Тип очага деформации определяет характер изменения средней в поперечном сечении скорости полосы по длине этого очага. Возможные варианты схематизированных графиков изменения средней по сечению скорости полосы хх представлены на рисунке 3, на этом же графике в виде прямой показана окружная скорость бочки валка хвi.
14
1 - с нейтральным сечением; 2 - без нейтрального сечения
Рисунок 3 Изменение средней в поперечном сечении скорости полосы по длине очага деформации i-й клети
Скорость полосы в любом поперечном сечении х очага деформации (рисунок 1) определяется из закона постоянства секундного объема:
, (5)
где хi - скорость прокатки в i-й клети; hi - толщина полосы на выходе из i-й клети; hх - толщина полосы в сечении с координатой х.
Согласно выражению (5), средняя в поперечных сечениях скорость полосы хх увеличивается из-за уменьшения толщины от сечения АА до сечения ВВ (рисунки 1 и 3). Возможны следующие варианты увеличения скорости.
Вариант «А» - увеличение скорости происходит по линии 1. В этом случае скорость полосы хх, увеличиваясь по мере обжатия, достигает величины хх = хВi на значительном удалении от сечения, проходящего через вертикальную осевую плоскость рабочих валков, в котором толщина полосы минимальна (hmin). На участке ВС скорость полосы уменьшается из-за некоторого увеличения ее толщины вследствие упругого восстановления. Очаг при таком графике изменения скорости полосы имеет нейтральное сечение толщиной hн и состоит из 4х участков: двух упругих с длинами x1 и x4 и двух пластических - зон отставания и опережения с длинами x2 = xотст, x3 = xопер. Скорость полосы на выходе из валков хi больше окружной скорости вращения валков хВi:
, .
Критериями идентификации очага деформации по варианту «А» являются неравенства: , .
Вариант «Б» - увеличение скорости происходит по линии 2. В данном случае скорость полосы, увеличиваясь от сечения АА к сечению ВВ, не успевает достичь величины, равной скорости валков, а на втором упругом участке скорость уменьшается из-за некоторого увеличения толщины полосы. Поэтому такой очаг деформации не имеет нейтрального сечения и зоны опережения, он состоит только из трех участков - тех же двух упругих и одного пластического длиной x23 = xпл, а скорость полосы на выходе хi меньше окружной скорости валков:
, .
Критериями идентификации очага деформации по варианту «Б» являются неравенства: , .
г) Установлено, что на современных станах холодной прокатки, использующих эффективные смазочно-охлаждающие жидкости новых поколений, зоны прилипания в очагах деформации рабочих клетей полностью отсутствуют, что, в отличие от станов горячей прокатки, позволило распространить закон трения скольжения на всю протяженность очага деформации.
Прилипание возникает в той части длины очага деформации, где касательные контактные напряжения фх, возрастающие пропорционально нормальным контактным напряжениям рх по закону трения скольжения фх = мрх, достигают максимально возможной величины фхmax = фs. Расчеты показали, что максимальные значения касательных напряжений в очаге деформации при холодной прокатке в 4-17 раз меньше сопротивления чистому сдвигу материала полосы, это и является доказательством отсутствия зоны прилипания в очагах деформации современных станов холодной прокатки.
Методика определения протяженности участков очага деформации
Длина очага деформации в i-й клети определяется по формуле:
lci = x1+ xпл+ x4.
Протяженности первого упругого и пластических участков можно определить, выполнив геометрические вычисления (рисунок 1):
;;
хпл=- x1; ; х2 = xпл - x3,
где Dр - диаметр бочки рабочего валка; Дhi - абсолютное обжатие в i-й клети.
Протяженность второго упругого участка x4 определяется с учетом реальных особенностей контакта полосы и валков по модифицированной формуле Герца:
, (7)
где рсрi - среднее значение нормальных контактных напряжений; R - радиус бочки рабочего валка; нВ, нП - коэффициент Пуассона материала валков и полосы; ЕВ - модуль упругости материала валков; Ki - поправочный коэффициент, введенный в данной работе с целью учета факторов, отличающих движущуюся полосу от неподвижного полупространства (наклеп полосы, ее толщину и коэффициент трения между полосой и валками):
- если Ду0,2i hi/ мi > 5200 МПамм, то Ki = 1;
- если Ду0,2i hi/ мi ? 5200 МПамм, то Ki рассчитывается по регрессионному уравнению:
Ki = 0,718 - 0,024 + 0,164 - 0,132 ,
где Ду0,2i - наклеп полосы; Ду0,2б - базисное значение наклепа полосы, Ду0,2б = 300 МПа; hmin - минимальная толщина прокатываемых полос, hmin = 0,2 мм; мmin - минимальное значение коэффициента трения в очаге деформации, мmin = 0,03.
Расчет нормальных контактных напряжений с раздельным учетом напряженного состояния на упругих и пластических участках
В соответствии с принятым подходом, для расчета контактных напряжений, по аналогии с методом А.И. Целикова, составляют систему трех уравнений, однако, в отличие от этого метода, делают это отдельно для каждого упругого и пластического участков:
Первое уравнение - дифференциальное уравнение равновесия полосы в очаге деформации.
Второе уравнение - закон трения скольжения Амонтона.
Третье уравнение - уравнение, выражающее условие упругости или пластичности (выражения (3), (1)).
В результате решения системы получают расчетные формулы нормальных контактных напряжений px.
Формулы для расчета средних значений нормальных контактных напряжений на каждом участке очага деформации получают путем интегрирования выражений px(j):
, (8)
где pj - среднее значение px(j) на j-ом участке;
hj-1, hj - толщины полосы на границах этого участка.
Анализ формул контактных напряжений на упругих участках показывает, что эти напряжения прямо пропорциональны модулю упругости материала полосы, а не сопротивлению пластической деформации, существенно зависят от коэффициента трения в очаге деформации и уменьшаются с ростом натяжений полосы. Сопротивление пластической деформации также влияет на величину средних удельных давлений на этих участках, но по сложной функциональной зависимости.
Анализ формул контактных напряжений для пластического участка показывает, что они прямо пропорциональны сопротивлению пластической деформации, в сложной зависимости растут при увеличении коэффициента трения и уменьшаются с ростом натяжений полосы. Эти выводы качественно (но не количественно) совпадают с результатами, известными из классического решения. Однако, в отличие от этого решения, новые расчетные формулы учитывают (через модуль упругости полосы) влияние на контактные напряжения в пластической области упругих деформаций на входе в очаг деформации и выходе из него.
По известным средним значениям нормальных контактных напряжений на каждом участке средние для каждой схемы очага деформации значения вычисляют по формулам:
- вариант «А» (с нейтральным сечением):
;
- вариант «Б» (без нейтрального сечения): .
Изложенную методику реализуют с помощью итерационного алгоритма.
Для расчета усилия прокатки используют известную формулу:
Р = рсрilcib, (9)
где b - ширина прокатываемой полосы.
Определение мощности прокатки
В отличие от известных методик, составляющие работы прокатки вычисляют отдельно для каждого из упругих и пластических участков очага деформации.
Работу нормальных и касательных сил на каждом участке, в соответствии с расчетной схемой (рисунок 4), вычисляют отдельно в горизонтальном (вдоль оси прокатки) и вертикальном (перпендикулярно к оси прокатки) направлениях, для чего находят проекции каждого из напряжений рj, фj на указанные оси, а затем от проекций напряжений переходят к проекциям соответствующих сил и, найдя с помощью интегрирования для каждого участка путь соответствующей горизонтальной или вертикальной силы, определяют значения работы прокатки.
14
Анализ полученных зависимостей дает основания для следующих выводов:
1) Работа и мощность прокатки зависят от касательных сил, вызванных касательными напряжениями; нормальные контактные напряжения влияют на мощность прокатки через принятый закон трения.
2) Полезную работу валки совершают только на первом упругом участке и в зоне отставания, а в зоне опережения и на втором упругом участке полоса возвращает валкам часть затраченной энергии (величины a3 и a4 отрицательны).
Удельную работу прокатки в целом для очага деформации i-ой клети рассчитывают по формуле:
, (10)
где aj - удельная работа прокатки на j-м участке очага деформации.
Мощность прокатки полосы в i-й клети вычисляют по формуле:
Nпрi = aпрiihib. (11)
Определение коэффициентов опережения при прокатке
Коэффициент опережения характеризует количественную оценку расхождения скорости полосы и валков:
.
Если задана скорость прокатки в i-й клети, то, зная величину коэффициента опережения Si, можно определить скорость вращения валков:
.
Точность определения величины ni зависит от погрешности расчета коэффициента опережения Si.
Анализ наиболее известных методик расчета показал, что для очагов деформации с нейтральным сечением они позволяют вычислить Si, но со значительными погрешностями, так как не учитывают напряженно-деформированное состояние полосы в упругих участках очага деформации. Для очага деформации без нейтрального сечения формулы для расчета Si отсутствуют.
Для получения расчетных формул коэффициента опережения использовали изложенный выше метод энергосилового расчета. Преимущество этого метода состоит в том, что он позволяет с минимальными погрешностями определить толщину полосы в нейтральном сечении при его наличии в очаге деформации, а также рассчитать параметры очага деформации без нейтрального сечения.
Применив к нейтральному сечению и к выходному сечению закон постоянства секундных объемов полосы, получили расчетную формулу Si для очага деформации с нейтральным сечением:
.
Для очага деформации без нейтрального сечения применили закон постоянства секундных объемов полосы к выходному сечению и сечению с минимальной толщиной полосы. В результате получили формулу Si для очага данного типа:
,
где k - коэффициент, зависящий от коэффициента трения в очаге деформации, k = 0,960,98.
Глава 4. Развитие теории процесса горячей прокатки тонких широких полос
Теоретические положения и их обоснование
В теорию процесса горячей прокатки тонких широких полос предложено ввести теоретические положения, общие для горячей и холодной прокатки, обоснованные в главе 3, и ряд принципиально новых положений, следующих из особенностей напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации при горячей прокатке.
Общие положения следуют из того, что в рабочих клетях широкополосных станов горячей прокатки очаг деформации состоит, как и в клетях станов холодной прокатки, из двух упругих участков и пластического, расположенного между ними. Поэтому контактные напряжения рассчитывают отдельно по участкам, причем в упругих участках, вместо уравнения пластичности, используют уравнения упругости (3).
В очаге деформации широкополосного стана горячей прокатки всегда есть нейтральное сечение, то есть по классификации, предложенной в главе 3, этот очаг относится к варианту «А».
Главное же отличие метода энергосилового расчета процесса горячей прокатки на широкополосных станах следует из существенной особенности напряженного состояния полосы, состоящей в том, что бульшая часть протяженности очага деформации при горячей прокатке представляет собой зону прилипания, в которой действует трение покоя, а не трение скольжения Н.А. Соболевским, А.И. Целиковым и А.А. Королевым в работах 1930-40-х годов было отмечено, что зона прилипания при определенных условиях может простираться по всей дуге захвата..
Исходя из изложенных положений, в данной работе принята схема напряженного состояния полосы в очаге деформации широкополосного стана горячей прокатки, согласно которой очаг состоит из трех участков (рисунок 5):
1) упругого сжатия полосы на входе в валки длиной х1упр;
2) пластической деформации длиной хпл, представляющего целиком зону прилипания;