частотный преобразователь резонатор плотномер
2. Математическая модель зависимостей плотномера
Основные формулы для частоты и амплитуды автоколебаний.
Формулы для частоты и амплитуды автоколебаний цилиндрического резонатора в жидкости:
(1)
(2)
(3)
Градуировочные характеристики вибрационных плотномеров учитывают влияние ряда факторов на частоту автоколебаний резонаторов. Поскольку основным параметром, подлежащим измерению, является плотность жидкости, то целесообразно упростить эти соотношения, отбросив факторы, учитывающие изменение условий измерения (скорость среды, растягивающие усилия, действующие на резонатор). Действие же этих факторов удобно рассмотреть отдельно, оценивая значения дополнительных погрешностей. Запишем упрощенное выражение градуировочной характеристики в общем виде, пригодном для описания статики вибрационного плотномера.
Поскольку более точным и быстрым является режим измерения не частоты, а периода колебаний резонатора, то запишем градуировочную характеристику относительно периода Т колебаний
(4)
Входящие в это выражение начальный период То колебаний и постоянная а0 резонатора определяются из нижеследующих выражений.
Для цилиндрического резонатора погружного типа с двухсторонним контактом жидкости:
(5)
где l - длина образующей цилиндра; а1 - коэффициент, зависящий от условий закрепления торцов цилиндра и определяемый соотношением (3).
kT = h0 / a и kl = l / a
- относительная толщина и длина цилиндрической оболочки; mпр - распределенная «присоединенная масса» жидкости, увлекаемая резонатором в движение.
Статическая характеристика вибрационного плотномера с цилиндрическим оболочковым резонатором может быть записана в общепринятом виде, если выразить «присоединенную массу» жидкости через относительную толщину «присоединенного слоя» снаружи К+с и внутри К-с резонатора
mпр = с а (К+с - К-с),
где с - плотность среды, контактирующей с обеими поверхностями резонатора; а - радиус срединной поверхности цилиндра резонатора. Относительная толщина «присоединенного слоя» жидкости определяется нижеследующим выражением:
Окончательный вид статической характеристики плотномера представляется формулой
(8)
в которой - начальная частота колебаний резонатора; - постоянная резонатора.
Градуировочная характеристика плотномера может быть построена расчетным путем, если известны точные значения начального периода колебаний То и постоянной а0 резонатора. Однако определение указанных параметров с высокой точностью расчетным путем не представляется возможным, поскольку мы не обладаем достоверными сведениями относительно модуля - упругости Е, плотности материала с0 и геометрических размерах резонатора. Так, толщина стенки резонатора не остается постоянной по длине после изготовления, сборки и сварки. Конкретное значение начального периода То во многом определяется коэффициентом а1 зависящим от условий закрепления резонатора в основаниях. На практике не представляется возможным обеспечить идеальные условия закрепления, которые принимались при расчете, кроме того, они могут различаться даже внутри партии резонаторов одного типа.
Точные значения параметров То и а1 для уже изготовленного резонатора находят экспериментально путем совместного решения системы уравнений вида (4) с использованием результатов измерения периодов колебаний T1 и Т2 при двух фиксированных значениях плотностей с1 и с2 жидкостей и одной и той же температуре:
Рисунок 6. Градуировочная характеристика
На рисунке 6 представлена градуировочная характеристика, построенная по формуле (4) для реальных образцов вибрационных плотномеров.
Аналитическая и графическая формы градуировочных характеристик вибрационных плотномеров свидетельствуют об их существенной нелинейности в широком интервале контролируемых плотностей. Вместе с тем в большинстве случаев практического использования плотномеров требуется измерять малые отклонения плотности от некоторого начального значения. Реальная градуировочная характеристика может быть линеаризована некоторой номинальной характеристикой, выбираемой из условия минимума возникающей погрешности линейности. Градуировочная характеристика, представленная формулой (4), соответствует изотермическому режиму работы вибрационных плотномеров, однако при отклонении температуры измеряемой среды от некоторого начального значения возникает существенная погрешность измерения, являющаяся следствием температурных изменений физических свойств и размеров резонаторов. Будем считать, что эти изменения соответствуют следующим равенствам:
в которых Е(И0), с0(Ио), l(Ио) - модуль упругости, плотность материала и линейный размер резонатора при начальной температуре ИО (обычно ИО = 20°С); с(ИО) - плотность контролируемой среды при начальной температуре; аЕ и аl - коэффициенты термоупругости и линейного расширения материала резонатора; аV - коэффициент объемного расширения контролируемой жидкости.
Подставив эти соотношения в формулу (4), получим выражение градуировочной характеристики вибрационных плотномеров, связывающее их выходной сигнал как с плотностью, так и с температурой измеряемой среды:
(9)
частотный преобразователь резонатор плотномер
Заключение
В данном дипломном проекте было предложено усовершенствовать вибрационный плотномер для жидких сред с цилиндрическим резонатором путем внедрения двух датчиков температуры, погрешность которых значительно меньше, и составляет 0,01% от результата измерений. При уменьшении погрешности измерения температуры контролируемой среды уменьшается и погрешность измерения плотности вибрационного плотномера.
У предложенных датчиков температуры срок службы превышает срок службы ранее установленного датчика температуры. Предложенные датчики устанавливаются непосредственно в трубопровод до и после самого плотномера, а не внутри плотномера. Также эти датчики можно менять, при выходе их из строя, не останавливая перекачку жидкости по трубопроводу.
Также в данной конструкции предложен ряд изменений в целях достижения взаимозаменяемости отдельных узлов и деталей.
Комплекс этих усовершенствований позволяет снизить затраты на обслуживание данного измерительного устройства.
Литература
1. Ю.П. Жуков. Вибрационные плотномеры. - М. Энергоавтомиздат, 1991. - 144 с.: ил. - (Б-ка по автоматике; Вып 678).
2. Пат. 1175586 - Англия, МКИ G 01 n 9/00. Measuring of fluid density / J. Agar. 1969.
3. Пат. 1294489 - Англия, МКИ G 01 №9/00. Linearing circuit / A.J. Ley. 1978.
4. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Под ред. В.Н. Челомея. Т. 1. М.: Машиностроение, 1978.
5. О.И. Рыбьякова «Расчет затрат на разработку программного продукта»
6. СанПиН 2.2.3.548-96. Гигиенические требования к микроклимату производственных помещений.
7. СНиП 23.05-95. Естественное и искусственное освещение.
8. Волосов С.С. Приборы для автоматического контроля в машиностроении. М., 1975.
9. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Под ред. В.Н. Челомея. Т. 6. М.: Машиностроение, 1981.
10. Кивилис С.С. Плотномеры. М.: Энергия, 1980.
11. Измеритель плотности жидкости вибрационного типа / ВЦП. №Ц-7008. М., 1973. Пер. ст. С. Охата, К. Ватабэ - из журн. «Кэйсо». 1968. Т. 11. №6. С. 45-51.