Материал: Решения гидромеханических задач

Решения гидромеханических задач

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Гидравлика»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика»

Выполнил: Проказв И.А

студент 936 гр

Проверил(а): Акимова О.М

Хабаровск 2015

Задача №1: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости.

Задание:

Вывести формулу дебита галереи скважин при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и выполнить расчеты при имеющихся данных

Дано:

Решение:

)        Горизонтальный пласт с непроницаемой кровлей и подошвой представляется прямоугольником с высотой h и шириной В.

Выберем систему координат: начальную координату поместим на площадь контура питания. Название «контур питания» обусловлено тем, что, согласно постановке задачи через плоскость х=O происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее х=L. Ось Ох направим параллельно вектору скорости фильтрации. Давление и скорость фильтрации зависят только от координаты х.

)        Математическая модель одномерной фильтрации:

Даны граничные условия, т.е. значения давления на контуре питания и галерее:

 при x =0;

 при x =L=8,5 км;

)        Решение уравнений

4)      Умножив скорость фильтрации на площадь галереи S=Bh, получим:

 ;

)        Вычислим дебит галереи:

)        Зависимость дебита Q от депрессии ∆p:

где депрессия на пласт:

)        Коэффициент продуктивности пласта:

Задача №2: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального потока несжимаемой жидкости.

давление жидкость продуктивность фильтрационный

Задание:

Вывести формулу дебита скважины, построить индикаторную линию при установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости.

Определить средневзвешенное пластовое давление, построить депрессионную кривую давления.

Определить, не нарушается ли закон Дарси в призабойной зоне скважины.

Выполнить расчеты при имеющихся данных.

Дано:

Решение:

)        Рассматривается плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости к совершенной скважине в горизонтальном круговом пласте толщиной h и радиуса .

Центральная скважина имеет радиус , на забое скважины поддерживается постоянное давление . На боковой поверхности поддерживается давление , и через нее происходит приток флюида, равный дебиту скважины.

)        Установившаяся фильтрация описывается уравнением Лапласа в цилиндрической системе координат:

Согласно принятой схеме течения, искомые функции не зависит от ϕ и от z.

)        Фильтрация описывается системой уравнений:

p==9,5 МПа при =2000м

p==7,0 МПа при

)        Решение системы уравнений имеет вид

)        Дебит скважины

)        Подставим скорость фильтрации:

7)      Получим выражение для дебита скважины, называемое формулой Дюпюи:

)        C помощью формулы Дюпюи распределение давления в пласте преобразуем к виду:

9)      Средневзвешенное пластовое давление:

)       

11)    Подставим зависимость давления и проинтегрируем от  до , получим:

)        Зависимость распределения давления:

)        Зависимость для построения индикаторной линии:

14)    Вычислим скорость фильтрации в призабойной зоне:

)        Определим число Рейнольдса по формуле Щелкачева:

Критические значения числа Рейнольдса лежат в интервале 0,0080-14. Итак, мы убедились, что закон Дарси не нарушается.

Задача №3: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока совершенного газа.

Задание:

Получить формулу и построить графическое распределение давления и вычислить приведенный расход галереи скважин.

Определить коэффициент продуктивности.

Дано:

Решение:

2)      При постоянных значениях проницаемости пласта и вязкости жидкости функция Лейбензона:

3)      Дифференциал функции Лейбензона:

4)      Уравнение движения для прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости в однородной среде:

)        Умножим уравнение на плотность ρ(p) и используем функцию Лейбензона. Получим:

)        Уравнение неразрывности для установившейся одномерной фильтрации имеет вид:

)        Подставляя  ,получим:

)        Таким образом, при установившейся фильтрации функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа. Формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, справедливы и для установившейся фильтрации газа. Нужно лишь заменить соответствующие переменные:

·        объемный расход - на массовый расход;

·        давление - на функцию Лейбензона;

·        объемную скорость фильтрации - на массовую скорость фильтрации.

)        Уравнение состояния идеального газа

)        Получим функцию Лейбензона для идеального газа:

11)    Распределение давления в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке несжимаемой жидкости является решением уравнения Лапласа:

)        Подставив

)        Получим распределение давления в прямолинейно-параллельном потоке идеального газа:

)        При фильтрации газа вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости:

определяют массовую скорость фильтрации газа, заменяя давление pна функцию Лейбензона P, т.е.

или для идеального газа:

15)    Используя уравнение состояния идеального газа

получим:

16)    Отсюда следует вывод: скорость фильтрации газа зависит от координаты, т.к.

)        Определим массовый расход газа:

)        Приведенный расход газа:

)        Коэффициент продуктивности равен:

)        Вывод. Объемная скорость газа возрастает при снижении давления, следовательно, при движении к галерее скважин. Физически возрастание скорости происходит за счет расширения газа при снижении давления. Массовая скорость и массовый расход остаются постоянными вдоль пласта.

Задача № 4: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального фильтрационного потока совершенного газа.

Задание:

Получить формулу и построить графическое распределение давления в круговом пласте при плоскорадиальной фильтрации.

Определить средневзвешенное пластовое давление.

Вычислить приведенный расход скважины.

Дано:

Решение:

)        Плоскорадиальный фильтрационный поток имеет место в круговом пласте радиусом , в центре которого имеется совершенная скважина радиусом . Характеристики такого потока несжимаемой жидкости, заменив искомые функции в соответствии с аналогией, рассмотренной в задаче 3.

)        Распределение пластового давления в потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле:

)        По такому же закону будет распределяться функция Лейбензона в фильтрационном потоке газа: