Материал: Рентгеноструктурный анализ кристаллов и расшифровка дифрактограмм

Чувствительность метода существенно повышается при рентгеносъемке в монохроматизированном излучении, т.к. монохроматизация ведет к резкому снижению уровня фона. При этом следует помнить, что применение монохроматоров влечет за собой значительное увеличение экспозиции. Повысить чувствительность можно умелым подбором излучения, режимов съемки, использованием современного оборудования(дифрактометров). Однако при любых условиях съемки предел чувствительности задает, прежде всего, сам образец: его состав и структурное состояние.

Методы фазового анализа основаны на том, что каждое вещество дает определенный набор интерференционных линий, который не зависит от других веществ, присутствующих в образце. Соотношение интенсивностей линий данной фазы не меняется, хотя интенсивность каждой линии пропорциональна содержанию фазы в веществе (если пренебречь поглощением). Количественный фазовый анализ в настоящее время проводят в основном с помощью дифрактометров, но в некоторых случаях применяют и фотографический метод. Все разработанные до настоящего времени методы количественного фазового анализа основаны на устранении либо на учете причин, вызывающих отклонение от пропорциональности между концентрации фазы и интенсивностью интерференционной линии, по которой определяется содержание фазы. Рассмотрим вкратце некоторые из методов количественного фазового анализа.

Метод гомологических пар разработан В.В. Нечволодовым, используется при фотографической регистрации рассеянного излучения. Он не требует применения эталонного образца и может быть использован для исследования двухфазных систем, если коэффициент поглощения определяемой фазы заметно не отличается от коэффициента поглощения смеси.

Таблица гомологических пар линий вычисляется теоретически, либо составляется на основании экспериментальных данных. Гомологические пары находят на рентгенограммах смесей к отысканию пар линий, имеющих разную плотность почернения и принадлежащим разным фазам. Зная индексы этих линий, по таблице гомологических пар находят содержание анализируемой фазы.

Метод внутреннего стандарта (метод подмешивания) применяется при количественном анализе двух- и многофазовых смесей. В порошок испытуемого вещества подмешивается определенное количество (10-20%) эталонного вещества, с интерференционными линиями которого сравнивают линии исследуемой фазы. Этот метод можно использовать как при фотографической, так и при ионизационной регистрации дифракционной картины. Эталонное вещество должно удовлетворять следующим условиям:

а) линии эталона не должны совпадать с сильными линиями исследуемой фазы;

б) массовой коэффициент поглощения эталонного вещества должен быть близок к коэффициенту поглощения анализируемого образца;

в) размер кристалликов должен составлять 5-25 мкм.

Метод внешнего стандарта (независимого эталона) применяют в тех случаях, когда исследуемый образец нельзя превратить в порошок. Его также часто используют для стандартизации условий съемки. При фотографическом способе регистрации эталонное вещество в виде тонкой фольги наклеивают на цилиндрическую или плоскую поверхность образца. При использовании дифрактометра устанавливают внешний стандарт на кювете, содержащей исследуемую пробу, либо осуществляют периодическую съемку эталонного вещества. Анализ проводят с помощью построенного по эталонным смесям градуированного графика

 (2)

Погрешность метода независимого эталона невелика, в наиболее благоприятных случаях она составляет 1,0-0,5%. Метод внешнего стандартного целесообразно использовать там, где требуется проведение серийных исследований с большой экспрессивностью и где анализируемые образцы имеют качественно однoродный и сравнительно постоянный количественный состав.

Для серийного анализа сложных смесей целесообразно применять специализированные многоканальные рентгеновские дифрактометры. Чувствительность метода в этом случае достигает 0,05%.

рентгеноструктурный дифрактограмма атом кристалл

6. Метод фотографирования обратной решетки

Рентгенограммы можно рассматривать как искаженные проекции плоскостей обратной решетки. Значительно более интересно получить не искаженную проекцию обратной решетки. Рассмотрим, как получаются не искаженные проекции.

Представим себе, что плоская пленка находится на одной из плоскостей обратной решетки, перпендикулярной оси вращения. При вращении обратной решетки пленка будет пересекать сферу отражения вместе с соответствующей плоскостью. Дифракционные лучи, возникающие в моменты пересечения узлов обратной решетки со сферой отражения, будут попадать только в те точки пленки, под которыми расположены эти узлы. Тогда получится нечто вроде контактной фотографии сетки обратной решетки. В связи с тем что обратная решетка и сфера отражения являются искусственными построениями и могут быть изображены в любом масштабе, то фотопленку располагают не на самой фотографируемой плоскости обратной решетки, а на некотором расстоянии от нее. В этом случае ось вращения пленки не будет совпадать с осью вращения кристалла.

Пучок первичных лучей S₀ падает на кристалл A под некоторым углом к его оси вращения. Меняя этот угол, можно изменить раствор интерференционных конусов. Кольцевая ширма позволяет вырезать определенный интерференционный конус, раствор которого подобран так, что этот конус проходит через кольцевое отверстие ширмы. Установочные данные (расстояние оси вращения от оси вращения кристалла ) зависят от одной величины - от расстояния исследуемой n-ой плоскости обратной решетки до нулевой

nd^x = n/I (3)

Угол µ_n определяется из соотношения

, (4)

т.к.' = OO' + OB (5)

. (6)

, (7)

, (8)

т.к.

, (9)

, (10)

поэтому

 (11)

На рентгенограмме проекция обратной решетки получается увеличенной. Масштаб увеличения определяется из соотношения

, (12)

Т.е. масштаб K одинаков для всех плоскостей обратной решетки( для данной ширмы и определенной длины волны).

Индицирование рентгенограмм, полученных в камере КФОР, не представляет труда. Оно заключается в установлении направлений на сетке, соответствующих двум наиболее характерным узловым прямым - осям обратной решетки a^x и b^x. Начинать индицирование надо не с нулевой сетки, а с любой n-ой, т.к. погасания на рентгенограмме нулевой сетки могут привести к ошибочному суждению о направлениях, имеющих наименьшие трансляции. Целесообразно наложить кфорограмму, например, от I-ой плоскости на кфорограмму от нулевой плоскости. Тогда полученная сетка позволит без труда определить два индекса отражения; третий индекс определяется номером слоевой линии.

Рентгенограмма, полученная в камере для фотографирования обратной решетки при вращении кристалла вокруг определенной оси, позволяет определить периоды решетки вдоль двух остальных осей, а также угол между этими осями.

7. Использование результатов рентгеноструктурного анализа для определения координат атомов

Расшифровка атомной структуры кристалла включает в себя: установление размеров и формы его элементарной ячейки; определение принадлежности кристалла к одной из 230 Федоровских (открытых Е.С. Федоровым) групп симметрии кристаллов; получение координат базисных атомов структуры.

Первую и частично вторую задачи можно решить методами Лауэ и качания или вращения кристаллов. Окончательно установить группу симметрии и координаты базисных атомных сложных структур возможно только с помощью сложного анализа и трудоемкой математической обработки значений интенсивностей всех дифракционных отражений от данного кристалла. Конечная цель такой обработки состоит в вычислении по экспериментальным данным значений электронной плотности ρ(x, y, z). Периодичность строения кристалла позволяет записать электронную плотность в нем через ряд Фурье:

, (13)

где V - объем элементарной ячейки,

Fhkl - коэффициенты Фурье, которые в РСА называются структурными амплитудами, .

Каждая структурная амплитуда характеризуется тремя целыми числами.

Дифракционное отражение - волновой процесс. Он характеризуется амплитудой, равной , и фазой αhkl (сдвигом фазы отраженной волны по отношению к падающей), через которую выражается структурная амплитуда:

. (14)

Легко решается задача, обратная структурной расшифровке: вычисление по известной атомной структуре структурных амплитуд, а по ним - интенсивностей дифракционных отражений. Метод проб и ошибок, исторически первый метод расшифровки структур, состоит в сопоставлении экспериментально полученных |Fhkl| эксп, с вычисленными на основе пробной модели значениями | Fhkl| выч. В зависимости от величины фактора расходимости пробная модель принимается или отвергается.

, (15)

В 30-х гг. были разработаны для кристаллических структур более формальные методы, но для некристаллических структур более формальные методы, но для некристаллических объектов метод проб и ошибок по-прежнему является практически единственным средством интерпретации дифракционной картины.

Принципиально новый путь к расшифровке атомных структур монокристаллов открыло применение т.н. функций Патерсона (функций межатомных векторов). Для построения функции Патерсона некоторой структуры, состоящий из N атомов, перенесём ее параллельно самой себе так, чтобы в фиксированное начало координат попал сначала первый атом. Векторы от начала координат до всех атомов структуры (включая вектор нулевой длины до первого атома) укажут положения N максимумов функции межатомных векторов, совокупность которых называется изображением структуры в атоме 1. Добавим к ним еще N максимумов, положение которых укажет N векторов от второго атома, помещенного при параллельном переносе структуры в то же начало координат. Проделав эту процедуру со всеми N атомами (рисунок 10), мы получим N2 векторов. Функция, описывающая их положение, и есть функция Паттерсона.

Рисунок 10 - Схема построения функции Паттерсона для структуры, состоящей из 3 атомов

Для функции Паттерсона P(uω) (uω - координаты точек в пространстве межатомных векторов) можно получить выражение:

, (16)

из которого следует, что она определяется модулями структурных амплитуд, не зависит от их фаз и, следовательно, может быть вычислена непосредственно по данным дифракционного эксперимента. Трудность интерпретации функции P (uω) состоит в необходимости нахождения координат N атомов из N2 ее максимумов, многие из которых сливаются из-за перекрытий, возникающих при построении функции межатомных векторов. Наиболее прост для расшифровки P (uω) случай, когда в структуре содержится один тяжелый атом и несколько легких. Изображение такой структуры в тяжелом атоме будет значительно отличаться от др. ее изображений. Среди различных методик, позволяющих определить модель исследуемой структуры по функции Паттерсона, наиболее эффективными оказались так называемые суперпозиционные методы, которые позволили формализовать ее анализ и выполнить его на ЭВМ.

Методы функции Паттерсона сталкиваются с серьезными трудностями при исследовании структур кристаллов, состоящих из одинаковых или близких по атомному номеру атомов. В этом случае более эффективными оказались так называемые прямые методы определения фаз структурных амплитуд. Учитывая тот факт, что значение электронной плотности в кристалле всегда положительно (или равно нулю), можно получить большое число неравенств, которым подчиняются коэффициенты Фурье (структурные амплитуды) функции ρ(x, y, z). Методами неравенств можно сравнительно просто анализировать структуры, содержащие до 20-40 атомов в элементарной ячейке кристалла. Для более сложных структур применяются методы, основанные на вероятностном подходе к проблеме: структурные амплитуды и их фазы рассматриваются как случайные величины; из физических представлений выводятся функции распределения этих случайных величин, которые дают возможность оценить с учетом экспериментальных значений модулей структурных амплитуд наиболее вероятные значения фаз. Эти методы также реализованы на ЭВМ и позволяют расшифровать структуры, содержащие 100-200 и более атомов в элементарной ячейке кристалла.

Итак, если фазы структурных амплитуд установлены, то может быть вычислено распределение электронной плотности атомов в структуре (рис.10). Заключительное уточнение координат атомов проводится на ЭВМ наименьших квадратов методом и в зависимости от качества эксперимента и сложности структуры позволяет получить их с точностью до тысячных долей А (с помощью современного дифракционного эксперимента можно вычислять также количественные характеристики тепловых колебаний атомов в кристалле с учетом анизотропии этих колебаний). РСА дает возможность установить и более тонкие характеристики атомных структур, например распределение валентных электронов в кристалле. Однако это сложная задача решена пока только для простейших структур. Весьма перспективно для этой цели сочетание нейтронографических и рентгенографических исследований: нейтронографические данные о координатах ядер атомов сопоставляют с распределением в пространстве электронного облака, полученным с помощью РСА. Для решения многих физических и химических задач совместно используют рентгеноструктурные исследования и резонансные метода.

Вершина достижений рентгеноструктурного анализа - расшифровка трехмерной структуры белков, нуклеиновых кислот и других макромолекул. Белки в естественных условиях, как правило, кристаллов не образуют. Чтобы добиться регулярного расположения белковых молекул, белки кристаллизуют и затем исследуют их структуру. Фазы структурных амплитуд белковых кристаллов можно определить только в результате совместных усилий рентгенографов и биохимиков. Для решения этой проблемы необходимо получить и исследовать кристаллы самого белка, а также его производных с включением тяжелых атомов, причем координаты атомов во всех этих структурах должны совпадать.

8. Функциональная схема прибора и принцип формирования сигналов

Рентгеновские приборы должны отвечать некоторым основным требованиями, которые диктуются законом Вульфа - Брэгга и оптикой R-лучей:

возможности получения поли- и монохроматического излучения;

фокусировка пучка;

обеспечение автоматического выполнения закона;

усреднение отражения по поверхности образца;

пропорциональность детектора излучения количеству рентгеновских квантов;

автоматическая отметка угла дифракции.

На рисунке 11 приведена функциональная структура прибора ДРОН-3М.

Рисунок 11- Структура прибора ДРОН-3М: 1 - рентгеновская трубка; 2 - образец; 3 - детектор излучения; 4 - механизм гониометра с автоматикой угла дифракции; 5 - система питания; 6 - система охлаждения; 7 - система обработки сигнала детектора; 8 - самописец

Монохроматичность обеспечивается использованием фольги из металла, пропускающего одну длину волны и, по возможности, поглощающего одну длины волн. Таким свойством обладает никелевая фольга, поглощающая на 97% излучения от медного антикатода и пропускающая с очень малым поглощением λ = 1,54Å.