Разработка методики построения линеаментов геопотенциальных полей
В.А. Кутин
Выполнение гравиразведочных и магниторазведочных работ при региональном изучении территорий предусматривает на начальном этапе выделение достаточно однородных по своим характеристикам блоков осадочного чехла и фундамента, которые затем рассматриваются как отдельные интерпретационные участки с индивидуальными параметрами трансформации геопотенциальных полей [2].
При определении границ аномальных масс особую роль играет модуль горизонтального градиента исходного поля Vz
(1)
Главное свойство этой функции состоит в том, что ее экстремальные значения сосредотачиваются вблизи мест наиболее сильного изменения геометрии плотностных границ. Поэтому была поставлена задача - разработать метод вычисления экстремальных кривых модуля градиента, называемых далее линеаментами, образующих некоторый скелет из линий, который затем использовать как первое приближение при построении границ блоков осадочного чехла и фундамента. Классическими примерами линеаментов являются: окружность диаметра равного глубине для шара, две параллельные прямые для горизонтального цилиндра, округленный контур для параллелепипеда и т.д. Для многих тел линеаменты с глубиной деформируются, но не исчезают. В виду нелинейности трансформанты (1) и ее производных расчеты линеаментов ведутся численными методами на прямоугольных сетках.
Поверхность f=|Vz| представляет собой множество горбов, которые простираются в направлении максимальных градиентов исходного поля. Этим горбам можно сопоставить серии экстремальных точек со следующими свойствами:
(2)
Первое равенство представляет собой необходимое условие экстремума по направлению некоторого угла . Для прямоугольной сетки таким направлением является одно из четырех направлений на шаблоне из девяти точек. Отрицательность второй производной по направлению соответствует максимальному значению положительного экстремума в направлении угла . Последнее неравенство указывает на то, что указанный экстремум более выпуклый в направлении и продолжает простираться в перпендикулярном направлении. Две стоящие рядом экстремальные точки можно рассматривать как часть будущего линеамента. В целом процесс построения выглядит следующим образом. Все множество найденных экстремальных точек упорядочивается в виде списка по максимальному значению модуля градиента. Начиная с очередной точки списка, строится ее продолжение справа и слева в виде цепочки точек выбираемых из списка. Эта ломаная обрывается или на границе области или из-за отсутствия в пределах шага сетки ближайшей точки из списка. Точки построенного линеамента удаляются из списка, и процесс продолжается до полного исчерпания списка. В случае необходимости спрямления линеаментов среди точек соотношений (2) сохраняются только те, для которых дополнительно имеет место обращение в нуль первой производной и отрицательность второй производной в ортогональном направлении.
При выделении границ блоков необходимо оценить насколько выделяемый линеамент смещается относительно границы слоя в зависимости от его глубины и мощности. Смещение обычно происходит в противоположную сторону относительно центра положительной аномалии. Для оценки смещения рассмотрим прямоугольную бесконечную призму [1], с шириной D, глубиной Z и мощностью H.
(3)
(4)
Соотношение (3) - модуль градиента, равенства (4) - уравнение экстремали, решениям которого соответствую два линеамента в точках x1 и x2, расположенных по обеим сторонам призмы. Отсюда была получена приближенная формула для величины смещения в виде:
(5)
Из выражения (5) следует, что смещение быстро стремится к нулю при увеличении ширины слоя D и перестает зависеть от глубины и мощности слоя.
В экстремальных точках модуля градиента, где его первые производные обращаются в нуль, квадратичная форма вторых производных для большинства положительных экстремумов по абсолютной величине будет принимать наибольшие значения. Эту связь между модулем и его вторыми производными можно представить в виде формулы для вычисления высотной отметки:
(6)
гравиразведочный магниторазведочный геопотенциальный поле
где в подкоренном выражении модуль градиента делится на положительное значение оператора Лапласа от данного модуля. Для класса слоистых моделей с поперечными контактами типа
(7)
с линеаментом x=x0, значение h постоянно находится в пределах (Z, Z+H/2), где Z - кровля слоя, H - мощность. В общем случае оценке (6) можно придать характер качественной интерпретации. То есть по значениям величины h на линеаментах с помощью интерполирования можно построить карту относительного заглубления аномальных масс.
Таким образом, рассмотренный метод нацелен на структурный анализ геопотенциальных полей. Был создан инструментальный пакет, учитывающий две основные сложности построения. Численные шумы и высокий порядок производных не дают определить заранее связность линеаментов, их протяженность. С другой стороны есть желание, чтобы скелет в большей мере отвечал геологическому строению данного района. Учитывая это, был предусмотрен следующий набор функций для пользователя: вычисление на сетке модуля градиента исходного поля и сглаживание его фильтром четвертого порядка; построение линеаментов трех типов связности, где условия типа (2) дополняются другими вариантами использования вторых производных, что дает объединение коротких линеаментов; спрямление линеаментов; визуализация скелета на фоне карт модуля градиента, исходного поля и других параметров; картопостроение глубин аномалий (6). Реализовано использование указанных функций в системе «VECTOR» [3] и других приложениях, разрабатываемых для интерпретации потенциальных полей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гравиразведка: справ. геофизика / под ред. Е.А. Мудрецовой. - М.: Недра, 1981. - 397 с.
2. Методические аспекты комплекса региональных сейсмо-, грави-, магниторазведочных исследований, проводимых в Пермском Прикамье / В.М. Новоселицкий, В.М. Неганов, С.Г. Бычков, И.В. Геник, М.С. Зотеев // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: материалы 32-й сес. Междунар. науч. семинара им. Д.Г. Успенского / ГИ УрО РАН [и др.]. - Пермь, 2005. - С. 208-212.
3. Новоселицкий В.М. Векторная обработка гравиметрических наблюдений с целью обнаружения и локализации источников аномалий / В.М. Новоселицкий, Г.В. Простолупов // Геофизика и математика: материалы 1-й Всерос. конф. / ОИФЗ РАН [и др.]; под ред. В.Н. Страхова. - М., 1999. - С. 104-107.