Реферат: Расчет рыночной стоимости и доходности активов с фиксированным доходом

В соответствии с законом единой цены денежные платежи по каждой купонной облигации за первый год должны составлять 0,961538 долл. за 1 долл. от номинальной стоимости облигации, а денежные платежи за второй год -- 0,889996 долл. Таким образом, рыночная цена двух различных купонных облигаций будет следующей.

Для 5%-ной купонной облигации:

0,961538 х 50 долл. + 0,889996 х 1050 долл. = 982,57 долл. Для 10%-ной купонной облигации:

0,961538 х 100 долл. + 0,889996 х 1100 долл. = 1075,15 долл.

Теперь рассчитаем значения доходности при погашении по каждой купонной облигации, которые будут соответствовать этим рыночным ценам. Для 5%-ной купонной облигации.

Для 10%-ной купонной облигации.

Таким образом, для того, чтобы соответствовать закону единой цены, две облигации должны иметь различную доходность при погашении. Отсюда вытекает следующее общее правило.

Если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения, но различными купонными ставками будут иметь различные показатели доходности при погашении.

4. Факторы, оказывающие влияние на изменение рыночной стоимости облигаций

Временами можно столкнуться с такой ситуацией, когда облигации с одинаково купонной доходностью и сроками погашения продаются по разной цене. Эти отклонения обусловлены влиянием на стоимость ценных бумаг других факторов, которые приводят к тому, что при всей своей внешней идентичности, они лишь кажутся одинаковыми.

Облигации, обеспечивающие одинаковый поток фиксированных денежных поступлений, могут отличаться по ряду причин. Однако наиболее существенными являютсяриск дефолта и условия налогообложения. В качестве примера рассмотрим облигацию, по которой предполагается выплата 1000 долл. по истечении одного года. Предположим, что процентная ставка по годичным облигациям Казначейства США составляет 6% в год. Эти, ценные бумаги не подвержены риску дефолта, и поэтому цена на такую облигацию будет составлять 1000 долл./1,06 = 943,40 долл. Однако, если существует хоть какой-нибудь риск дефолта (т.е. риск неплатежа), независимо от того насколько мал этот риск, цена такой облигации будет меньше 943,40 долл., а ее доходность будет выше 6% в год.

Уровень налогообложения облигаций может зависеть от того, кто является эмитентом или непосредственно от самого типа облигации. Все это, безусловно, влияет на стоимость облигаций. В США, например, доход, полученный по облигациям, выпушенными правительствами штатов и местными органами управления, освобождаются от федерального подоходного налога. При всех других сходных параметрах эта особенность делает такие облигации более привлекательными для налогоплательщиков, и по сравнению с другими сопоставимыми облигациями цена на них будет выше (а доходность соответственно ниже).

Особые свойства облигаций.

Существует также множество других факторов, которые приводят к появлению различия в ценах между внешне идентичными ценными бумагами с фиксированным доходом. Проверьте свою интуицию на примере двух следующих отличительных особенностей, которые отражаются на стоимости и доходности облигаций. Проанализируйте, каким образом эти признаки влияют на повышение или понижение стоимости аналогичных облигаций, но не имеющих таких свойств.

1. Возможность досрочного выкупа (callability). Эта особенность дает эмитенту право выкупа своих облигаций до наступления окончательной даты их погашения. Такая облигация называется облигацией с правом выкупа (callable bond).

2. Конвертируемость (convertibility). Эта особенность дает владельцу облигации право обменять ее на заранее определенное количество акций той компании, которая выпустила эту облигацию. Облигация, имеющая такой отличительный признак, называется конвертируемой (convertible bond).

Интуиция подсказывает, что любое свойство, которое делает облигацию более привлекательной для эмитента, приведет к снижению ее цены, и, соответственно, все, что повышает ценность облигации в глазах инвестора, обуславливает повышение цены. Поэтому возможность осуществления досрочного выкупа приведет к уменьшению цены такой облигации (и повышению ее доходности при погашении). Возможность же осуществлять конвертацию способствует повышению цены облигации и понижению ее доходности при погашении.

Фактор времени.

Рассмотрим изменение цен облигаций, которое вызывается изменением рыночных процентных ставок и собственно течением времени.

Если бы кривая доходности имела постоянный уровень и рыночные процентные ставки оставались неизменными, цена на любые безрисковые дисконтные облигации течением времени непрерывно повышалась бы, а цена на любые премиальные -- снижалась. Связано это с тем, что с течением времени дата погашения облигаций приближается, а на момент погашения их цена должна равняться номинальной стоимости. Таким образом, по мере приближения даты погашения, цена на дисконтные и премиальные облигации будет стремиться к своему номиналу. На рис. 5.3 приведена динамика цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 20 лет.

Рассмотрим метод расчета цены облигации, принимая во внимание, что номинальная стоимость облигации равна 1000 долл., а доходность остается фиксированной на уровне 6% в год. Первоначально облигация имеет срок погашения 20 лет и ее цена составляет:

Время от даты выпуска облигации (лет)

Рис. 5.3. Динамика роста цены бескупонной облигации.

Примечание: С течением времени при неизменной процентной ставке и равномерной структуре платежей цена бескупонной облигации будет расти со скоростью, эквивалентной ее доходности при погашении. График составлен из расчета номинала облигации 1000 долл. и 6% годовой доходности.

По истечении одного года со времени выпуска облигации до окончания ее срока погашения останется 19 лет и цена будет равна:

Таким образом, величина пропорционального изменения цены облигации точно соответствует ее доходности (6% в год):

Пропорциональное изменение цены = (330,51 долл. - 331,80 долл.) / 311,80 долл. = 6%

Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.

На рис 5.4 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси OY нанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.

Процентная ставка (% в год)

Рис. 5.4. Чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок.

Допустим, что при процентной ставке 8% в год, цена 30-летней купонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 1000 долл. А уже при 9%-ной ставке ее цена равна 897,26 долл. Таким образом, отношение цены облигации при 9%-ной ставке к ее цене при 8%-ной ставке составит 897,26 / 1000 = 0,89726. Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, цена номинальной облигации упала бы примерно на 10%.

График описывает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения, если сразу после их приобретения процентные ставки отклонились бы от своего первоначального значения (8%). Значения оси OY представляют co-Sou отношение цены облигации, вычисленной по рассматриваемой процентной став- к ее цене, рассчитанной по исходной дисконтной 8%-ной ставке. Таким образом, припроцентной ставке 8% соотношение цен для обеих облигаций составляет 1.

С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30-летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 99,38 долл., а при 9%-ной Ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при Ставке 9% к ее цене при 8%-ной ставке составляет 75,37 / 99,38 = 0,7684. Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена купонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.

Заметьте, что кривая, описывающая бескупонную дисконтную облигацию, более крутая, чем кривая, описывающая купонную облигацию. Это объясняется тем, что она более чувствительна к изменению уровня процентных ставок.

Краткие выводы по теме :

* Изменение рыночных процентных ставок приводит к изменению в противоположном направлении рыночных цен всех существующих финансовых инструментов с фиксированными доходами.

* Вычисление текущей рыночной цены 1 долл., который предполагается получить в будущем, является исходным компонентом анализа фиксированных доходов по облигациям. Эта цена выводится на основании рыночных цен облигаций, которые в текущий момент времени обращаются на рынке. Затем полученные цены используются для оценки других фиксированных доходов.

* Еще один способ оценки стоимости облигаций заключается в использовании формулы расчета приведенной стоимости фиксированных поступлений с учетом различных дисконтных ставок для каждого определенного будущего периода времени.

* Отклонения в ценах на ценные бумаги с фиксированным доходом возникают в связи с различием в уровнях купонной доходности, наличием риска дефолта, особенностями, связанными с налогообложением, возможностью досрочного выкупа, конвертируемостью и другими факторами. По мере приближения даты погашения цена облигации будет приближаться к ее номиналу. Однако до наступления срока погашения цены могут значительно колебаться вследствие флуктуации рыночных процентных ставок.

Вопросы для самопроверки

Оценка облигаций с равномерной структурой платежей.

1. Предположим, вам необходимо определить цену 7%-ной купонной о6-лигации Казначейства США со сроком погашения 10 лет с ежегодной выплатой процентов.

а. Вы узнали, что доходность при погашении составляет 8%. Какова будет цена облигации?

b. Какова будет цена облигации, если купонные платежи осуществляются раза в полгода, а доходность при погашении составляет 8%?

с. Теперь вы узнали, что доходность при погашении составляет 7% в год. Какая будет цена облигации? Можете ли вы предположить результат, не выполняя специальных расчетов? Что будет, если купонный доход будет выплачиваться раз в полугодие?

2. Предположим, шесть месяцев назад кривая доходности по ценным бумагам Казначейства США зафиксировалась на уровне 4% в год (с годовым начисление процентов) и вы купили облигацию Казначейства США со сроком погашения 30 лет. Сегодня кривая доходности вышла на уровень 5% в год. Какую доходность вы получили бы по своей первоначальной инвестиции:

а. если купили бы 4%-ную купонную облигацию?

b. если купили бы бескупонную облигацию?

с. насколько изменятся ваши ответы, если выплата по купонным платежам осуществляется раз в полгода?

Оценка облигаций с неравномерной структурой платежей.

3. Предположим, вы изучаете следующие цены на безрисковые бескупонные облигации.

а. Какой должна быть цена на купонную облигацию с 6%-ной купонной доходностью и сроком обращения два года, если купонные платежи осуществляются один раз в год начиная со следующего года?

b. Впишите в таблицу отсутствующее значение.

с. Какой будет доходность при погашении по двухгодичной купонной облигации, рассматриваемой в пункте а)?

d. Почему ваши ответы для пунктов b) и с) отличаются друг от друга?

Отделение купонов.

4. Предположим, вы искусственно хотите создать бескупонную облигацию со сроком погашения через два года. В вашем распоряжении имеется следующая информация: одногодичные бескупонные облигации продаются из расчета 0,93 долл. за один доллар от номинальной цены, а двухгодичные 7% купонные облигации (с ежегодной выплатой процентов) продаются по цене 985,30 долл. (номинал = 1000 долл.).