Материал: Решение нелинейных уравнений методом итераций

раздел объявления процедур и функций;

тело программы.

Заголовок программы состоит из зарезервированного слова PROGRAM и имени программы: PROGRAM MetodIteraccii;

Раздел объявления переменных начинается служебным словом VAR: VAR

x0, x1, e, a, b: real;, k:integer;

где:

x0 и x1 - результативные переменные;

e - точность вычислений;

a и b - коэффициенты заданной функции;

k - номер заданной функции.

Объявление функции состоит из:

ключевого слова FUNCTION, имени функции, списка формальных параметров и типа возвращаемого значения:

тела функции, заключенного в операторные скобки BEGIN END.

В функции помещаются формулы, по которым будут вычисляться приближенное значение. В своей программе я использовала формулы, содержащие стандартные функции: ln(x), cos(x) и sin(x):

function f(x:real; a, b:real):real;:=a*ln(x)+b;;c(x:real; a, b:real):real;:=a*cos(x)+b;;s(x:real; a, b:real):real;:=a*sin(x)+b;;

Тело программы начинается словом BEGIN и содержит различные команды:

Write (Writeln) - команда вывода текста на экран;

Read (Readln) - запрос данных;

If … then - краткая форма условного оператора;

Repeat … until - оператор цикла с постусловием;

Abs(x) - абсолютная величина (модуль).

Итак, определяем заданную функцию, приближенное значение X и точность вычисления:

BEGIN('1) x=a*ln(x)+b 2) x=a*cos(x)+b 3) x=a*sin(x)+b

Выберете функцию: ');

Readln (k);

Write ('Введите a=');(a);('Введите b=');(b);rite ('Введите приближённое значение X=');(x1);('Введите точность e=');

Readln (e);

Для подсчета количества проведенных итераций требуется обнулить переменную i, которая заданы в разделе переменных, и организовать цикл, который будет проводить итерации и обеспечивать их подсчет:

i:=0;:=i+1;:=x1;k=1 then x1:=f(x0, a, b);k=2 then x1:=c(x0, a, b);k=3 then x1:=s(x0, a, b);(abs(x1-x0)<=e);

Вывод результатов на экран:

Writeln ('Решение уравнения: ');('Вычисленное значение корня...', x1:6:5);

Writeln ('Число итераций.............. ', i);

Readln;

Конец программы фиксируется служебным словом END, после которого обязательно ставится точка:

END.

Заключение

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования.

Для решения данных нелинейных уравнений использовался метод итераций. Этот метод отличается от других тем, что по сравнению с другими методами, он является одним из наиболее простых методов определения корней нелинейных уравнений.

В процессе создания курсовой был разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Turbo Pascal составлена и отлажена программа. Созданная программа может служить органической частью решения более сложных задач. Анализ результатов показывает, что программа работает правильно и верно находит корни нелинейных уравнений.

Список использованных источников и литературы

.         Бахвалов Н. С., Численные методы. 4-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с.: ил.

.         Вержбицкий В.М., Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. - 382 с.:ил.

.         Волков Е. А., Численные методы: Учебное пособие. 4-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2007. - 256 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

4.       Калиткин, Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] / Н.Н. Калиткин. - М.: Питер, 2001. С. 504.

5.       Копченова Н. В., Марон И. А., Вычислительная математика в примерах и задачах: учебное пособие. 2-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2008. - 368 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

.         Лапчик, М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / М.П.Лапчик, М.И.Рагулина, Е.К.Хеннер; Под ред. М.П.Лапчика. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 384 с.

Приложения

Приложение 1

Кодовая часть.

PROGRAM MetodIteraccii;

VAR, x1, e, a, b:real;, k:integer;f(x:real; a, b:real):real;:=a*ln(x)+b;;c(x:real; a, b:real):real;:=a*cos(x)+b;;s(x:real; a, b:real):real;:=a*sin(x)+b;;('1) x=a*ln(x)+b 2) x=a*cos(x)+b 3) x=a*sin(x)+b Выберете функцию: ');(k);('Введите a=');(a);('Введите b='); (b);('Введите приближённое значение X=');(x1);('Введите точность e=');

Readln (e);:=0;:=i+1;:=x1;k=1 then x1:=f(x0, a, b);k=2 then x1:=c(x0, a, b);k=3 then x1:=s(x0, a, b);(abs(x1-x0)<=e);

Writeln ('Решение уравнения: ');('Вычисленное значение корня...', x1:6:5);('Число итераций.............. ', i);

Readln;

END.

Приложение 2

Блок-схема метода итераций.

Начало

x _n, E

x_n+1 = ln (x_n) + 1,8

f ‘(x)| < 1 +

‘Не удовлетворяет-

условию сходимости’                   |x_n+1 - x_n|              ≤ E x _n:= x_n+1

                                                       +

                                                       x _n+1                                       Конец

Приложение 3

Примеры

1)      y = cos(x) - x + 5

)        y = 0.7 sin(x) -x + 2.7