Материал: Расчет напряженно-деформированного состояния гравитационной плотины на скальном основании методом конечных элементов
Расчет напряженно-деформированного состояния гравитационной плотины на скальном основании методом конечных элементов
Курсовой проект
Расчет
напряженно-деформированного состояния гравитационной плотины на скальном
основании методом конечных элементов
Введение
плотина бетонный программа профиль
Построение конечно-элементной модели возможно двумя путями.
Возможно создание сети путем непосредственного создания узлов и элементов. Либо, создание геометрической модели, образуемой ТОЧКАМИ, ЛИНИЯМИ, ПОВЕРХНОСТЯМИ, которые могут группироваться различным образом. Подобная геометрическая модель в последствии может быть разбита на конечные элементы, которые образуют конечно-элементную.
Задача решается в последовательности нескольких этапов.
1. Расчет напряжений в плотине в плоскости
0-0
Высота плотины - 80 м.
Ширина гребня - 15 м.
Уклон низовой грани - 0,75 м.
Модуль упругости бетона - 35000 МПа.
Модуль упругости скального основания - 18000 МПа.
Рис. 1. Профиль плотины
Определим ширину подошвы плотины по известному заложению
низовой грани:
tgα = 
; B = Н * tgα;
B = 80 * 0,75 = 60 м.
Определим расстояние h по подобию
треугольников:
; 
h = 
м
Рисунок 2. Нагрузки, действующие на плотину
Собственный вес плотины:
G = G1 + G2
;
где:
- удельный вес бетона;
H-высота плотины;
b-ширина гребня;
;= G1 + G2 = 28800 + 32400
= 61200 кН
Плечо собственного веса плотины:
Плечо G1 = В/2 - в/2 = 60/2 - 15/2 = 7,5 м
Плечо G2 = 
- 
=22,5 м
Моменты собственного веса плотины:
Сила гидростатического давления:
1 =
Плечо гидростатического давления:
w1 =
= 
= 26,6 м
Момент гидростатического давления:
МW1 = W1 * LW1 = 
* 26.6 = 851200 кН*м
Сила фильтрационного давления:
= γв * (В/2) * Н = 
= 24000 кН
Плечо фильтрационного давления:
wф =
=
= 10 м.
Момент фильтрационного давления:
МWф = Wф* LWф = 24000 * 10 = 240000 кН*м
Сумма моментов действующих на плотину:
146200 кН*м
Сумма вертикальных сил, действующих на плотину:
N = G - Wф = 61200 -
= 37200 кН
Расчёт краевых напряжений для основного случая в горизонтальных сечениях плотины (при расчете на 1 погонный метр длины) выполняется по формулам:
Для верховой грани:
Нормальные напряжения на контакте основание-бетон σу рассчитываем методом сопротивления материалов по формуле внецентренного сжатия:
Нормальное напряжение 
для напорной грани:
Нормальное напряжение
для напорной грани:
Нормальное напряжение для низовой грани:
Нормальное напряжение для низовой грани:
Сводим расчет в таблицу №1 и в таблицу №2.
Таблица №1. Моменты для сечения 0-0
Название
Значение, кП
Плечо, м
Момент, кН*м G1
28800
26,6
216000
↓
G2
32400
22,5
729000
↓
W1
32000
7,5
851200
→
Wф
24000
10
240000
↑
Таблица №2. Напряжения для сечения 0-0
Название
Значение, кН/м2
σuy
-376,3
σux
800
σty
6378,6
σtx
6378,6
2. Напряжения в бетонной плотине в
плоскости 1-1
Рисунок 3. Нагрузки действующие относительно плоскости 1-1
Сила гидростатического давления:
Плечо Момент от силы гидростатического давления:
Сила от действия собственного веса плотины:
Плечо для Плечо для Моменты от веса:
Сумма моментов сил
∑M = Нормальное напряжение Нормальное напряжение Нормальное напряжение Нормальное напряжение Сводим расчет в таблицу №3 и в таблицу №4.
Таблица №3. Без учета фильтрационного давления для сечения 1-1
Название
Значение, кП
Плечо, м
Момент, кН*м
Направление
G1
1,4
↓ 3,7
↓
W1
13,3
→
Таблица №4. Без учета фильтрационного давления для сечения 1-1
Название
Значение, кН/м2
σuy
σux
σty
σtx
Первый этап состоит в следующем:
· Определение групп элементов (команда EGROUP), в каждой из которых
описаны элементы одного типа.
· Определение видов материалов (команда MPROP), в каждой из которых
задаются физические свойства материалов, включаемых в конечно-элементную
модель.
· Определение наборов параметров (команда RCONST), в каждой из которых
задаются свойства тех или иных групп элементов.
В данной работе возможно (достаточно) использование плоских
трехузловых конечных элементов, для которых необходимо использовать следующие
команды:
EGROUP, 1, TRIANG, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0,
где 1 - номер группы.
TRIANG - тип элементов.
,1,2,0,0,0,0,0 - параметры. Из них в нашем случае
важен третий параметр, который определяет условия плоского напряженного
состояния (0) или условия плоского деформированного состояния (2).
MPROP, 1, EX, 35000
Где 1 - номер данного материала, свойства которого
описываются.
EX - параметр, соответствующий модулю упругости
материала.
- значение параметра (в МПа).
Необходимы также команды
MPROP, 1, NUXY, 0.16 - для задания коэффициента Пуассона
материала
MPROP, 1, DENS, 0,0027 - для задания плотности материала (в
кг/м3), 1, ALPX, 0.00001 - для задания коэффициента температурного
расширения материала
EGROUP, 2, TRIANG, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0,
где 1 - номер группы.
TRIANG - тип элементов.
,1,2,0,0,0,0,0 - параметры. Из них в нашем случае
важен третий параметр, который определяет условия плоского напряженного
состояния (0) или условия плоского деформированного состояния (2).
MPROP, 2, EX, 18000
Где 1 - номер данного материала, свойства которого
описываются.
EX - параметр, соответствующий модулю упругости
материала.
- значение параметра (в МПа).
Необходимы также команды
MPROP, 2, EX, 18000
MPROP, 2, NUXY, 0.16 - для задания коэффициента Пуассона
материала
MPROP, 2, DENS, 0 - для задания плотности материала (в кг/м3),
2, ALPX, 0.00001 - для задания коэффициента температурного расширения материала
В соответствии с заданием необходимо рассчитать координаты
точек А - Е, которые определяют поперечное сечение плотины, или ее профиль.
В программе COSMOS для этого необходимо выполнить команду, которая
задает полилинию (совокупность отрезков прямых линий)
CRPCORD, 1, 0,0,0, 0,80,0, 15,80,0, 15,50,0, 60,0,0, 0,0,0
где 1 - номер первой линии (линий еще нет).
,0,0 - координаты x, y и z первой точки (А).
,80,0 - координаты x, y и z второй точки (В)
и т.д.
,0,0 - координаты x, y и z первой точки (А) - для получения замкнутой полилинии.
Результат выполнения команды - 5 точек (POINTS), и 5 линии (CURVES), рисунок 2.
Далее следует определить включаемый в расчетную схему блок
основания плотины, например, прямоугольную область в размерами:
по высоте - равную высоте плотины,
по ширине - равную утроенной высоте плотины.
Следующая команда также строит полилинию в виде
прямоугольника
CRPCORD, 6, - 60,0,0,0,0,0,60,0,0,180,0,0,180, - 60,0, - 60, - 60,0, -
60,0,0
Где 6 - номер первой линии (5 линий уже построены).
,0,0 - координаты x, y и z первой точки.
,0,0 - координаты x, y и z точки, совпадающей с точкой А.
,0,0 - координаты x, y и z точки, совпадающей с точкой Е.
Результат - на рисунке. Построены новые линии 6-11 и новые
точки 6-9.
Рисунок 4. Полилиния, представляющая профиль плотины
Автоматическое разбиение некоторой области на конечные
элементы (КЭ) предполагает предварительное формирование таких геометрических
объектов, как контур (CONTOUR) и регион (REGION).
Первый представляет собой совокупность линий (в общем случае,
прямых и кривых), образующих некоторую замкнутую линию. Второй - совокупность
контуров, из которых один внешний, а несколько - внутренних. Эти контуры не
должны пересекаться. Таким образом, формируется область, которую предстоит
заполнить треугольными конечными элементами определенного размера.
Первый контур и первый регион создаются для плотины.
CT, 1, 0, 8, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 0
где 1 - номер КОНТУРА.
, 8 - задан режим с предпочтительным размером элемента 8
(метров).
- количество линий в контуре.
, 1, 2, 3, 4 - перечень линий в контуре.
RG, 1,1,1,0,
где 1 - номер РЕГИОНА.
, - количество контуров (внутренних контуров нет).
, - номер контура (внешнего).
Второй контур и второй регион создаются для блока основания.
CT, 2, 0,8, 6, 6,7,8,9,10,11,0
RG, 2,1,2,0
Перед формированием сети КЭ следует определить тип и свойства,
создаваемых КЭ.
ACTSET, EG, 1
ACTSET, MP, 1
И запустить программу автоматического построения КЭ в регионе
1.
MA_RG, 1, 1, 1, 3, 1, 0,
где 1, 1, 1 - номер контура 1 (то есть начиная с первого по
первый с шагом 1).
,1,0 - параметры формирования сети КЭ.
Аналогичные действия потребуются для формирования сети КЭ в
основании.
ACTSET, EG, 2
ACTSET, MP, 2 (свойства материала в основании
иные)
MA_RG, 2, 2, 1, 3, 1, 0
Рисунок 6. Сеть КЭ в пределах профиля плотины
Рисунок 7. Сеть КЭ
Автоматически построенная сеть КЭ по разным причинам может не
удовлетворять инженера - расчетчика. Например, в окрестности точки D необходимо иметь более
мелкое разбиение. Исправить сеть можно вручную, исправляя координаты узлов,
формируя новые, более мелкие элементы. Другой вариант - использование команды EREFINE.
Для ее использования необходимо предварительно выделить часть
КЭ (командой SELECT), затем в команде EREFINE указать весь диапазон элементов., 1, 774, 1, 1,
0, 2, 2
Рисунок 8. Уменьшение размеров элементов в пределах
выделенных элементов
Второй пример использования этой команды - на рисунке 7.
Предварительно выделенные элементы вблизи контакта плотины с основанием
заменены более мелкими.
На данный момент вся сеть представляет две совокупности
элементов, каждая из них построена в пределах своего региона.
Объединить сеть возможно путем объединения узлов на общей
границе (вдоль линий 5 и 7) путем команды, 1, 774, 1, 0.0001, 0, 1, 0
где 1, 774, 1 - весь диапазон номеров узлов.
. 0001,0,1,0 - дополнительные параметры.
В результате выполнения этой команды элементы сверху и снизу
от линии контакта плотины с основанием модифицируются, у них появляются общие
узлы, и вся сеть КЭ объединяется.
Рисунок 9. Уменьшение размеров элементов на контакте плотины
с основанием
Кинематические граничные условия задаются на границах блока
основания, в виде запрета на горизонтальные перемещения на вертикальных
границах, и вертикальных перемещений - на нижней границе.
Требуется ввод команд:, 9, UX, 0, 9, 1,
Здесь 9 - номер первой линии, по которой расположены узлы с
предписанными перемещениями.
UX - обозначение направления вдоль оси Х.
- величина предписанного перемещения.
- номер последней из последующих линий (если их несколько).
- шаг.
DCR, 11, UX, 0, 11, 1
DCR, 10, UY, 0, 10, 1
Гидростатическая нагрузка на напорную грань плотины
определяется по закону треугольника, она определяется плотностью воды и
расстоянием от УВБ. Для задания треугольной эпюры давления на напорную грань
имеется возможность указать только два значения давления на поверхность - в
точке В, равное 0, и в точке А, равное 0,981 (МПа.) последнее число соответствует
давлению на глубине 100 м. Команда записывается так.
PCR, 1, 0.784, 1, 1, 0, 4
где 1 - номер линии, по которой действует внешнее давление.
.981 - давление в точке А (в первой точке линии).
, 1 - необходимы для указания диапазона линии.
- давление в точке В (вторая точка линии)
- указание о том, что распределенная нагрузка ориентирована
по нормали к линии.
Аналогично, следует приложить давление на ложе водохранилища
PCR, 6, 0.784, 6, 1, 0.784, 4
Помимо гидростатической нагрузки следует задать гравитационную
нагрузку от веса сооружения. Для этого вводятся следующие команды:
A_STATIC, G,
0,0,1E-006,1E+010,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
где G задает режим расчета с учетом гравитации.
ACEL, 0, -9. 81,0 - команда указывает величины
ускорений по тем направлениям, в данном случае - величину ускорения свободного
падения в направлении Y, и «-» указывает направление ускорения вниз.
Для отображения в выходном файле (с расширением *.out) информации о
напряжениях в узлах и элементах требуется указать:
A_STRESS,
0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0
Проверка исходной информации, формирование матрицы жесткости,
решение системы линейных уравнений, формирование данных о результатах расчета -
все это происходит по выполнении команды:
R_STATIC
Далее, после получения решения, следует использовать богатый
выбор пунктов меню RESULTS.
Так, деформированное состояние рассматриваемого объекта можно
увидеть при помощи выбора RESULTS->PLOT->Deformed Shape (рисунок). Рисунок 10. Сеть КЭ - деформированное состояние
Дальнейший анализ предполагает получение изолиний компонентов
напряженного состояния в сечении, построение графиков изменения параметра вдоль
линии, и прочее.
Так, на рисунке 10 можно видеть распределение напряжений Sx, по всему сечению и
вдоль одной из линий, в данном случае - вдоль вертикали по напорной грани.
График подтверждает заданный линейный характер распределения напряжений на
границе.
На рис. показано распределение напряжений Sy, по сечению, и вдоль
горизонтальной линии, близкой к линии контакта.
Рисунок 11. По оси ОХ распределение напряжений Sx вдоль вертикали напорной
грани
Заключение
Получены навыки в программе Cosmos.
В программе, методом конечных элементов, была построена сеть
конечных элементов. По результатам расчёта НДС плотины выяснил, что после
приложения нагрузок гидростатического и фильтрационного давления, а также веса
сооружения, плотина наклонилась в сторону нижнего бьефа и сильно осела.
По напряжениям Sx: Минимальное напряжение - в месте сопряжения
грани ВБ и основания; Максимальное - грани НБ и основания.
По напряжениям Sy: Минимальные напряжения - на гребне плотины;
Максимальные - в месте сопряжения грани ВБ и НБ с основанием.
Список использованных источников
1. Расчет
НДС гравитационной бетонной плотины на скальном основании с применением ЭВМ.
Методические указания по выполнению курсовой работы /Сост. Ю.Н. Александров;
СШФ КГТУ. - Саяногорск, 2005. - 25 с.,
= 
.
= 11700 кН
для напорной грани:
для напорной грани:
для низовой грани:
для низовой грани:
3. Последовательность
работы в программе
Группы
элементов и свойства материалов
Построение
профиля плотины и блока основания
Построение
сети конечных элементов
Задание
граничных условий
Расчет
НДС и анализ результатов
