Материал: Расчет системы передачи дискретных сообщений

Расчет системы передачи дискретных сообщений

Содержание

Содержание

Задание на курсовую работу:

. Источник сообщений.

. Дискретизатор.

. Кодер.

. Модулятор.

. Канал связи

. Демодулятор

. Декодер

. Фильтр - восстановитель

Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС - источник сообщения;

Д - дискретизатор;

К - кодер;

ЛС - линия связи;

ДМ - демодулятор;

ДК - декодер;

Ф - фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

amin = -1,6 B;

amax = 1,6 B;

Fc = 15*103 Гц;

j = 9;

Вид модуляции ЧМ;

N0 = 2,9∙10-7 B2/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [amin; amax] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

-площадь равнобедренной трапеции.

Из условия нормировки .

,

Н=0.4167.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида:

P(a)=

Для P(a)= K1*a+b по графику берем две точки (a;p(a)): (-1,6;0) и (-0,8;0,4167).

 из системы уравнений находим k1 и b :

;.

В результате получаем Р(а)=0,52*a+0.8334.

Аналогично, находим Р(а)= k2*a+b=-0,52*а+0,8334, т.к. трапеция - равнобедренная, k2=-k1. В результате получим:

Рис.1.1.Распределение одномерной плотности вероятности

Найдем математическое ожидание:

.

Найдем дисперсию:

Найдем СКО:

.

 < 0,6442 < 1,6

а, В

Рис.1.2. График случайного процесса а(t)

. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1)      Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2)      Определить число уровней квантования (L).

)        Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’). Отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Решение:

Найдем шаг дискретизации по времени. Для этого воспользуемся теоремой Котельникова , тогда iаг дискретизации по времени:

,

≈33,3мкс.

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования Dа. Т.к. шаг квантования по уровню Dа задан, то число уровней квантования:

L=32.

Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов e = aд - a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования e (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом Da находится в пределах

,

здесь e - шум квантования.

 , где ωш = 1/Δa.

Найдем среднюю мощность (дисперсия шума квантования):

,

шk .

Энтропия - средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

,где i=1…n

Определим вероятность на интервале [-0,8;0,8]:

,

 .

Определим производительность источника, как энтропию в единицу времени:

 .

3. Кодер

передача сообщение модуляция декодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1)      Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2)      Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3)      Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4)      Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Решение:

Для кодирования L уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

.

Определим полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

.

Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой комбинации:

 = k + r,

= 5+4= 9.

Вычислим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

j = 9, его двоичная комбинация, занимающая k =5 разрядов:

·24+1·23+0·22+0·21+1·20

Т.е. 1010 = 010102.

Передаём 5-битовый код 01010. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2γ, γ=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*').

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 7, 5.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы.

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:

Таблица 3. Результирующий блок данных.

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных.

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

 = 9*30*103= 2.7·105 бит/с;

 = 1/Vn,

 = 1/2.7*105 ≈3,7·10-6 с=3.7 мкс.

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

e(t)=Um cos(2πft), Um=1В, f = 100 V’n)

Для частотной модуляции (ЧМ):

«0» − U0(t) = Um cos(2π(f-f)t);

«1» − U1(t) = Um cos(2π(f+f)t).

Требуется:

1)      Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

2)      Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного u(t) = u(b(t)) сигналов, соответствующие передачt j-го уровня сообщения a(t).

)        Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4)      Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(ω).

5)      Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB из условия ∆FB=αVk (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆FB на графике GВ(f).

)        Привести выражение и построить график энергетического спектра Gu(ω) модулированного сигнала.

)        Определить ширину энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆Fu на графике Gu(f).

Решение:

При частотной модуляции модулированный сигнал:

.

Um = 1 B,

f===270000Гц,

 Гц.

Получим:

Рис.4.1. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче 9-го уровня сообщения a(t).

Корреляционная функция модулирующего сигнала k(τ):

,

где Т =3,7·10-6 с.