Материал: Расчет направленного ответвителя

Определим параметры микрополоскового исполнения трансформатора.

Длина каждой секции l равна длине волны на центральной частоте

 см.

Для определения ширины секций можно воспользоваться следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0,61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

В нашем случае

А₁=1.41; W₁/h=2.23; W₁=2.33∙h=2.33∙1=2.33 мм;

А₂=1.26; W₂/h=2.71; W₂=2.71∙h=2.71∙1=2.71 мм;

А₃=1.13; W₃/h=3.28; W₃=3.28∙h=3.28∙1=3.28 мм.

3. Расчёт шлейфного ответвителя

Шлейфный ответвитель весьма прост в изготовлении на основе микрополосковой или симметричной полосковой линии. На рис. 5 показана конструкция шлейфного ответвителя.

Рис. 5. Двухшлейфный направленный ответвитель.

Выходные плечи ответвителя располагаются под углом 90° друг к другу. Можно показать, что при возбуждении плеча 1 сдвиг по фазе между волнами, поступившими во второе и третье плечи, равен 90°. Поэтому такие ответвители относятся к классу квадратурных.

На рис. 6 изображена эквивалентная схема шлейфного ответвителя, ко входу и выходу которого подключаются нагрузки с равными либо неравными сопротивлениями.

Рис. 6. Эквивалентная схема двухшлейфного ответвителя

На рис. 6 параллельные проводимости Y₁ и Y₃ и последовательная проводимость Y₂ нормированы к проводимости Y_В2 линии, подключенной к плечу 1. Соответственно и проводимость Y_В2 линии, подключаемой к выходным плечам, нормирована к проводимости Y_В2. Можно показать, опираясь на эквивалентную схему (рис. 6), что идеальное согласование ответвителя достигается при

₁= Y₃ Y_В2

а идеальная направленность, когда энергия волны в плече 4 равна нулю, при

²₂=Y_В2Y₁+Y₃

При выполнении этих соотношений вся входная мощность поступает в плечи 2 и 3. Если обозначить отношение мощностей на выходе плеч 2 и 3 через К, т. е.

К=Р₂/ Р₃,

то должны выполняться равенства

₃= Y_В2/К^-1/2

Y₃=[(К+1)Y_В2/К]^-1/2₁= 1/К^-1/2

Рассчитаем двухшлейфный ответвитель с переходным затуханием 4 дБ, входное и выходное сопротивления которого равны 35 Ом.

Нормируем проводимость в выходном плече; так как Y_B1 = 1/35, то Y_В2 = (1/35)/(1/35) =1. Поскольку

Р₃ =10^-4/10,Р_вх =0,5Р_вх =Р₂, К =Р₂/Р₃ =1.

Применяя записанные выше соотношения, находим нормированные величины проводимостей:

₁= 1/К^-1/2=1,₂=[(l + l)(l/l)]^1/2 = 2^1/2,₃ = Y_В2/К^-1/2= 1.

Перейдем к ненормированным величинам. Так как₁ =1/35 См, то Z₁ = 35 Ом → в параллельной ветви,₂=(2)^1/2/35 См, то Z₂ = 24.75 Ом → в последовательной ветви,₃= 1/35 См₅ то Z₃ = 35 Ом → в параллельной ветви, гдеZ_В1 =Z _В2 =35 Ом.

 см.

Для определения ширины секций воспользуемся следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0.61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

Проделав вычисления получим:

А₁=1.01; W₁/h=3.55; W₁=3.55∙h=3.55∙1=3.55 мм;

А₂=0.81; W₂/h=5.94; W₂=5.94∙h=5.94∙1=5.94 мм;

А₃=1.01; W₃/h=3.55; W₃=3.55∙h=3.55∙1=3.55 мм.

4. Расчёт полосового фильтра

Конструируемый фильтр должны иметь чебышевскую характеристику с амплитудой осцилляции в полосе пропускания 1 дБ. Ширина полосы пропускания фильтров 0.9 ГГц при центральной частоте 3 ГГц. Фильтры должны быть в микрополосковом исполнении и сопрягаться с 35-омной линией.

Синтезируем полосовой фильтр на основе шестизвенного фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов.

Для чебышевского фильтра, имеющего амплитуду осцилляции G_r=1 дБ в полосе пропускания, g-параметры вычисляются по следующим формулам:

₀ = 1, g₁ =2a₁/ψ_,k = 4a_k-1 a_k/b _k-1g _k-1, k = 2,3,…,n, n=6

при нечетном n,_n+1 =²(β/4) при четном n,

β=ln[cth(G_r/17,37)], ψ = sh[β/(2n)],

a _k = sin[(2k-1)π/2n], b _k = ψ² + sin²(kπ/n).

Подставив значения получим:₀=1; g₁=2.16; g₂ = 1,10; g₃=3.09;₄=1.15; g₅ = 2.96, g₆ = 0.80; g₇ = 1.34;

Воспользуемся преобразованием, трансформирующим фильтр нижних частот в полосовой, что приводит к схеме на рис. 7.

Рис. 7. Эквивалентная схема шестизвенного полосового фильтра.

Рис. 8. Эквивалентная схема прототипа со скорректированными сопротивлениями нагрузки и инверторами сопротивления.

Определим L_н́ и С_н́

_н́=2π·Δf_пФ/((2π·f₀)²·g₄)=2π·0.9·10⁹/((6π·10⁹)²·1.15)=13.84·10^-12 Гн/Ом

С_н́= g₄/2π·Δf_пФ=1.15/2π·0.9·10⁹= 0.203·10^-9Ф·Ом

Находим истинные значения L_н и С_н при заданном сопротивлении нагрузки:

_н= L_н́·Z_{в лп}=13.84·10^-12∙35=0.484 нГн, С_н= C_н́/Z_{в лп}= 0.203·10^-9/35=5.8 пФ. Синтезируем фильтр, опираясь на топологию рис. 9.

Рис. 9. Реализация фильтра с помощью параллельных шлейфов.

Пусть Z_в1 = 25 Ом и Z_в2 = 50 Ом. Тогда

B=ω_в -ω_н /ω₀=2π·0.9·10⁹/6π·10⁹=0.3;_вA=(2Z_в/πВ)∙(g₁ g₄)^1/2;_вB= Z_в(2g₁/πВ)^1/2;_вА=(2·35/π·0,3)·(2.16·1.15)^1/2=117 Ом;_вВ=35·(2·2.16/ π·0,3)^1/2=75 Ом;

l=λ_gA/4=5/4=1.25 см;=λ_gВ/4=5/4=1.25 см.₁=Z_в1C_нf₀ λ_g=25·5.8·10^-12 ·3·10⁹∙5=2.175 см;₂=L_нf λ_g /Z_в2=(484∙10^-12 ·3·10⁹ ∙5 )/50=0.145 см.

Для определения элементов, соответствующих инверторам сопротивления, выполненным в виде последовательно включенных четвертьволновых отрезков, разомкнутым шлейфам, а также короткозамкнутым шлейфам воспользуемся следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0.61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

Проделав вычисления получим:

А_вА=3.238; W_вА/h=1.27; W_вА=1.27∙h=1.27∙1=1.27 мм;

А_вВ=2.131; W_вВ/h=1.45; W_вВ=1.45∙h=1.45∙1=1.45 мм;

А_в1=0.813; W_в1/h=5.85; W_в1=5.85∙h=5.85∙1=5.85 мм;

А_в2=1.472; W_в2/h=2.05; W_в2=2.05∙h=2.05∙1=2.05 мм.

Список использованной литературы

1.      Отчет по учебно-исследовательской работе: «МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ»» студентов группы РТЭ-51-00 Павлова А. Б., Ярудкина А. Чебоксары 2004 г.

.        Фуско В. СВЧ цепи, анализ и автоматизированное проектирование.