Материал: Расчет переходных процессов

Задание на курсовую работу для студентов безотрывной формы обучения для направления23.05.03 «Подвижной состав железных дорог» по специализации ««Электрический транспорт железных дорог», «Вагоны», «Локомотивы»

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНОЙ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Заданы разветвленные электрические цепи: с нулевыми начальными условиями. На всех схемах указан вид коммутации, вызывающий переходный процесс (ключ К). Задание на курсовую работу выбирается по номеру зачетной книжки из таблицы 1, схемы, изображенные на рис. 1-10.

Параметры элементов схем, приведенных на рис. 1 – 10, выбираются из таблицы 1.

Требуется:

1. Рассчитать переходный процесс в заданной цепи классическим методом.

2. Рассчитать переходный процесс в заданной цепи операторным (либо другим указанным преподавателем) методом.

3. Построить графики изменения во времени токов в ветвях цепи и напряжений на реактивных элементах.

Варианты домашнего задания

Таблица 1

Параметры элементов электрической цепи

№ варианта	U	R1	R2	R3	L1	L2	C1	C2
	В	Ом			Гн		мкФ
1	200	100	50	200	1,0	0,5	50	100
2	100	125	75	50	0,4	0,2	20	40
3	120	100	100	125	0,2	0,1	20	40
4	50	150	75	50	0,5	0,2	25	50
5	75	50	75	125	0,2	0,1	0,2	0,1
6	50	800	1000	1000	0,25	0,5	0,2	0,1
7	75	800	2000	1000	0,25	0,5	0,1	0,2
8	100	1500	500	1000	0,4	0,8	0,1	0,2
9	120	50	125	50	0,2	0,4	20	10
10	200	200	125	50	0,4	0,2	125	80

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассчитаем цепь, показанную на рис. 11. Численные данные для данной схемы приведены в табл. 2.

Таблица 2

U0	R0	R1	R2	L	C
В	Ом	Ом	Ом	Гн	мкФ
150	100	300	200	0,1	10

1. Классический метод

2. Ток выбираем в качестве искомой переменной, т.к. этот ток подчиняется законам коммутации.

3. Рассчитаем токи до коммутации, т.е. при . Цепь содержит резистор . Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому , , , .

4. Используя законы Кирхгофа, запишем уравнения для времени после коммутации

(1)

Приведем данную систему к одному дифференциальному уравнению, в котором фигурировала бы только одна переменная – ток (или напряжение ). Так как эти переменные не изменяются в момент коммутации, то при решении дифференциального уравнения в качестве начальных условий можно использовать их значения, которые они принимают до коммутации ( ). Исключая переменные , из системы (1) получим требуемое дифференциальное уравнение второго порядка:

. (2)

Решение уравнения (4.2) ищем в виде: , где – значение тока в новом установившемся режиме, – свободная составляющая тока.

5. Рассчитаем новый установившийся режим цепи ( ):

6. Найдем начальные условия для искомой переменной и ее производной: и . Согласно законам коммутации имеем

После подстановки этих величин в систему (1), записанную для момента времени , получим систему алгебраических уравнений относительно переменных:

.

Решая эту систему, определим недостающее начальное условие:

₍₃₎

Одновременно найдем:

7. Подставим численные данные в уравнение (2) и решим его

(4)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (4) запишем как сумму частного решения и общего решения однородного уравнения:

. (5)

Решение однородного уравнения, называемое свободным током, записывается следующим образом:

. (6)

где и – постоянные интегрирования; и – корни характеристического уравнения:

Решаем это уравнение и находим:

_{Корни должны быть отрицательными числами, если корни получились комплексными, то они должны иметь отрицательную вещественную часть.}

Решение (4.5) с учетом п.5 запишем следующим образом:

(7)

Продифференцируем это уравнение:

. (8)

8. Вычислим постоянные интегрирования и . Для этого запишем (4.7) и (4.8) для времени подставив в них численные значения начальных условий.

Решая эту систему, найдем: , . Подставим вычисленные величины в правую часть уравнения (7) и получим решение

A. (9)

8. Расчет остальных токов и напряжений на реактивных элементах и построение графиков.

Подставим (9) в систему (1) и найдем остальные токи:

A,

и напряжения на конденсаторе и на катушки индуктивности:

Данные расчетов сведены в табл. 3. На рис. 12 приведены соответствующие графики на временном интервале: