На следующем этапе задаются параметры процесса: скорость деформации, шаг по времени, количество шагов, количество шагов до перестроения сетки, коэффициент трения между образцом и прессом (рис. 13).
Рис. 12. Триангуляция фрагмента образца
Испытание проводится до тех пор, пока правая стенка образца не достигнет значения 12 мм по оси X.
Рис. 13. Ввод параметров процесса
Значения по оси Z испытуемого образца в результате испытания:
Рис. 14. Результат испытания: значения по оси Z по осадке образца кубической формы
На протяжении всего испытания трение считалось равным нулю. Следовательно, уширение по оси Z одинаково для всего образца (значения по оси Z различаются лишь в шестом знаке после запятой из-за накопленных ошибок компьютерного округления). Аналогично уширение по оси X одинаково для всего образца (на протяжении всего испытания правая стенка образца оставалась вертикальной). Исследуемый фрагмент образца по оси был расширен с до , то есть для всего образца, уширение по оси произошло с до (на от начального размера). Уширение по оси произошло с до (на от начального размера). Следовательно, пропорции уширения по осям X и Z совпадают.
Сужение исследуемого фрагмента образца по оси Y произошло с до . Объём образца в начале испытания:
(53)
Объём образца в конце испытания:
(54)
Происходит допустимая потеря объёма, из-за накопленных ошибок компьютерного округления, а именно:
(55)
Следовательно, выполняется условие постоянства объёма при пластической деформации: [16].
Значение накопленной деформации [17]:
(56)
В результате иммитационного моделирования были получены значения накопленной деформации (рис. 15), отличающиеся от значения из выражения (56), лишь в пятом знаке после запятой из-за накопленных ошибок компьютерного округления:
Рис. 15. Результат испытания: накопленная деформация
4.4 Реализация расчетов по моделированию испытания на сжатие с плоской деформацией
Программные компоненты системы имитационного моделирования были применены для исследования испытания на сжатие с плоской деформацией. Испытания проводились на образце, размеры которого: 15 мм по оси , 10 мм по оси , 20 мм по оси . Размеры пресса: 5 мм по оси , 20 мм по оси .
Сначала проводится триангуляция, то есть генерируется сетка образца:
Рис. 16. Триангуляция фрагмента образца
На следующем этапе задаются параметры процесса: скорость деформации, шаг по времени, количество шагов, количество шагов до перестроения сетки, коэффициент трения между образцом и прессом (рис. 17). Испытание проводилось до тех пор, пока пресс не достигнет значения по оси .
Рис. 17. Ввод параметров процесса
В результате испытания, сетка выглядит следующим образом:
Рис. 18. Результат испытания: сетка
Значения по оси Z испытуемого образца:
Рис. 19. Результат испытания: значения по оси Z
Распределение скоростей деформации в образце:
Рис. 20. Результат испытания: скорости деформации
Значения накопленной деформации:
Рис. 21. Результат испытания: накопленная деформация
Заключение
Основные результаты работы в соответствии с поставленными задачами:
1) В работе представлена математическая постановка задачи формоизменения материала в ходе испытания на сжатие с плоской деформацией. В качестве метода решения задачи выбран метод конечных элементов. Предложено осуществлять моделирование с помощью конечных элементов специального типа, позволяющих учитывать уширение деформируемого объекта в процессах формоизменения материала, происходящих в условиях, близких к плоской деформации.
2) Построены соотношения для формирования матицы жесткости и реализованы алгоритмы ее построения для элементов специального типа.
3) Разработанные алгоритмы реализованы в форме программного продукта, позволяющего осуществлять моделирование испытания на сжатие с плоской деформацией. Адекватность его работы была проверена на тестовых расчетах по осадке кубического образца без трения: полученные результаты, соответствуют теоретическим прогнозам, построенным по известным в механике методам.
4) С помощью разработанного программного продукта выполнены тестовые расчеты по моделированию испытания на сжатие с плоской деформацией.
Список использованной литературы
1. A.J. Lacey, M.S. Loveday, G.J. Mahon, B. Roebuck, C.M. Sellars, M.R. van der Widen, Measuring flow stress in hot plane strain compression tests, Mater. High Temp., 23, 2, 2006, 85-118.
2. D. Szeliga, E. Gawad, M. Pietrzyk, Inverse analysis for identification of rheological and friction models in metal forming, Computer methods in applied mechanics and engineering, 195, 2006, 67786798.
3. B. Kowalski, W. Wajda, M. Pietrzyk, C.M. Sellars, Influence of strain and strain rate inhomogenity on constitutive equations determined from plane strain compression tests,Proceedings of 4th ESAFORM Conference on Materials Forming, University of Liege, 2001, 561564.
4. D. Szeliga, P. Matuszyk, R. Kuziak, M. Pietrzyk, Identification of rheological parameters on the basis of various types of plasometric tests, Journal of Materials Processing Technology, 125-126, 2002, 150154.
5. J. Kliber, S. Aksenov, R. Fabнk, Numerical study of deformation characteristics in plane strain compression test (PSCT) volume certified following microstructure, Metalurgija, 48, 4, 2009, 257-261.
6. S.A. Aksenov, J. Kliber, Y.A. Puzino, S.A. Bober, Processing of plane strain compression test results for investigation of AISI-304 stainless steel constitutive behavior, Journal of Chemical Technology and Metallurgy, 50, 6, 2015, 644-650.
7. R. Fabik, J. Kliber, I. Mamuzic, T. Kubina, S.A. Aksenov, Mathematical modelling of flat and long hot rolling based on finite element methods (FEM), Metalurgija, 51, 3, 2012, 341-344.
8. E.N. Chumachenko, I.V. Logashina, S.A. Aksenov, Simulation modeling of rolling in passes, Metallurgist, 50, 7-8, 2006, 413-418.
9. L. Giorleo, E. Ceretti, C. Giardini, Energy consumption reduction in Ring Rolling processes: A FEM analysis, International Journal of Mechanical Sciences, 74, 2013, 55-64.
10. T.I. Cherkashina, I.P. Mazur, S.A. Aksenov, Soft reduction of a cast ingot on the incomplete crystallization stage, Materials Science Forum, 762, 2013, 261-265.
11. H. Grass, C. Krempaszky, E. Werner, 3-D FEM-simulation of hot forming processes for the production of a connecting rod, Computational Materials Science, 36, 4, 2006, 480-489.
12. I.P. Mazur, Improvement of consumer properties and stability of the technological process of hot rod stock production, Materials Science Forum, 575-578, 2008, 379-384.
13. S.K. Choi, M.S. Chun, C.J. Van Tyne, Y.H. Moon, Optimization of open die forging of round shapes using FEM analysis, Journal of Materials Processing Technology, 172,1, 2006, 88-95.
14. Е.Н. Чумаченко, И.В. Логашина, Математическое моделирование течения металла при прокатке, 2005, 30-31.
15. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, The Finite Element Method, Butterworth Heinemann, 2000, 86-111.
16. Н.Н. Загиров, Э.А. Рудницкий, Теория обработки металлов давлением, 2011, 5-6.
17. В.И. Филимонов, О.В. Мищенко, Теория обработки металлов давлением, 2012, 4-7.