Расчетно-теоретическое определение изменения теплового состояния обдуваемых асинхронных двигателей в режиме короткого замыкания и после него
А.Н. Бурковский
О.И. Пилипенко
Постановка проблемы
Взрывозащищенные обдуваемые асинхронные двигатели (АД) для взрывоопасных сред категории ІІС, в которых температура их внешней поверхности для устранения возможности взрыва должна быть не более 100 °С, выпускаются нашей промышленностью ограниченными партиями, что не удовлетворяет существующей потребности. Государственные стандарты на взрывозащищенное электрооборудование допускают применение серийно выпускаемых двигателей с маркировкой по взрывозащите В3Г и В3Т4В также и в средах до ІІСТ5 включительно, но как двигателей с уровнем повышенной надежности против взрыва во взрывоопасных зонах В-1а и В1-г.
Для определения возможности использования двигателей указанных исполнений по взрывозащите в качестве двигателей повышенной надежности против взрыва в средах ІІС необходимо определить скорость нарастания температуры обмоток статора и ротора и времяtE, регламентированное ГОСТ 22782.7-81. Скорость нарастания температуры обмотки статора в режиме с заторможенным ротором близка к адиабатной (отклонение менее 10...15 %), а у литых алюминиевых обмоток ротора существенно отличается от адиабатной в меньшую сторону, что дает определенный запас по температуре, а значит и по реальному значению tE (tE=(TM-TН)/Vад, c; TM - граничная температура, °С; TH - номинальная температура, С; Vад - адиабатная скорость нарастания температуры, °С/с)
Рассчитывают tE для обмоток статора и ротора и за нормальное значение принимается меньшее из них. Время tE должно быть больше 5 с (времени срабатывания защиты); если расчетное t < 5 с, то осуществляется снижение мощности в номинальном режиме.
Далее производится сравнение температуры корпуса с допустимыми значениями для сред определенных температурных классов. Учитывая, что на поверхности двигателей после их отключения от сети может появиться температура большая, чем в данном рабочем режиме или при коротком замыкании (КЗ), в УкрНИИВЭ были проведены экспериментальные исследования температуры статора и ротора двигателей ВАО2-315L4 и ВАО2-315L2 (P2H=315 кВт) и, в связи с отсутствием иных данных, полученные зависимости были приняты для всех оребренных взрывозащищенных АД [1]. Поэтому необходимо провести исследование температуры обмоток и корпуса взрывозащищенных АД мощностью до 110 кВт в режиме КЗ и после него, чтобы выявить реальные вероятные зависимости, что будет способствовать повышению точности определения как температуры, так и, возможно, допустимой мощности АД.
Анализ публикаций и исследований. По методам определения нагрева АД с короткозамкнутым ротором есть ряд литературных источников, при этом наиболее близкой к нашей задаче является работа [2], в которой получены достаточно корректные математические модели определения температуры взрывозащищенных АД в режиме КЗ (погрешность расчета температуры обмоток статора и ротора составляет менее ±10 %).
Цель работы. Составить математические модели расчета нагрева обдуваемых взрывозащищенных АД мощностью до 110 кВт в режиме КЗ и после него, а также провести контрольные расчеты теплового состояния ряда двигателей в этом режиме.
Результаты исследований
Расчетно-теоретический анализ теплового состояния АД в режиме КЗ и после него осуществляется методом схем замещения. Для оребренных двигателей мощностью до 110 кВт составляются тепловые схемы замещения для статора и ротора в отдельности, так как в режиме КЗ тепловые связи между ними очень незначительные и ими можно пренебречь. Расчеты выполнены для двигателей мощностью 4 и 90 кВт при числе полюсов 2р=4. Тепловая схема замещения статора (рисунок 1) описывается системой с восемью телами (рассматривается половина длины двигателя в связи с симметрией): тела 1, 2 - части обмотки статора в пазах; 3 - лобовая часть обмотки статора; 4,5 - сердечник статора; 6, 7 - части корпуса над сердечником статора; 8 - концевая часть корпуса.
Рисунок 1 - Тепловая схема замещения статора оребренного двигателя
Такая тепловая схема замещения описывается системой из 8-ми дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
C1(?и1 /dt)=P1(t)-a11и1+a12и2+a14и4,
C2(?и2 /dt)=P2(t)-a21и1+a22и2+a23и3+a25и5,
C3(?и3 /dt)=P3(t)-a32и2+a33и3,
C4(?и4 /dt)=P4(t)-a41и1+a44и4+a46и6,
C5(?и5 /dt)=P5(t)-a52и2+a44и5+a57и7,
C6(?и6 /dt)=a64и4-a66и6+a67и7,
C7(?и7 /dt)=a75и5+a76и6-a77и7+a78и8,
C8(?и8 /dt)=a87и7-a88и8.
Главные коэффициенты матрицы проводимостей:
a11=a12+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a30+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a57,
a66=a60+a64+a67,
a77=a70+a75+a76+a78,
a88=a80+a87.
В связи с большими потерями в обмотках при КЗ расчет проводится для одного паза (для удобства). Вначале выполняется расчет тепловых сопротивлений для двигателя по методике УкрНИИВЭ. Далее выполняется расчет тепловых сопротивлений на один паз и вычисление тепловых проводимостей для схемы замещения статора (рисунок 1) и главных коэффициентов матрицы проводимостей.
Теплоемкости элементов схемы замещения статора двигателя типа В100L4 (P2H=4 кВт):
C1=C2=Gм1,2·Cуд.м·(1/Z1)=0,44·388,8·(1/36)=4,79[(Вm·c)/°C],
C3=Gм3·Cуд.м·(1/Z1)=0,86·388,8·(1/36)=9,36[(Вm·c)/°C],
C4=C5=CZ1+K·CJ1·(1/Z1),
CZ1=0,25·bZ1·hZ1·lns1·pэс·0,93·Cэс=0,25·0,45·1,8·13,5·7,85·10-
·0,93·500,4=9,92[(Вm·c)/°C],
CJ1=[р(Д2a-(Дa-2·hZ1)2)/(4·Z1)]·0,25·ln1·Cуд.эс·pэс=[3,14(13,32-(17,3-2,8)2/4·36]·0,25·13,5·500·0,93·7,8·10-3=29,8[(Вm·c)/°C],
- при КЗ C4=C5=CZ1=9,92[(Вm·c)/°C];
C4=C5=CZ1+0,5·CJ1·(1/Z1)=9,92+0,5·29,8=24,82[(Вm·c)/°C];
C6=C7=(Gкорп/2·Z1)(lnl/4·lкорп)Cуд.ст=(24/(2·36))·(13,5/(4·26,5))·439,2=18,4[(Вm·c)/°C],
C8? 1,96·C6=36,2[(Вm·c)/°C].
Потери в обмотке статора В100L4 во время КЗ (с холодного состояния):
Pcm(КЗ)=(3·I2k·r1)/Z1=(3·43,82·1,52)/36=242,9 Вт
Потери в узлах схемы замещения:
P1,2=Pcm(КЗ)·[(lnl/(2·lwl)]=242,9·[13,5/(2·54)]=30,4 Вт
P(лаб.ч)=Pcm(КЗ)·[(lлоб/lwl]=242,9·[13,6/54]=61 Вт
Потери в стали статора:
P4=P5=Pстали/4·Z1=105/[4·36]=0,73 Вт.
Система уравнений нагрева статора В100L4 в режиме КЗ:
4,79(dи1/dt)=30,4-0,607·и1+0,44·и2+0,167·и4,
4,79(dи2/dt)=30,4+0,44·и1-0,827·и2+0,22·и3+0,167·и5,
9,36(dи3/dt)=61+0,22·и2-0,241·и3,
9,92(dи4/dt)=0,73+0,167·и1-0,727·и4+0,56·и6,
9,92(dи5/dt)=0,73+0,167·и1-0,727·и5+0,56·и7,
18,4(dи6/dt)=0+0,56·и4-0,677·и6+0,1·и7,
18,4(dи7/dt)=0+0,56·и5+0,1·и6-0,747·и7+0,07·и8,
36,2(dи8/dt)=0+0,07·и7-0,09·и8.
Тепловая схема замещения ротора В100L4, имеющего одну короткозамкнутую клетку, представлена на рисунке 2, где приняты обозначения: 1, 2 - верхняя и нижняя части стержня обмотки ротора; 3 - короткозамыкающее кольцо; 4, 5 - части зубца возле первой и второй частей стержня; 6 - ярмо ротора; 7 - вал.
Рисунок 2 - Тепловая схема замещения одноклеточного ротора двигателя В100L4
Система уравнений нагрева ротора В100L4 в режиме КЗ:
C1(?и1 /dt)=P1-a11и1+a12и2+a13и3+a14и4,
C2(?и2 /dt)=P2+a21и1+a22и2+a23и3+a25и5,
C3(?и3 /dt)=P3+a31и1+a32и2+a33и3,
C4(?и4 /dt)=P4+a41и1+a44и4+a45и5,
C5(?и5 /dt)=P5+a52и2+a54и4+a55и5+a56и6,
C6(?и6 /dt)=0+a65и5-a66и6+a67и7,
C7(?и7 /dt)=0+a76и6-a77и7.
Главные коэффициенты матрицы проводимостей:
a11=a12+a13+a14,
a22=a21+a23+a25,
a33=a31+a32,
a44=a41+a46,
a55=a52+a54+a56,
a66=a60+a65+a67,
a77=a70+a76.
Все параметры этой системы рассчитываются аналогично системе уравнений нагрева статора в соответствии с [2]. При паузе все потери в узлах схем замещения статора и ротора равны нулю.
Взрывозащищенный АД типа В250М4 мощностью 90 кВт (2р=4) имеет двухклеточный ротор, схема замещения которого представлена на рисунке 3, где приняты обозначения: 1 - пусковая обмотка ротора; 2, 3 - рабочая обмотка ротора; 4 - короткозамыкающее кольцо ротора; 5 - зубец ротора в зоне пусковой обмотки; 6, 7 - зубец ротора в зоне верхней и нижней частей рабочей обмотки; 8 - ярмо ротора и вал.
Рисунок 3 - Тепловая схема замещения двухклеточного ротора
Нагрев ротора в режиме КЗ описывается системой дифференциальных уравнений:
C1(?и1 /dt)=P1-a11и1+a12и2+a14и4+a15и5,
C2(?и2 /dt)=P2+a21и1-a22и2+a23и3+a24и4+a26и6,
C3(?и3 /dt)=P3+a32и2-a33и3+a34и4+a37и7,
C4(?и4 /dt)=P4+a41и1+a42и2+a43и3-a44и4,
C5(?и5 /dt)=P5+a51и1-a55и5+a56и6,
C6(?и6 /dt)=a62и2+a65и5-a66и6+a67и7,
C7(?и7 /dt)=a73и3+a76и6-a77и7+a78и8,
C8(?и8 /dt)=a87и7-a88и8.
Соотношение потерь в частях обмотки двухклеточного ротора при КЗ составляет: P1 : P2 : P3 : P4 = 0,8 : 0,096 : 0,004 : 0,1.
Во время паузы тепловое состояние ротора описывается этой же системой уравнений, но без учета потерь P1-P4.
Нагрев статора моделируется той же системой уравнений, что и для двигателя мощностью 4 кВт в связи со сходством конструкции обоих АД.
Тепловые расчеты выполнены на ПЭВМ в среде MathCad при различных продолжительностях КЗ (tКЗ=5, 10, 30 с) и пауз (времени остывания - t0=10, 30, 300, 1800 с), а для анализа приняты наиболее типичные случаи при tКЗ=10 c; t0=0 c
Результаты расчетов представлены на рисунках 4-11 (рисунки 4, 6, 8, 10 - с холодного состояния; рисунки 5, 7, 9, 11 - с нагретого состояния); на всех этих рисунках кривые 1, 2...8 дают нагревы соответствующих узлов статора (рисунок 1) или ротора (рисунки 2, 3).
Рисунок 4 - Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 5 - Кривые нагрева узлов статора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 6 - Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 7 - Кривые нагрева узлов ротора В100L4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 8 - Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 9 - Кривые нагрева узлов статора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 10 - Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с холодного состояния и после него: tКЗ=10 c, t0=300 c
Рисунок 11 - Кривые нагрева узлов ротора В250М4 в режиме КЗ с нагретого состояния и после него: tКЗ=5 c, t0=300 c
За время КЗ с холодного состояния (рисунки 4, 8) температура различных частей обмотки статора возрастает практически по линейным зависимостям, при этом лобовые части нагреваются несколько больше, чем пазовые; сердечник статора нагревается на несколько градусов, а тепловое состояние корпуса практически не изменяется.
При КЗ с нагретого состояния (рисунки 5, 9) температура лобовых частей возрастает больше (на 8...12 °С), чем с холодного состояния за то же время КЗ; сердечник статора начинает нагреваться примерно так же, как и с холодного состояния; температура корпуса начинает увеличиваться весьма незначительно. тепловой асинхронный двигатель замыкание
Стержни обмотки одноклеточного ротора в режиме КЗ нагреваются несколько больше, чем короткозамыкающие кольца (рисунки 6, 7). У двухклеточного ротора (рисунки 9, 10, 11) пусковая обмотка нагревается значительно больше, чем короткозамыкающие кольца; прирост температуры зубцов на 15...17°С меньше прироста температуры пазовой части обмотки, а увеличение температуры сердечника и вала незначительны; все зависимости примерно идентичны для КЗ как с холодного, так и с нагретого состояния.
После отключения двигателя от сети происходит следующее изменение температуры (при КЗ с холодного состояния):
· температура обмотки статора резко снижается в функции времени, причем темп остывания пазовых частей значительно выше, чем лобовых; за время паузы (t0?300 с) происходит нарастание температуры сердечника статора и корпуса;
· температура стержней ротора резко снижается в функции времени; у короткозамыкающих колец снижение температуры происходит со значительно меньшим темпом, а температура ярма ротора и вала возрастает; при КЗ с горячего состояния у одноклеточного ротора температура ярма и вала снижается, а у двухклеточного температура вала увеличивается.