На фоне вышесказанного непараметрические методы выглядят более либеральными, так как для их применения не нужно знать строгой функциональной формы производственной функции. Данные методики базируются на инструменте линейного программирования и являют собой алгоритм, позволяющий решить задачу отыскания кусочно-линейного фронта эффективности. Данные методики очень гибки и легко поддаются модификациям, так как достаточно только ввести новый параметр входа или выхода, чтобы получить другую оценку эффективности банков. Помимо этого возможны и различные спецификации самой модели, к примеру, в виде функции Кобба-Дугласа. Все зависит от целей и постановки конкретного исследования. В нашем исследовании мы остановимся на методе стохастической границы (SFA). Являясь разновидностью большого семейства параметрических методик оценок эффективности и самым популярным его представителем, метод стохастической границы дает наиболее точные результаты и специфика данного подхода состоит в разбивке остатков модели на две составляющих: обычная случайная ошибка и непосредственно эффективность. На последнюю, согласно методике, накладывается ограничение в виде неотрицательности, что подразумевает ее полунормальное распределение.
2.1 Разработка функциональной формы модели. Функция издержек.
Для поиска параметра эффективности была смоделирована функция издержек. Такой подход более оправдан в существующих условиях российского банковского сектора, поскольку издержки менее подвержены недобросовестному влиянию со стороны управления банка. Кроме того, издержки более стабильная величина, чем прибыль, что даст нам более адекватные оценки эффективности. Классическая экономическая теория предполагает их зависимость от цен на факторы производства и от выпуска организации:
TCit = TC (w, y, z)it + uit + vit
TCit - издержки,
w - вектор цен на ресурсы,
y - выпуск банка,
z - величины фиксированных банковских параметров (капитал, активы, основные средства и т.д.) ,
uit - Ошибка, отвечающая за неэффективность (имеющая полунормальное распределение),
vit - Случайная ошибка.
Ценами на факторы производства будем считать цены на труд, стоимость внешнего финансирования на межбанковском рынке и стоимость депозитов. Это довольно полный набор, хорошо вписывающийся в современную ситуацию на банковском рынке в России. На фоне роста конкуренции по привлечению вкладов населения, активного участия банков на рынке межбанковских кредитов подобный выбор вполне оправдан и почти полностью охватывает все возможные варианты пополнения ресурсной базы кредитной организации.
Рис. 1
В качестве переменной, отвечающей за выпуск, изначально предполагалось взять кредиты, выданные экономике, финансовым организациям и другим банкам и портфель ценных бумаг. В силу того, что во втором исследуемом периоде (после кризиса) портфель ценных бумаг оказался незначимым фактором (примечательно, что в первом он имел вес), он был исключен из модели. Это может быть следствием сделанных выводов после недавних событий финансового кризиса, когда многие банки еще являлись серьезными игроками на фондовом рынке, вследствие чего и столкнулись с большими рисками.
Поскольку в классической микроэкономической теории принято представлять график издержек в виде U-образной волнистой кривой (график справа), то в данном исследовании будем отталкиваться от транслогарифмической спецификации в построении модели издержек. Такой подход лучше описывает изменения на разных участках функции издержек и предполагает в качестве предпосылки классическую форму нашей кривой.
В общем виде транслогарифмическая форма является производной от логлинейной спецификации и позволяет учитывать в отличие от последней различные комбинации объясняющих переменных. В случае, если какая-нибудь из комбинаций является незначимой, ее можно исключить из модели. Именно таким принципом и руководствовался автор при построении модели:
ln(TC/w1)it = a0 + a1*ln(w2/w1)it + a2*ln(w3/w1)it + a3*ln(y1)it + a4*ln(z1)it + a5*ln(z2)it + a6*ln(z3)it + a7*ln(z4)it + a8*ln(z5)it + a9*1/2*ln(w2/w1)ln(w3/w1)it + a10*ln(w2/w1)ln(y1)it + a11*ln(w3/w1)ln(y1)it + a12*retailit + a13*t + a14*i - uit + vit,
· TC - отношение совокупных расходов к собственному капиталу;
· w1 - цена труда;
· w2 - стоимость привлечения ресурсов на межбанковском рынке;
· w3 - стоимость депозитов;
· y1 - отношение кредитов к собственному капиталу;
· z1 - резервы на возможные потери;
· z2 - просроченная задолженность по ссудам;
· z3 - обязательные резервы в ЦБ РФ;
· z4 - прочие неработающие активы;
· z5 - собственный капитал;
· retailit - доля розничных кредитов в общем кредитном портфеле;
· t - вектор времени (номер квартала);
· i - индикатор банка;
· uit - Ошибка, отвечающая за эффективность (имеющая полунормальное распределение),
· vit - Случайная ошибка.
В качестве совокупных издержек банка учитывались административно-хозяйственные расходы, операционные расходы и прочие. Условно их можно поделить на фиксированные и переменные издержки. К первым будут относиться расходы на содержание аппарата и прочие издержки, к переменным - операционные затраты. Значения совокупных издержек и кредитов корректируются на величину капитала. Во-первых, данное преобразование улучшает описательную силу модели, сглаживая ряд, а во-вторых, подобные коэффициенты часто являются целевыми для банков. Обратим внимание, что совокупные затраты, цены на межбанковском рынке и рынке депозитов корректируются (нормализуются) на величину стоимости единицы труда. Данное ограничение накладывается с целью устранения гетероскедастичности в модели. Последние три критерия в уравнении включаются с целью улучшения будущих значений эффективности: переменная, отвечающая за специализацию банка на розничном кредитовании, отвечает последним тенденциям в секторе; коэффициент перед временным интервалом дает представление о зависимости объясняемой переменной от времени, а также может интерпретироваться как степень влияния на нее технологических изменений; индекс банка позволяет более точно учесть индивидуальные особенности объекта.
2.2 Поиск границы эффективности. Анализ адекватности и качества полученных оценок
Нетрудно заметить, что главным минусом транслогарифмической модели, как правило, является высокая зависимость между объясняющими переменными. Наше исследование не стало исключением.
2-ой период:
Табл. 1
где
var2 = 1/2*ln(w2/w1)ln(w3/w1)
Помимо этого наблюдалась высокая корреляция и между переменными, отвечающими за фиксированные банковские параметры:
2-ой период:
Табл. 2
Так как нас в большей степени интересует показатель эффективности (uit), то для устранения проблемы мультиколлинеарности между параметрами модели прибегнем к методу главных компонент. Данный подход заключается в уменьшении размерности матрицы объясняющих переменных таким образом, чтобы остались только значимые наблюдения, все же остальные отбрасываются и становятся частью случайной ошибки. В результате модель не теряет своей объясняющей силы, отфильтровывая только самое «главное». Другими словами, после вышеописанной процедуры получим линейные некоррелированные между собой комбинации первоначальных объясняющих переменных.
Следуя логике таблиц парных корреляций, применим метод главных компонент отдельно для переменных из первой и второй таблицы. В результате в первом случае мы получили 2 абсолютно несвязанных друг с другом фактора (х1 и х2), полностью учитывающие все значимые наблюдения изначальных 6 переменных:
Табл. 3
… и 1 фактор fixedvars, отвечающий за 5 первоначальных фиксированных банковских параметров в нашей модели:
Табл. 4
Проведем аналогичные процедуры и для 1-ого периода. Результатом будут соответственно 3 переменные (x1, x2, x3):
Табл. 5
… и 1 фактор fixedvars:
Табл. 6
Соответственно теперь, после всех преобразований будем оценивать упрощенную модифицированную модель, учитывающую все значимые уникальные дисперсии изначальных переменных. Для 2-ого периода:
ln(TC/w1)it =b0 + b1*х1it + b2*х2it + b3*fixedvarsit + b4*retailit + b5*t + b6*i + uit + vit
Для 1-ого периода:
ln(TC/w1)it =b0 + b1*х1it + b2*х2it + b3*х3it + b4*fixedvarsit + b5*retailit + b6*t + b7*i + uit + vit
2-ой период:
Табл. 7
1-ый период:
Табл. 8
Стоит оговориться, что тут также возможны 3 варианта оценивания функций: time varying, time-invariant и без учета структуры панели. Так как изначально в нашем исследовании закладывается предпосылка о зависимости эффективности банков от времени (все-таки рассматриваем 2 периода и разницу между ними), то сразу исключим как вариант time-invariant model. Что касается выбора между учетом структуры панели и оставшейся time-varying model, то выбор пал в пользу последней, так как та больше соответствовала критерию вогнутости функции. O качестве полученных моделей можно судить по высокому значению статистики Вальда (779,3 и 1165,4 для 2-ого и 1-ого периодов соответственно). В пользу адекватности модели говорит и тот факт, что значения коэффициентов перед параметрами модели оказались правильными по знаку, отвечая логике их связи с зависимой переменной (речь идет о переменных, отвечающих за параметры цен на ресурсы, выпуск банка и фиксированных банковских переменных). Косвенный признак адекватности модели - высокое значение множественного коэффициента корреляции (R2): 0,46 для 2-ого и 1-ого периодов. 2-ой период:
Табл. 9
1-ый период:
Табл. 10
Влияние специализации банков на рознице проявляется во втором периоде на 5% уровне значимости. Уклон банков в сторону розничного кредитования способствует уменьшению совокупных издержек, что оправдывает последние тенденции в банковской сфере и стремления многих банков захватить большую долю на этом рынке. Фактор времени положительно сказывается на деятельности банков, сокращая издержки. Данный эффект отражает переход к более усовершенствованным технологиям, автоматизированным процессам и так далее.
Полученные оценки эффективности однородны и имеют ненормальное распределение. Средний уровень эффективности, демонстрируемый банками во втором периоде, равен порядка 21% (отношение медианы к максимуму - смотри таблицу внизу). Достаточно невысокое значение, не говоря уже о первом периоде (13%), но этот показатель очень эластичен к изменениям в данных и может меняться в зависимости от исследования, поэтому не будем сильно опираться на эту цифру. Главное в оценках эффективности - это их относительные значения, поэтому будет достаточно вывода, что банки во втором периоде функционировали эффективнее.
2-ой период:
Рис. 2
Вариационный ряд, описывающий эффективность банков отрицательно ассиметричен, то есть имеет левостороннюю скошенность в пользу более маленьких значений.
Табл. 11
1-ый период:
Рис. 3
Вариационный ряд, описывающий эффективность банков, отрицательно ассиметричен, то есть имеет левостороннюю скошенность в пользу более маленьких значений. Визуально значительно больше соответствует полунормальному распределению, чем аналогичные оценки эффективности за 2-ой период.
Табл. 12
3. Анализ факторов, влияющих на эффективность
Эффективность зависит от множества факторов. Среда, в которой находятся банки, определяет многое, управленческие решения менеджмента, специализация, устойчивость банка как финансового учреждения, его ликвидность и способность справляться с посредническими функциями - все это так или иначе мы постараемся включить в спектр объясняющих переменных.
Сама модель будет формироваться, опираясь на современные реалии, посткризисные проблемы, характерные в большей степени для второго периода. В тексте настоящей главы параграфа 3.1 в описание каждого фактора будет включена гипотеза в виде ожидаемого результата.
3.1 Подбор сбалансированной системы показателей
Первым фактором, влияние которого будет нам интересно - это уровень конкуренции и степень зависимости эффективности от нее. Есть множество подходов и методик, но наиболее эффективными являются, так называемые, неструктурные подходы к оценке, то есть без учета доли на рынке и т.д.
Коэффициент Лернера -- экономический показатель монополизма конкретной фирмы, предложенный экономистом А. Лернером в 1934 году. Измерителем монополизма является доля в цене той величины, на которую цена реализации превышает предельные издержки. Индекс меняется от 0 до 1, где минимальное значение - совершенная конкуренция, максимальное - монопольная власть. Предполагаемая ожидаемая зависимость: положительное влияние на эффективность в силу преимуществ от более высокой монопольной власти.
Исчисляется:
где P -- цена; MC -- предельные издержки.
Для подобного неструктурного анализа воспользуемся уже имеющейся функцией издержек и выведем из нее предельные затраты:
ln(TC/w1)it = a0 + a1*ln(w2/w1)it + a2*ln(w3/w1)it + a3*ln(y1)it + a4*ln(z1)it + a5*ln(z2)it + a6*ln(z3)it + a7*ln(z4)it + a8*ln(z5)it + a9*1/2*ln(w2/w1)ln(w3/w1)it + a10*ln(w2/w1)ln(y1)it + a11*ln(w3/w1)ln(y1)it + a12*retailit + a13*t + a14*i + vit
MC it = (a3 + a10*ln(w2/w1) + a11*ln(w3/w1))*(TC/Y)it
Но, возвращаясь к уже упомянутой проблеме коррелированности параметров при анализе функции в первоначальном виде, предлагаем следующую математическую группировку по факторам:
ln(TC/w1)it = b0 + b1*c1 + b2*fixedvars it + b3*c2 + b4*retailit + b5*t + vit
где
с1 - линейная комбинация методом главных компонент из:
ln(w2/w1)it; ln(w3/w1)it ; 1/2*ln(w2/w1)ln(w3/w1)it
c2 = (1+ ln(w2/w1)it + ln(w3/w1)it)* ln(y1)it
c22 = (1+ ln(w2/w1)it + ln(w3/w1)it)
fixedvars it - смотри выше.
И тогда функция предельных затрат примет следующий вид:
MC it = b3*(1+ ln(w2/w1)it + ln(w3/w1)it)*(TC/Y)it = b3* c22*(TC/Y)it
Цену будем рассчитывать как отношение выручки к работающим активам банка. Таким образом, мы получили коэффициент индивидуальной монопольной власти каждого из банков на рынке. Строго говоря, коэффициент Лернера, как уже говорилось, не может превышать 1, но в силу того, что мы используем логарифмы, некоторые значения c22 имеют отрицательные значения, что приводит к отрицательным значениям в MC. С точки зрения автора такое допустимо, так как отрицательные значения в логарифмах означают низкую стоимость ресурсов, что вполне заслужено занижает MC (хоть и до отрицательных значений). Подобное, хоть и грубое на первый взгляд, допущение позволяет сохранить большую описательную силу индексу Лернера.
Следующий интересующий нас фактор - это обороты по корреспондентским счетам в ЦБ РФ и других банках. Это реальный показатель, характеризующий как экономику России в целом, так и экономику банковского сектора в частности. Как правило, оборотам по корсчетам в ЦБ РФ свойственна некая сезонность: так в 1-ом и в четвертом квартале их значения более низкие. Предполагаемое влияние - отрицательное, поскольку кредиты от Центрального Банка, являясь источником пополнения ликвидности последней инстанции для банка, относительно дорогие. Большое значение оборотов может свидетельствовать о проблемах в банке (в случае, если значительную часть по оборотам составляют кредиты от ЦБ: в качестве грубой оценки структуры подобных оборотов можно брать соотношение корреспондентского счета в ЦБ к корреспондентским счетам в других банках). Для того чтобы учесть их в относительном выражении и избавится от коррелированности с оборотами по корсчетам у банков нерезидентов (смотри следующий абзац), мы будем рассматривать отношение оборотов по корсчетам в ЦБ к валюте баланса.