неравенств, необходимой в приближенных вычислениях для оценок точности. Концепция неравенств весьма приспособлена для задач, связанных с приближенными вычислениями, где существенную роль играют разнообразные оценки точности полученных результатов. Поставщиком линейных неравенств была экономическая проблематика. Целесообразное и оптимальное поведение в условиях ограниченных ресурсов естественно формулировать в терминах частичного сравнения[6, с.7].
Линейное программирование -- техника максимизации линейного функционала на множестве положительных решений системы линейных неравенств. Неудивительно, что открытие линейного программирования последовало вскоре за созданием основ теории пространств Канторовича. Термин «линейное программирование» был предложен в 1951 году американским экономистом Тьялингом Купмансом. В 1975 году Канторович и Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам с формулировкой «за их вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Особой заслугой Купманса стала пропаганда методов линейного программирования и защита приоритета Канторовича в открытии этих методов. В США линейное программирование возникло только в 1947 году в работах Джорджа Данцига.
C оптимальным планом любой линейной программы автоматически связаны оптимальные цены или «объективно обусловленные оценки». Последнее громоздкое словосочетание Канторович выбрал из тактических соображений для повышения «критикоустойчивости» термина. Концепция оптимальных цен и взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен -- такова краткая суть экономического открытия Канторовича. (12 с. 463) Современные исследования подтвердили, что идеи линейного программирования имманентны теории K-пространств. Было доказано, что выполнение любого из принятых вариантов формулировок принципа двойственности линейного программирования в абстрактной математической структуре с неизбежностью приводит к тому, что исходный объект является K-пространством. Прогресс булевозначного анализа продемонстрировал фундаментальное значение расширенных K-пространств. Каждое из таких пространств, как оказалось совершенно неожиданно, служит равноправной моделью вещественной прямой и, значит, играет в математике ту же фундаментальную роль. Пространства Канторовича дали новые модели поля вещественных чисел и обрели бессмертие. Эвристика Канторовича постоянно получает блестящее подтверждение, доказывая целостность науки и неизбежность взаимопроникновения математики и экономики.
Самые основные достижения:
- первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
- в функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
- впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
- развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений.
Заключение
Математические и вычислительные аспекты важны, но не меньшее значение имеет то, что Канторович понял, какой широкий класс конкретных и довольно разнообразных задач можно привести к этой форме, и что он увидел огромное значение теории линейного программирования для решения намного более общих проблем управления и планирования экономики, включая систему цен и критерии капиталовложений. Система цен и критериев капиталовложений служит также полезным инструментом оптимального использования ограниченных ресурсов. В эти области Канторович внес вклад также и с других сторон, иных, чем линейное программирование.
Идеи и методы, вызревшие в рамках линейного программирования, положили начало глубоким математическим исследованиям, вышли далеко за пределы экономических приложений и используются в самых разнообразных сферах человеческой деятельности: физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники [9, с. 65].
Леониду Витальевичу хватило не только таланта выдающегося математика и экономиста, но и интеллектуальной решимости и гражданского мужества бороться за признание своих экономико-математических теорий.
Удивительно прозорливым оказалось положение Л.В. Канторовича о том, что элементы пространства Канторовича суть обобщенные числа. Эвристический принцип Канторовича нашел блестящее подтверждение в рамках современной математической логики. Пространства же Канторовича, утвердившиеся в качестве новой равноправной модели вещественных чисел, навсегда вошли в сокровищницу мировой науки.
Кроме работ, опубликованных под его именем, Канторович, несомненно, внес большой вклад в науку, руководя научными исследованиями и расчетами, особенно в научно-исследовательском центре в Новосибирске.