Материал: Расчет системы передачи дискретных сообщений

Рис.4.2.График корреляционной функции модулирующего сигнала k(τ)

Cпектральная плотность мощности модулирующего сигнала GВ(ω).

=2πf,

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f):

Рис.4.3.График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f)

Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала:

где α=1.

Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f1= f0 -∆f и

2= f0 -∆f.

1= 2,7∙107 - 2,7∙105 =2,43∙107 Гц,

f2= 2,7∙107 + 2,7∙105 =2,727∙107 Гц.

Gu(f) = GB(f-f1)+  GB(f-f2),

Gu(f) = GB(f-2,43∙107)+ GB(f-2,727∙107).

Рис.4.4.Энергетический спектр Gu(ω) ЧМ сигнала

Ширина энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала:

= ,

∆Fu =10,8∙105 Гц.

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1)      Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu ;

2)      Найти отношение сигнал - шум Рс /Рш;

)        Найти пропускную способность канала С;

)        Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

Решение:

Мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu =10,8∙105 Гц :

,

Найдем отношение сигнал-шум:

где E0=E1.

Тогда .

Отношение сигнал - шум Рс /Рш:

Пропускная способность канала:

С = ∆FU·log2(1+Pc/PШ),

С = 10,8∙105·log2(1+ 3,19285),

С=22,3344·105 бит/с.

Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1)      Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

2)      Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

)        Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

)        Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

Решение:

Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом:

при выполнении неравенства

регистрируется символ «1»;

Если , то регистрируется символ «0». При частотной модуляции:

Е0/2 = Е1/2,

U1(t) = cos(167864400t),(t) = cos(171255600t).

Следовательно:

 при ,

 при .

Рис.6.1.Структурная схема оптимального демодулятора для частотной модуляции и когерентного способа приема.

Здесь блоки «C» - перемножители;- интеграторы; РУ - решающие устройства, определяющее в моменты времени, кратные T, номер k-й ветви с максимальным сигналом (k = 0, 1).

Вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора:

ρ = 1/2 (1-Ф(х)),

где Ф(х) - функция Крампа

 где .

При частотной модуляции энергетический выигрыш по пиковой мощности составляет в два раза по сравнению с АМ и проигрывает два раза по сравнению с ФМ.

По средней мощности: проигрывает два раза по сравнению к ФМ и равен по сравнению АМ.

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1)      Оценить обнаруживающую способность q0 кода Хэмминга.

2)      Записать алгоритм обнаружения ошибок.

)        Определить вероятность необнаружения ошибки.

Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

;

Наш код исправляет одну ошибку  и обнаруживает

ошибки.

Алгоритм обнаружения ошибок.

Пусть был отправлен код 001001100.

И произошла ошибка в 3-ем разряде, т.е. i=3, в результате чего было получено:

Складываем по модулю 2 номера позиций ненулевых символов:

r=00112 = 3.

Значит, ошибка произошла в 3-м разряде - 3-ий разряд инвертируем и получаем 001001100.

Вероятность необнаружения ошибки:

,

где n - число разрядов кодовой последовательности, n = 9;

q - обнаруживающая способность кода Хэмминга;

р - вероятность ошибки в одном разряде, p = 0,006.

- общее число различных выборок (сочетаний) объема a.

но=1,766*10-5.

. Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза Fcр.

Требуется:

1)      Указать величину Fcр.

2)      Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

)        Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра- восстановителя и начертить ее график.

Частота среза

,

р =  Гц.

Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

 , где .

=с-1.

АЧХ имеет вид:

Рис.8.1.Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где  − время задержки (маленькая величина порядка 10-4 − 10-5 с) и имеет вид:

Рис.8.2.Идеальная ФЧХ фильтра - восстановителя

Найдём импульсную характеристику g(t) идеального фильтра - восстановителя и начертим её график.

,

Вывод

В ходе данного проекта были приобретены навыки расчета основных характеристик системы передачи сообщений, включающей в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линия связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель. Также уяснили, что наименее помехоустойчивый тип модуляции - амплитудный, а наиболее помехоустойчивый - фазовый.

Литература

. Клюев Л.Л. “Теория электрической связи». Минск, «Дизайн ПРО», 1998 г.

. Шувалов Б.П., Захарченко Н.Б., Шварцман В.О. и др ”Передача дискретных сообщений”: Под ред. Шувалова -М.; Радио и связь 1990 г.