Курсовая работа: Расчет одноступенчатого цилиндрического редуктора с верхним расположением шестерни

[у]_F= у_FlimY_NY_RY_A/S_F [1; стр.14]

Предел выносливости у_Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам по табл. 2.3 [1;стр.14].

Для выбранной марки стали и термообработки улучшение:

у_Flim= 1,75 НВ_ср

Для шестерни:

Для колеса:

Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для цементированных и нитроцементированных зубчатых колес - S_F = 1,55; для остальных S_F = 1,7.

Принимаем для шестерни и колеса (термообработка -улучшение) S_F = 1,7.

Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние ресурса:

при условии 1? Y_N ? Y_Nmax [1; стр.15]

где Y_Nmax = 4 и q = 6 для улучшенных зубчатых колес. Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, N_FG = 4*10⁶ [1; стр.15].

Назначенный ресурс N_k вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соответствии с кривой усталости напряжения у_F не могут иметь значений меньших у_Flim . Поэтому при N_k > N_FG принимают N_k = N_FG.

N_k1 = 2 543 063 040 > 4*10⁶

N_k2 = 741 726 720 > 4*10⁶

т.к. в обоих случаях N_k > N_FG, то Y_N1 = Y_N2 = 1.

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают Y_R=1 при шлифовании и зубофрезировании; Y_R=1,5…1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ) [1; стр.15].

Принимаем Y_R=1,2.

Коэффициент Y_А учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки Y_А = 1 [1; стр.15].

Для шестерни:

Для колеса:

2.4 Проектный расчет

2.4.1 Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого расстояния а'_w, мм:

[1; стр.16]

где

знак «+» относят к внешнему зацеплению, «-» - к внутреннему;

Т₁ - вращающий момент на шестерне, Нм;

u - передаточное число.

Коэффициент К определяют в зависимости от поверхностной твердости Н₁ и Н₂ зубьев шестерни и колеса соответственно [1; стр.17].

При Н₁ и Н ? 350НВ коэффициент К = 10.

Окружную скорость н, м/с вычисляют по формуле:

[1; стр.17]

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 2.5 [1; стр.17].

При окружной скорости н=2,56 м/с, что меньше 4 м/с выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

[1; стр.17]

где

К_а = 410 Мпа ^1/3- для косозубых передач;

ш_ba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор [1; стр.17]:

при симметричном расположении 0,315-0,5;

при несимметричном 0,25-0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4;

Принимаем ш_ba = 0,4.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_H = K_HнK_HвK_Hб [1; стр.17]

Коэффициент K_Hн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную, прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения K_Hн принимают по табл. 2.6 [1; стр.17] в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 2,56 м/с, твердости HB ? 350 принимаем K_Hн = 1,06.

Коэффициент K_Hв учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_Hв⁰ и после приработки K_Hв.

Значение коэффициента K_Hв⁰ принимают по таблице 2.7 [1; стр.19] в зависимости от коэффициента ш_bd = b₂/d₁, схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ш_bd вычисляют ориентировочно:

ш_bd = 0,5ш_ba (u 1) [1; стр.18]

ш_bd = 0,5 • 0,4 • (3,55 + 1) = 0,91

Коэффициент K_Hв определяют по формуле:

K_Hв = 1 + (K_Hв⁰ - 1)K_Hw [1; стр.18]

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью по табл. 2.8 [1; стр.19].

K_Hw = 0,37

тогда

K_Hв = 1 + (1,04 - 1)*0,37=1,67

Коэффициент K_Hб определяют по формуле:

K_Hб = 1 + (K⁰_Hб - 1)K_Hw [1; стр.18]

Начальное значение коэффициента K⁰_Hб распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

K⁰_Hб = 1 + 0,25(n_ст - 5), при условии 1 ? K⁰_Hб ? 1,6 [1; стр.20]

K⁰_Hб = 1 + 0,25*(9 - 5) = 2

1 ? 1,24 ? 1,25 Условие не выполнено, принимаем K⁰_Hб = 1,6

тогда

K_Hб = 1 + (1,6 - 1)*0,37 = 1,222

K_H = 1,06*1,67*1,222 = 2,83

Уточнённое значение межосевого расстояния:

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов a_w округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем a_w = 95 мм.

2.4.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d₂ = 2a_wu/(u 1) [1, стр. 20]

d₂ = 2 • 95 • 3,55 / (3,55 + 1) = 148,24 мм

Ширина:

b₂ = ш_ba • a_w [1, стр. 20]

b₂ = 0,4 • 95 = 38 мм.

Согласно табл. 24.1 [1, стр. 410] значение 38 мм соответствует нормальным линейным размерам по ГОСТ 6636-69.

2.4.3 Модуль передачи

Максимально допустимый модуль m_max, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]:

m_max ? 2a_w/[17(u 1)];

m_max ? 2 • 95 / [17(3,55 + 1)] = 2,46 мм.

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяют из условия прочности:

[1, стр. 20]

где K_m = 2,8 • 10³ для косозубых передач;

вместо [у]_F подставляют меньшее из значений [у]_F2 и [у]_F1.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

K_F = K_FнK_FвK_Fб [1, стр. 20]

Коэффициент K_Fн учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K_Fн принимают по табл. 2.9 [1, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной 2,56 м/с, твердости HB?350 принимаем K_Fн=1,12

K_Fв - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

K_Fв = 0,18+0,82 K_Hв⁰ [1, стр. 21]

K_Fв = 0,18+0,82·1,04 = 1,03

K_Fб - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: K_Fб = K_Fб⁰.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K_Fв и K_Fб не учитывают [1, стр. 21].

K_Fб = K_Fб⁰ = 1,6

тогда

K_F = 1,12·1,03·1,6 = 1,85

тогда

Диапазон модулей (0,164…..2,26).

Из полученного диапазона (m_min...m_max) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Тогда выбираем m=1.

2.4.4 Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

[1, стр. 21]

Суммарное число зубьев:

[1, стр. 21]

Полученное значение Z_s округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла в наклона зуба:

[1, стр. 21]

Для косозубых колес в = 8…20^o.

Угол наклона зубьев = 8,32^o.

2.4.5 Число зубьев шестерни и колеса

Число зубьев шестерни:

[1, стр. 21]

Для косозубых колес Z_1min=17*cos³в, т.е. Z_1min=17*cos³8,32 = 16,47

условие выполнено

Значение Z₁ округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]

Z₁ = 41

Число зубьев колеса внешнего зацепления z₂ = z_s - z₁.

Z₂ = 188-41 = 147

2.4.6 Фактическое передаточное число

u_ф = z₂/z₁ = 147/41 = 3,59 [1, стр. 21]

Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов[1, стр. 22].

Отклонение от номинального передаточного числа

Д = (u - u_ф)/u = 1,1 %.

2.4.7 Диаметры колес

Делительные диаметры d [1, стр. 22]:

шестерни.........................................d₁ = z₁m/cosв;

колеса внешнего зацепления............d₂ = 2a_w - d₁;

колеса внутреннего зацепления........d₂ = 2a_w + d₁;

d₁ = 41 • 1 / cos8,32^o = 41,44 мм;

d₂ = 2 • 95 - 41,44 = 148,56 мм.

Диаметры d_a и d_f окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:

d_a1 = d₁ + 2(1 + x₁ - y)m;

d_f1 = d₁ - 2(1,25 - x₁)m;

d_a2 = d₂ + 2(1 + x₂ - y)m;

d_f2 = d₂ - 2(1,25 - x₂)m;

где

x₁ и x₂ - коэффициенты смещения у шестерни и колеса;

y = -(a_w - a)/m [1, стр. 22]

m - коэффициент воспринимаемого смещения;

a - делительное межосевое расстояние:

a = 0,5m(z₂ z₁) [1, стр. 22]

a = 0,5 • 1 • (147+41) = 94 мм;

y = -(95 - 94)/1 = -1;

d_a1 = 41,44 + 2 • (1+0+1) • 1= 45,44 мм;

d_f1 = 41,44 - 2 • (1,25-0) • 1 = 38,94 мм;

d_a2 = 148,56 + 2 • (1+0+1) • 1= 152,56 мм;

d_f2 = 148,56 - 2 • (1,25-0) • 1 = 146,06 мм;

2.4.8 Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения [1, стр. 23]

[1, стр. 23]

где Z_у = 9600 для прямозубых и Z_у = 8400 для косозубых передач, МПа^1/2.

Если расчетное напряжение у_H меньше допустимого [у_H] в пределах 15-20% или у_H больше [у_H] в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет. [1, стр. 23]

у_H=522,7 < [у_H] = 533,5

Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

2.4.9 Силы в зацеплении

Окружная

F_t = 2•10³•T₁/d₁;

F_t = 2•10³•17,42/41,44 = 840,73 Н;

радиальная

F_r = F_ttgб/cosв

(для стандартного угла б=20^o tgб=0,364);

F_r = 840,73 • 0,364/cos8,32^o = 309,28 Н;

осевая

F_a = F_ttgв;

F_a = 840,73 • tg8,32^o = 122,95 Н.

2.4.10 Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

[1, стр. 23]

в зубьях шестерни:

[1, стр. 23]

Значения коэффициента Y_FS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от приведенного числа z_v=z/cos³в зубьев и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимают по табл. 2.10 [1, стр. 24].

В зубьях колеса:

z_v2=147/cos³8,32^o = 151,73

При z_v2 = 151,73, Y_FS2 = 3,59.

В зубьях шестерни:

z_v1=41/cos³8,32^o = 42,32

При z_v1 = 151,73, Y_FS1 = 3,70.

Значение коэффициента Y_в, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле Y_в =1-в/100 при условии Y_в ?0,7 (в в градусах) [1, стр. 23]