Материал: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость

Таблица 1

Вычислим перемещения по оси y fyA и fyD в точках A и D:

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов  (рис. 4, д) на элементарные фигуры, площади которых обозначим ω5, ω6, ω7 (рис. 4, д). Определим положения центров тяжести с5, с6, с7 фигур. Вычислим значения площадей ωi и ординат , взятых под с5, с6, с7 на эпюрах  и  (индекс j соответствует номеру «единичного» состояния, а i - номеру фигуры). Занесем значения ωi и  в таблицу 1 (i = 5, 6, 7; j = 1, 2).

Вычислим горизонтальные перемещения fхA и fхD:

Полные линейные перемещения fA и fD в точках A и D:

.2 Расчет углов поворотов в опорах

Для определения угловых перемещений в сечениях В и С, приложим в соответствующих сечениях единичные моменты  Получим «единичные» состояния  и  (рис. 4, е). Построим эпюры изгибающих моментов  и  для этих состояний (рис. 4, ж, з).

Вертикальная плоскость. Определим значения ординат  на эпюрах  и , взятых под центрами тяжести с1, с2, с3, с4 площадей ω1, ω2, ω3, ω4 эпюры  (рис. 4, ж, з) и занесем эти значения в таблицу 1 (i = 1, 2, 3, 4 ; j = 3, 4).

Рис. 4

Угловые перемещения в сечениях В и С относительно оси х равны:

Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты  на эпюрах  и , взятых под центрами тяжести с5, с6, с7 площадей ω5, ω6, ω7. Занесем эти значения в таблицу 1 (i = 5, 6, 7; j = 3, 4).

Вычислим угловые перемещения в сечениях В и С:

Полные углы поворота θВ и θС в опорах В и С равны:

.3 Расчет прогибов вала в местах установки колёс

Определим допускаемое значение прогибов

где , примем .

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиально-упорный шариковый подшипник, в подвижной В - радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота

Проверим выполнение условий жесткости  и :

в сечении А: ;

в сечении В: ;

в сечении C: ;

в сечении D: .

Видно, что условия жесткости вала с диаметром d =24 мм не выполняются как по прогибу (сечения A и D), допускаемому для валов, так и по углам поворота сечений в местах установки подшипников (сечения В и С).

Уточним диаметр вала. Новое значение диаметра определим по формулам

, .

Таким образом, из условия жесткости:

в сечении А: ;

в сечении В: ;

в сечении C: ;

в сечении D: .

Диаметр из условия жесткости примем

.

Округлим диаметр по ГОСТ 6636-86, ряд Ra 40, до ближайшего большего значения, то есть d =67мм.

3. Расчет вала на усталостную прочность

Выполним расчет вала на усталостную прочность в опасном сечении С - в месте посадки подшипника.

Выберем характеристики материала 40Х:

предел прочности: σВ=750 Мпа;

предел текучести: σ=670МПа;

пределы выносливости: σ-1=360МПа, τ-1=220МПа.

.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала

Сечение С - фиксация подшипника стопорным кольцом (рис. 5).

Определим основные размеры вала в опасном сечении С:

диаметр упорного буртика d1=(1,1…1.2)d=(1,1…1,2)67=(73,7…80,4)мм

радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)67=(6,7…13,4)мм

размеры канавки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0,04…..0,07)d=(0,04…0,07)67=(2,68…4,69)мм, глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)67=(1,3…2,01)мм.

В расчетах примем d1=64мм; r=1,2мм; d2=64мм.

Рис. 5

Рис. 5, а

.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений

Концентратором напряжения в сечении С являются (Рис. 5, а):

галтельный переход (сечение 1-1);

посадка подшипника с натягом (сечение 2-2);

выточка для стопорного кольца (сечение 3-3).

Таким образом, в месте постановки подшипника имеем три расчетных сечения.

.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.

В опасном сечении С действует:

нормальная сила N = 760H,

изгибающий момент Mи =480,7Нм;

крутящий момент Т = 360Нм.

На внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные напряжения от изгиба , от растяжения , а также касательные напряжения .

При этом нормальные напряжения σ меняются по асимметричному циклу (рис. 6) с амплитудой  и средним напряжением , касательное напряжение по пульсирующему циклу (рис. 7) с амплитудой и средним напряжением напряжение (). Нормальные максимальные и минимальные напряжения определяются как: ;  соответственно.

рис. 6                                          рис. 7

Определим геометрические характеристики сечения и характеристики циклов переменных напряжений.

Сечение 1-1. Для диаметра d =64мм:

площадь

осевой момент сопротивления

полярный момент сопротивления

Так как в сечении

,

то

, ;

Касательные напряжения

,

Сечение 2-2. Для диаметра d=67мм:

площадь ;

осевой момент сопротивления ;

полярный момент сопротивления .

В сечении

;

 ;

;

.

Касательные напряжения

;

.

Сечение 3-3. Для диаметра d =64мм:

площадь

осевой момент сопротивления

полярный момент сопротивления

Так как в сечении

,

то

, ;

,

Полученные значения геометрических характеристик сечения и характеристик циклов переменных напряжений занесем в таблицу 2.

Таблица 2

.4 Выбор коэффициентов , учитывающих концентрацию напряжений, размер вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.

Примем коэффициенты чувствительности материала марки 40Х к асимметрии цикла по нормальным и касательным напряжениям соответственно .

Сечение 1-1: галтельный переход. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений (при r/d=1,2/64=0,02) kσ =1,98, kτ=1,81. Значение масштабного фактора εσ=ετ=0,67, при d=64мм.

Галтельный (радиусный) переход обрабатывают шлифованием. Следовательно, при σВ=750МПа, коэффициент качества поверхности βш=0,9 [3, с.589]. Аналогично для сечения 3-3.

Сечение 2-2: фиксация подшипника с натягом. Подшипники устанавливаются на вал по прессовой посадке. При этом коэффициенты концентрации напряжений kσ =3,9; kτ=2,75. Значение масштабного фактора εσ=ετ=0,64 при d=67мм. Посадочную поверхность считаем полированной следовательно, коэффициент качества поверхности βш=1 [3, с. 589].

.5 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности

Запас прочности в сечении С по нормальным nσ и касательным nτ напряжениям расчитаем по формулам: