Материал: Разработка системы оптоэлектронных генераторов

В случае, если сигнал не испытывает амплитудных флуктуаций (например, когда происходит ограничение амплитуды колебаний при насыщении нелинейного ограничивающего элемента) , а фаза флуктуирует с частотой  по закону . При этом можно применить разложение [30]

.

Если флуктуации фазы небольшие , то сигнал приобретает вид:

 (1.8)

По определению (1.7), фазовый шум имеет вид:

       (1.9)

Односторонняя спектральная плотность мощности флуктуаций фазы выражается как  - значит спектральная плотность мощности малых флуктуаций фазы связана с фазовым шумом следующим образом [25], [26]:

   (1.9)

Данное приближение справедливо в случае, когда изменения фазы небольшие:

          (1.11)

1.2.2 Базовая конструкция оптоэлектронного генератора

Оптоэлектронный СВЧ-генератор с цепью положительной обратной связи с выхода на вход на основе волоконно-оптической линии задержки [1], содержит электрооптический преобразователь 1 (для данного генератора нумерация блоков приведена согласно рисунку 1.2), выход которого оптически соединен с входом оптоэлектронного преобразователя 3 с помощью отрезка оптического волокна 2, СВЧ-усилитель 4, вход которого электрически соединен с выходом оптоэлектронного преобразователя 3, полосовой СВЧ-фильтр 5, вход которого электрически соединен с выходом СВЧ-усилителя 4, СВЧ-делитель 6, вход которого электрически соединен с выходом полосного СВЧ-фильтра, а один из выходов электрически соединен с входом электрооптического преобразователя, другой же выход СВЧ-делителя является источником полезного гармонического СВЧ-сигнала. Следует отметить также, что перед входом оптоэлектронного преобразователя возможно установить волоконно-оптический разветвитель, один из выходов которого соединить со входом оптоэлектронного преобразователя, а другой выход будет источником модулированного оптического излучения.

При использовании достаточно длинного отрезка оптического волокна в данном оптоэлектронном СВЧ-генераторе достигается низкое значение фазового шума, при этом величина фазового шума не увеличивается с ростом частоты генерируемого СВЧ-сигнала, так как добротность волоконно-оптической линии задержки остается постоянной [32]. Однако в спектре СВЧ-сигнала, генерируемого данным оптоэлектронным СВЧ-генератором присутствуют побочные моды с достаточно большой амплитудой.

Оптоэлектронный генератор, в общем, представляет собой СВЧ-усилитель с волоконно-оптической петлей обратной связи, в которой реализуется длительная задержка сигнала. После прохождения сигналом петли обратной связи на входе СВЧ-усилителя происходит интерференция гармонического сигнала и шума, причем интерференция - конструктивная для сигнала и деструктивная - для шума.

Рисунок 1.2         - Базовая конструкция оптоэлектронного генератора

Примером конкретного выполнения оптоэлектронного СВЧ-генератора является генератор, включающий оптоэлектронный преобразователь, который представляет собой лазерный модуль с внешней модуляцией на основе LiNbO₃ электрооптического модулятора Маха-Цендера с полуволновым напряжением 3 В на частоте модуляции 60 ГГц, оптическими потерями 4 дБ и коэффициентом контрастности 30 дБ. В качестве источника излучения используется инжекционный InGaAsP/InP лазерный диод с распределенной обратной связью и оптоволоконным выводом, сохраняющим поляризацию, который генерирует оптическое излучение на длине волны 1550 нм мощностью 30 мВт и относительной интенсивностью шума -160 дБ/Гц, при этом ширина линии генерации на полувысоте составляет 4 МГц. В качестве отрезка оптического волокна используются стандартные одномодовые кварцевые волоконно-оптические кабели с оптическими разъемами. Оптоэлектронный преобразователь представляет собой высокоскоростной InGaAs/InP p-i-n фотодиодный модуль с оптоволоконным вводом, который обладает токовой чувствительностью 0,8 А/Вт, предельной частотой 64 ГГц и сопротивлением нагрузки 50 Ом. В качестве СВЧ-усилителя используется GaAs транзисторный усилительный модуль, обладающий коэффициентом усиления по напряжению 10 и коэффициентом шума 2 на частоте 60 ГГц. В качестве полосового СВЧ-фильтра используется фильтр на основе копланарных линий передачи. СВЧ-делитель имеет коэффициент деления по мощности 50% / 50%.

3. Нелинейная генерация среднего инфракрасного диапазона в волноводах смодулированным профилем диэлектрической проницаемости и торцевым выводом излучения

3.1 Модель структуры волновода для торцевого вывода излучения

Моделируемая полупроводниковая структура для преобразования излучения ближнего инфракрасного диапазона в средний и дальний представлена на рисунке 2.1 и рисунке 2.2.

Волновод для коротковолнового излучения (рисунок 2.2) формируется путем заключения узкозонного GaAs 4 в широкозонные эмиттерные слои InGaP 3 и 5 с меньшим показателем преломления. Металлический слой 1 и слой GaAs 6 являются обкладочными, и формируют волновод для низкочастотных мод. Слой с модулированным показателем преломления 2|3 формируется с помощью слоев GaAs 2 и InGaP 3, и подробно представлен на Рисунке 2.2. Видно, что гофр показателя преломления формируется заходящими друг в друга слоями InGaP/GaAs.

Рисунок 1.4         Исследуемая структура для вывода излучения с торца (1 - металл;2, 4, 6 - GaAs, 3, 5 - InGaP; стрелкой указано направление вывода излучения)

Уравнения для связанных волн, граничные условия

Согласно [6], в случае, когда структура полупроводникового лазера выращена на плоскости (001), а высокочастотные моды имеют TE-поляризацию, нелинейная поляризация в GaAs перпендикулярна плоскости слоев и возбуждает на разностной частоте TM-моду. В этом случае из уравнений Максвелла для плоских волн получается выражение:

,       (2.1)

где e - показатель преломления на разностной частоте w;

x, z - пространственные координаты;

с - скорость света в вакууме;

H_y - проекция амплитуды магнитного поля;

e⁽²⁾ - нелинейная часть диэлектрической проницаемости;

k_x - величина волнового вектора высокочастотных мод;

в - частота гофрировки профиля диэлектрической проницаемости;

A₁, A₂ - амплитуды векторов электрического поля высокочастотных мод.

В ходе выполнения данной работы зависимость показателя преломления слоя с гофром от координаты z задавалась в виде суммы постоянной составляющей и первой фурье-гармоники разложения изменения показателя преломления вдоль оси x [23]:

,  (2.2)

где  - амплитуда первой фурье-гармоники гофра диэлектрической проницаемости;

e₁, e₂ - диэлектрические проницаемости GaAs и InGaP соответственно.

Величину, обратную диэлектрической проницаемости, можно разложить в ряд, ограничившись первыми слагаемыми:

.         (2.3)

Тогда решение уравнения (2.1) при условиях (2.2) и (2.3) ищется в виде:

,      (2.4)

где , ,  - амплитуды центральной, правой и левой гармоник магнитного поля соответственно;

k_x - величина волнового вектора высокочастотных мод.

Пренебрегая членами второго порядка малости по амплитуде гофра профиля диэлектрической проницаемости, уравнения для центральной гармоники и для двух боковых гармоник имеют вид:

       (2.5)

В данной системе связанных уравнений первое выражение (2.5) определяет амплитуду поля центральной гармоники, второе выражение (2.5) - амплитуду поля боковых гармоник. Решение этих уравнений требует выполнения граничных условий, а именно: условия непрерывности амплитуд гармоник и следующих комбинаций производных:

   (2.6)

Дисперсия показателей преломления

Дисперсия показателя преломления коротковолновых мод для GaAs и InGaP может быть описана следующими выражениями [11]:

(1.1)                                             

, (2.7)

где n_GaAs, n_InGaAs, - показатели преломления GaAs и InGaP;

hн - энергия фотонов.

Расчет высокочастотных основных мод

Рассмотрим процесс распространения излучения в системе плоскопараллельных слоев. Наличие усиления в активных слоях учитывается введением комплексного показателя преломления. Ось z выбирается в направлении нормали к плоскости слоев. Для TE-моды задается напряженность электрического поля в виде:

,      (2.8)

где  - напряженность электрического поля высокочастотных мод;

Полученные из уравнений Максвелла скалярные уравнения 2-го порядка для ТЕ- и ТМ-мод имеют вид:

, (2.9)

где k₀ - волновой вектор для свободного пространства;

k_x - волновой вектор в волноводе;

При вычислениях применение оператора  к вектору напряженности электрического поля E(z) описывается кусочно-разностной схемой:

         (2.10)

где m - пространственная точка на числовой сетке;

h - шаг сетки дискретизации.

Таким образом, для нахождения собственных значений волнового вектора строится итерационный процесс. Результаты расчета ВЧ мод представлены на рисунке 2.3.

Рисунок 1.5         - Амплитудные зависимости электрических полей на длинах волн 1 мкм (а) и 0,97 мкм (б), нормированные к мощности в 10 Вт (по оси абсцисс направление z, по оси ординат - величина электрического поля)

Нормировка по мощности в ходе расчетов проводилась при условии ее вычисления [11]:

, (2.11)

где L_y - длина волновода.

Вычислительная модель для низкочастотных мод

С учетом кусочно-разностных аппроксимаций аналогичных (2.10) совокупность систем (2.5) для всей сетки точек на структуре стала основой для матрицы связанных коэффициентов, как показано на рисунке 2.4. В каждой группе из 3 строк решается система исходных уравнений в трех точках. Вектор неизвестных сформирован чередованием значений основной гармоники и 2 боковых в соответствующих точках.

Построенная таким образом матрица представляет собой матрицу системы линейных уравнений. Вектор столбец свободных членов был сформирован из нулей и значения нелинейности правой части системы уравнений (2.5).

Важно отметить, что нелинейность воздействовала на уравнения, соответствующие центральной гармонике и только в нелинейном слое арсенида галлия.

Рисунок 1.6  - Структура системы линейных уравнений,соответствующих решаемой задаче

Учет дисперсии показателя преломления на разностной частоте

Для корректного определения показателя преломления на разностной частоте следует учесть вклады в диэлектрическую проницаемость свободных носителей и оптических фононов. Простейший учет вклада плазмы свободных носителей и оптических фононов в диэлектрическую проницаемость дает модель Друде, которая успешно применима к полупроводникам как n-, так и p-типа проводимости [13]:

,      (2.12)

где е₀ и е_∞ - низкочастотная и высокочастотная диэлектрические проницаемости нелегированного полупроводникового материала,

щ_TO - частота поперечного оптического фонона,

Г- коэффициент затухания волны на фононах,

г=q/m^*µ - коэффициент затухания волны при поглощении свободными носителями,

щ²=4рnq²/m²е_∞ - квадрат плазменной частоты,

n и m^* - концентрация и эффективная масса носителей заряда соответственно,

µ - подвижность носителей заряда,

q - заряд электрона.

Величины Г, щ_TO брались из [13], величина г определялась из данных по зависимости подвижности от концентрации легирующей примеси, представленных в [13]. Спектральная зависимость коэффициента поглощения хорошо описывает экспериментально наблюдаемые зависимости [11], за исключением многофононных эффектов, роль которых в поглощении невелика. Для решения с первой поправкой также необходимо требовать выполнения условий непрерывности (2.7). Очевидно, что отсутствие разрывов говорит о правильной сшивке полей в слоях лазерного волновода.

Амплитудные зависимости полей в моделируемой структуре

В рассмотренной задаче исследовалась мощность излучения, распространяющегося вдоль оси z. Было получено такое распределение поля, где положение центрального максимума моды совпадает с положением активного слоя (GaAs), где возбуждается нелинейная поляризация (рисунок 2.5).

Зависимости мощности от длины волны

После расчета зависимости мощности от длины разностной волны была получена зависимость, имеющая несколько резонансных всплесков. Где наблюдалось изменение мощности на порядок в среднем ИК диапазоне. Относительно мощности в искусственной ситуации, когда при всех неизменных параметрах амплитуду гофра установили в ноль. Было определено, что существует зависимость положения резонанса на кривой от параметров гофра (рисунок 2.6).

Рисунок 1.8         Зависимость мощности нелинейной генерации от длины волны в структурах с различными периодами гофра L