Материал: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость

Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кумертауский филиал

Кафедра сопротивления материалов

Курсовая работа

Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость

Группа ТМк-208д

Выполнил студент Жеребцова Н.В

Проверил ст. преподаватель Ермоленко А.Н

Принял ст. преподаватель Ермоленко А.Н

Кумертау 2010

Задание

На вал АD установлены два зубчатых колеса 1 и 2 диаметрами D1 и D2 соответственно, нагруженные усилиями от сопряженных колес (рис. 1, а)

а

б, в

Рис. 1

Необходимо:

Ø  подобрать диаметр вала d из условия статической прочности. В опасном сечении вала построить эпюры нормальных и касательных напряжений и показать напряженное состояние тела в опасной точке;

Ø  произвести расчет вала на жесткость по линейным перемещениям в местах установки колес и по угловым перемещениям в опорах. Уточнить диаметр вала;

Ø  выполнить проверочный расчет вала на усталостную прочность в опасном сечении (рис. 1, б, в).

Исходные расчетные данные

1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность

рама вал силовой статический

1.1 Построение расчетной схемы вала

При расчете на статическую прочность представим вал АВ в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С), другую, как наиболее близко расположенную к коническому колесу, - шарнирно-неподвижной (сечение В, рис. 2, а).

Заменим действие установленных на вал колес соответствующими нагрузками. Векторы радиальных сил R1 и R2 перенесем в центр тяжести сечения вала по линии их действия. Векторы окружных сил P1 и P2 - параллельно самим себе. При этом появятся два крутящих сосредоточенных момента:

Нм;

Нм

в сечениях A и D соответственно.

Для определения окружного усилия Р2 запишем уравнение статического равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал, относительно продольной оси z

тогда

Нм,

Откуда

Н.

Перенесем вектор силы N1 на ось вала. При этом в сечении D возникает сосредоточенный изгибающий момент

Нм.

Радиально усилие R2 найдем по формуле

Н.

Силовые факторы, лежащие в верикальной плоскости yz, вызовут в подшипниках реакции RBy и RCy, а в горизонтальной xz - RBx и RCx. Величины этих реакций определим, как для балки, лежащей на двух опорах.

Рис. 2

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Видно (рис. 2, б), что вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (yz) и горизонтальной (xz) плоскостях. Рассмотрим каждую деформацию отдельно, используя принцип независимости действия сил.

Определим опасную точку вала. Для этого установим, как меняются по длине вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

Кручение. Два скручивающих момента Т1 и Т2 вызывают кручение на участке AD. Построим эпюру крутящих моментов эТ(z) (рис. 2, в).

Сечение 1

 Нм.

Сечение 2

Нм.

Сечение 3

Нм.

Изгиб. Эпюра эМ(z) изгибающих моментов (рис. 2, г, д) строится от сил P2, R2, RBy, RBx, R1 и P1 и изгибающего момента MN1. Из уравнения статического равновесия определим неизвестные реакции опор:

Н.

В вертикальной плоскости yOz:

Н;

Н.

Проверим правильность определения реакций. Для этого запишем уравнение статического равновесия в виде суммы всех проекций всех сил Fi на ось y:

Следовательно реакции RBy и RCy найдены верно.

В горизонтальной плоскости xOz:

Н;

Н.

Проверим правильность определения реакций. Для этого запишем уравнение статического равновесия в виде суммы всех проекций всех сил Fi на ось х:

Следовательно реакции RBх и RCх найдены верно.

Сечение 1

Сечение 2

Сечение 3

Растяжение (сжатие). Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными силами: N1 и реакцией RCz = N1 в опоре С. Строим эпюру нормальных сил ЭN (рис.2, е).

Сечение 1

Н.

Сечение 2

Н.

Сечение 3

Н.

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента

Сечение 1

Сечение 2

Сечение 3

.3 Расчет диаметра вала

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности

Тогда:

Сечение 1

Сечение 2

Сечение 3

Анализ результатов показывает, что опасным является сечение С, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен

Найдем допускаемое напряжение . Так как сталь 40Х пластична, то за  принимаем . Согласно справочнику по сопротивлению материалов  коэффициент запаса для пластичных материалов . Примем МПа, n=2, тогда

Из условия прочности

где  - осевой момент сопротивления для круглого поперечного сечения диаметром d, определим расчетный диаметр вала

В соответствии с ГОСТ 6636-69 (ряд Ra40) округляем dрасч до ближайшего большего значения и принимаем d=24 мм.

Вычислим геометрические характеристики этого сечения:

-   площадь поперечного сечения

-   осевой момент инерции

-   осевой момент сопротивления

-   полярный момент инерции

-   полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент МИ = 480,7Нм, крутящий момент Т = - 360Нм и продольная сила N=-760Н.

Нормальные напряжения от изгиба  определяются по формуле

На внешних волокнах в точках А и D они наибольшие и равны

МПа.

Нормальные напряжения от растяжения определим как

Мпа

Максимальные касательные напряжения возникают на контуре сечения

Мпа.

Построим эпюры этих напряжений ,  и .

В опасной точке А плоское напряженное состояние. В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения .

Определим их по III теории прочности:

МПа.

Видно, что условие прочности  выполняется, так как МПа<[σ]=500Мпа.

∆С=

Недогрузка ∆С близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом диаметр вала d=24мм из условия статической прочности подобран правильно.

Рис. 3

2. Расчет вала на жёсткость

В расчётах примем модуль упругости Е=210ГПа. Жёсткость сечения

Для определения перемещений воспользуемся способом Верещагина.

.1 Расчет прогибов вала в местах установки колёс.

Для определения линейных перемещений fyA и fyD в сечениях А и D, приложим в соответствующих сечениях единичную силу  Получим «единичные» состояния  и  (рис. 4, а). Построим эпюры изгибающих моментов  и  для этих состояний (рис. 4, в, г).

Вертикальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов  (рис. 4, б) на элементарные фигуры, площади которых обозначим ω1, ω2, ω3, ω4 (рис. 4, б). Определим положения центров тяжести с1, с2, с3, с4 фигур. Вычислим значения площадей ωi и ординат , взятых под с1, с2, с3, с4 на эпюрах  и  (индекс j соответствует номеру «единичного» состояния, а i - номеру фигуры). Занесем значения ωi и  в таблицу 1 (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2).