Предлагается когнитивную карту сложной ситуации (F,W) описывать в функциональной системе поля знаний Кf, а результаты структурно-функциональной декомпозиции D, - в понятийной системе Кd.
Для описания когнитивной карты в функциональной структуре поля знаний разрабатываются: 1) шкалы признаков; 2) методы извлечения предпочтений эксперта для настройки силы влияния признаков ситуации; 3) методы получения прогнозов развития ситуации и решения обратной задачи.
Шкалы. Для разработки шкал используется метод, предложенный Торгерсоном (Torgerson W.S.). Он основан на задании опорных точек - максимального и минимального значения признака - и получении новых значений шкалы методом деления отрезка пополам с интерпретацией средней точки в предметной области. В результате выполнения этой процедуры получаем линейно упорядоченное множество лингвистических значений j-го признака i-го понятия, - Zij={zijk}, k - номер лингвистического значения, элементы которого отображается на отрезок числовой оси [0,1]. Для каждого лингвистического значения zijkZij на числовой оси определена точка xijk[0,1] и ее окрестности xijk, имеющие ту же лингвистическую интерпретацию zijk. Таким образом, для каждого признака каждого понятия определена числовая шкала Xij , каждая точка которой xijXij имеет лингвистическую интерпретацию zijkZij .
Определяется начальное состояние ситуации как вектор значений всех признаков ситуации X(0)=(x110, …, xnm0) и возможные положительные pij>0 и отрицательные pij<0 отклонения признака от текущего значения.
В настоящее время для определения силы влияния признаков используется метод прямого экспертного назначения силы влияния в виде коэффициента из интервала значений [-1, 1] или лингвистического значения из упорядоченного множества, например, {«сильно увеличивает»,…, «слабо увеличивает»,…, «не влияет»}. Метод прямого назначения силы влияния приводит к ошибкам.
Для уменьшения ошибок при определении силы влияния признаков разработаны методы извлечения знаний эксперта о силе влияния признаков. Это методы косвенного определения силы влияния, позволяющие определить силу влияния признаков из ответа эксперта на вопрос: «К какому изменению признака-следствия может привести заданное изменение признака причины?». Разработаны три метода косвенного определения силы влияния: прямого оценивания (четкое и нечеткое); парного сравнения; задание функциональной зависимости. Эти методы рассмотрены в четвертой главе.
Метод получения прогноза. Общая постановка задачи получения прогноза развития ситуации следующая. Дано: множество факторов F={Fi}; шкалы факторов Xij; начальное состояние ситуации X(t)=(x11, …, xnm); матрица смежности W=|wij sl|, где, индексы i,s - номер понятия, j,l - номер признака понятия с номером i или s; начальный вектор приращений факторов P(t)=(p11,…, pnm).
Необходимо найти вектора приращения признаков P(t), P(t+1), …, P(t+n) и состояния ситуации X(t), X(t+1), …, X(t+n) в последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n.
Эта задача решается методом последовательных итераций. Вектор приращений значений признаков в момент времени t+1 определяется из соотношения:
P(t+1)=P(t) W,
а состояние ситуации в момент времени t+1 из соотношения:
X(t+1)=X(t)+P(t+1).
В настоящее время для качественно заданных систем (значения переменных и элементы матрицы смежности - это лингвистические значения) операция () определяется как max-product - операция (умножение и взятие максимума), для которой в работах Б. Коско (Kosko), В. Занга (Zhang), В. Силова и др разработаны алгоритмы получения прогнозов развития ситуаций. Эти алгоритмы работают для положительно определенных матриц, в то время как в нашем случае элементы матрицы смежности и векторов приращений могут принимать отрицательные и положительные значения.
Используется следующее правило преобразования матрицы смежности W=|wij sl|nn с положительными и отрицательными элементами к положительно определенной двойной матрице W`=|w`ij sl|2n2n :
Если wij sl>0, то w`i(2j-1) s(2l-1)= wij sl, w`i(2j) s(2l)= wij sl
Если wij sl<0, то w`i(2j-1) s(2l)= - wij sl, w`i(2j) s(2l-1)= - wij sl
Начальный вектор приращений P(t) и вектор прогнозных значений признаков P(t+1), в этом случае, должен иметь размерность 2n. Правило получения начального вектора приращений P`(t) размерности 2n из вектора начальных приращений P(t) размерности n следующее:
Если pij(t)>0, то, p`i(2j-1)(t)= pij(t), p`i(2j)(t)= 0;
Если pij(t)<0, то, p`i(2j)(t)= pij(t), p`i(2j-1)(t)= 0;
В векторе P`(t)=(p11-, p11+,…, pnm-, pnm+) значение признака fij характеризуют два элемента: элемент с индексом 2j характеризуют положительное pij+, а с индексом 2j-1 - отрицательное pij- приращение признака fij.
Тогда, двойной вектор приращений P`(t+1) для положительно определенной матрицы W` определяется с помощью следующего уравнения:
P`(t+1)= P`(t)W`,
где, для вычисления элемента вектора P`(t+1) используется правило:
p`ij(t+1)=(p`sl(t)*w`ij sl)
Элементы векторов приращений значений признаков, полученные в последовательные моменты времени P`(t+1), … , P`(t+n) после транспонирования представляются в виде блочной матрицы:
Pt = |P`(t+1)T, … , P`(t+n)T|.
Строки этой матрицы - это значения приращения одного признака в последовательные моменты времени, столбцы - это значения приращения всех признаков в момент времени, соответствующий, выбранному столбцу. Матрица Pt называется матрицей приращений и используется при работе алгоритмов объяснения прогнозов развития ситуации.
Представление значения приращения признака в виде пары - положительного pij+ и отрицательного pij- приращения позволяет моделировать когнитивный консонанс в представлениях субъекта о значении признака. Термин «когнитивный консонанс» был предложен психологом Леоном Фестингером для определения несоответствия элементов знаний друг другу и ранее использовался в системах поддержки принятия решений для характеристики уверенности субъекта в результатах моделирования. Степень когнитивного консонанса cij(t), где t - номер шага (такта) моделирования определяется из соотношения:
cij(t) =, 0 cij(t) 1.
Консонанс признака характеризует уверенность субъекта в приращении значения pij(t) признака fij. При cij(t)1, т.е. pij+(t)>>pij-(t) или pij_(t)>>pij+(t) уверенность субъекта в значении признака pij(t) максимальна, а при cij(t) 0, т.е. pij+(t) pij-(t) минимальна.
Для определения состояния ситуации в последовательные моменты времени X(t),…, X(t+n) удвоенный вектор приращений значения признака должен быть преобразован в вектор приращений размерности n. Это преобразование осуществляется с учетом когнитивного консонанса значения признака.
В преобразованном векторе приращений P(t+1) элемент вектора pij(t+1) P(t+1), представляется парой:
pijk(t+1), cij(t+1),
где, pij(t+1)= sign(pij+(t+1) - pij-(t+1)) max(pij+(t+1), pij-(t+1)) - значение приращения признака, cij(t+1) - консонанс значения признака.
Знак приращения pij(t+1) положителен, если pij+(t+1)>pij_(t+1) и отрицателен, если pij+(t+1)<pij_(t+1).
В этом случае, состояние ситуации в последовательные моменты времени будем определять парой
X(t+1), C(t+1),
где X(t+1)=X(t)+P(t+1) - вектор состояния ситуации (элемент этого вектора xij(t+1)= xij(t)+ pij(t+1)), когнитивный консонанс значения cij(t+1)C(t+1).
Динамика изменения состояния ситуации представляется блочной матрицей Xt = |X(t+1)T, …, X(t+n)T|, которая используется в компьютерной системе для визуализации результатов моделирования.
Метод решения обратной задачи. Решение обратной задачи позволяет выработать рекомендации по принятию мер, позволяющих перевести ситуацию из текущего состояния в целевое состояние.
Для решений обратной задачи используется транзитивное замыкание удвоенной матрицы смежности W` = |w`ij sl|.
Постановка обратной задачи: задана матрица транзитивного замыкания и целевой вектор G=(g1, …, gn) приращений значений признаков ситуации.
Задача заключается в нахождении множества векторов входных воздействий ={U}, таких, что для всех U выполняется равенство U= G. Решения обратной задачи находятся путем решения матричного уравнения U = G относительно вектора U.
Алгоритмы, позволяющие получить множество решений обратной задачи ={Umax, Umin}, где Umin= {U1 , U2 , …, Uq} множество минимальных решений; Umax одно максимальное решение разработаны в работах Папписа (Pappis) и Педрича (Pedrycz).
Поскольку при решении обратной задачи используются двойные положительно определенные матрицы транзитивного замыкания и вектор цели G, то решения Umax и Umin представляются в виде двойных векторов, в которых элемент с индексом 2j характеризуют положительное pij+, а с индексом 2j-1 - отрицательное pij- значение приращение признака fij. В этом случае управляющее воздействие U, подаваемое на признак fij характеризуется величиной приращения pij и консонансом cij, т.е. U=(p11, c11, …, pnm, cnm). Величина приращения pij определяется с помощью соотношения (2), а когнитивный консонанс cij с помощью соотношения (1).
Ситуация в функциональной системе поля знаний определяется четверкой:
F, X, X(0), W,
где, F - множество признаков ситуации, X={Xij} - множество шкал признаков, X(0) - состояние ситуации в начальный момент времени, W - матрица смежности.
Модель понятийной системы поля знаний. Понятийная система предназначена для представления структурно-функциональной декомпозиции ситуации D, и используется для поддержки процессов интерпретации прогнозов развития ситуации и решений обратной задачи.
В понятийной системе поля знаний элементы ситуации представляются как конкретные понятия diD и определяются тройкой: di, F(di), V(di), где, di - имя понятия; F(di) - содержание понятия - вектор значений признаков Fi={fij}, F(di)=(x11, …, xnm); V(di) - объем понятия - это элемент ситуации, описанный в модели. Понятие di представляется как точка с координатами значений признаков понятий (x11, …, xnm) в пространстве, полученном декартовым произведением шкал всех признаков этого понятия, SS(di)=Xij.
Пространство SS(di) в психологии называют семантическим пространством, и интерпретируют как модель семантической памяти человека.
В предлагаемой модели понятийной системы каждое понятие diD представляется в своем семантическом пространстве SS(di), т.е. определено множество семантических пространств SS(D) ={SS(d1), …, SS(dn)} и отношение («Часть-Целое») между ними. Отношение между семантическими пространствами SS(di) SS(dq), означает, что любые два понятия di SS(di) и dq SS(dq) связаны отношением , т.е. di dq.
Формально все точки семантического пространства с координатами, отличными от координат понятия di, могут быть новыми понятиями, отличными от понятия di. Т.е., при представлении элемента ситуации понятием di в семантическом пространстве SS(di), в этом же семантическом пространстве будут представлены понятия, в которые понятие di может быть преобразовано путем изменения значений его признаков. Однако не все точки семантического пространства обозначают некоторый существующий в реальности объект, т.е. имеют интерпретацию в предметной области.