Материал: Расчет и анализ электрических цепей

Расчет и анализ электрических цепей

Министерство образования РБ

Учреждение образования «Гомельский государственный дорожно-строительный колледж имени Ленинского комсомола Белоруссии»

Специальность 2-42

Комиссия преподавателей цикла «Электронные вычислительные средства»

Курсовой проект

по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»

Исполнитель: учащийся группы ЭВС-22

Уласов Тахир Алимович

Руководитель проекта: преподаватель

Сухотская Ольга Дмитриевна

Гомель 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

. РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

. ОХРАНА ТРУДА

. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

. ЭНЕРГО - И МАТЕРИАЛО СБЕРЕЖЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Тема данной курсовой работы: «Расчёт и анализ электрических цепей».

Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:

)Расчёт электрических цепей постоянного тока.

)Расчёт не линейных цепей постоянного тока.

)Решение однофазных линейных электрических цепей переменного тока.

)Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

)Исследование переходных процессов в электрических цепях.

Каждое задание включает в себя построение диаграмм.

Задача курсового проекта изучить различные методы расчёта электрических цепей и на основании этих расчётов строить различного вида диаграмм.

В курсовом проекте используются следующие обозначения: R-активное сопротивление, Ом; L - индуктивность, Гн; C - ёмкость, Ф;XL, XC -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом; I - ток, А; U -напряжение, В; E - электродвижущая сила, В; ψu,ψi - углы сдвига напряжения и тока, град; P - активная мощность, Вт; Q - реактивная мощность, Вар; S - полная мощность, ВА; φ - потенциал, В; НЭ - нелинейный элемент.

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической цепи (рис.1) выполнить следующее:

)        Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

)        Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

)        Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода узловых потенциалов;

)        Составить баланс мощностей;

)        Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

)        Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС.

Дано:

Е1=30 В; R4=42 Ом;

Е2=40 В; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2=63 Ом; r01=3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1’=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2’=R2+r02=63+2=65 Ом.

Решение:

Выберем направление токов.

Выберем направление обхода контуров.

Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:

I2=I4+I5=I3+I6=I4+I1=I1R1’+I5R5-I4R4=I2R2’+I5R5+I6R6=I4R4+I3R3+I2R2’

Рисунок 1. Схема электрической цепи постоянного тока

Расчет электрических цепей методом контурных токов.

Расставим токи

Выберем направление контурных токов по ЭДС

Составим уравнения для контурных токов:

Ik1 ×(R1’+R4+R5)-Ik2×R4+Ik3R5’=E1×(R3+R+R2’)-Ik1×R4+Ik3×=E2×(R6+R2’+R5)+Ik1×R5+Ik2×R2’=E2

Подставим в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений:

Ik1 ×86-Ik2×42-+Ik3×25=30

-Ik1 ×42+Ik2×141+Ik3×65=401 ×(25)+Ik2×65+Ik3×142=40

Решим систему матричным методом (методом Крамера):

Δ=  =8,834×105

Δ1=  =5,273×105

Δ2=  =4,255×105

Рассчитываем Ik :

Ik1==0,591 А

Ik2==0,482 A

Ik3==-0,044 A

Выразим токи схемы через контурные:

I1 =Ik1=0,591 A

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438 A=Ik2=0,482A=-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A=Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A6 =Ik3=-44 A

Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Pис.=E1I1+E2I2=(30×91)+(40×38)=35,25 Вт

Рпр.=I12R1’+I22R2’+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2×16+(38)2× 63 + (82)2× ×34+(-09)2×42+(47)2×25+(44)×52=41,53 Втφ.

1 Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов

Расставим токи

Расставим узлы

Составим уравнение для потенциалов:

φ4=0

φ1=(1⁄R3+1⁄R4+1⁄R1’)-φ2×(1⁄R3)-φ3-(1/R4)=E1⁄R1’

φ2×(1⁄R3+1⁄R6+1⁄R2’)-φ1×(1⁄R3)-φ3(1/R2’) =(-E2 ⁄R2’)

φ3×(1⁄R5+1⁄R4+1⁄R2’)-φ2×(1⁄R2’)-φ1×(1⁄R4)=E2⁄R2’

Подставим численные значения ЭДС и сопротивлений:

φ4=0

φ1×0,104-φ2×0,029-φ3×0,023=1,57

φ1×0,029+φ2×0,063-φ3×0,015=(-0,61)

φ1×0,023-φ2×0,015+φ3×0,078=0,31

Решим систему матричным методом (методом Крамера):

∆=  =3,744×10-4

∆1=  = (-7,803×10-3)

∆2=  = (-0,457×10-3)

∆3=  = 3,336×10-3

Рассчитываем φ :

φ1==(-20,842)

φ2=  = (-21×103)

φ3=  = (-8,911)

φ4= 0

Находим токи :

I1= (φ4- φ1+E)1⁄R1’=0,482A

I2= (φ2- φ3+E2) ⁄R2’=0,49A= (φ1- φ2) ⁄R3=(-0,64)A= (φ3- φ1) ⁄R4=(-0,28)A= (φ3- φ4) ⁄R5= 0,35A= (φ4- φ2) ⁄R6=(-0,023)A

Результаты расчёта токов двумя методами представлены в виде свободной таблицы

Таблица 1 - Результаты вычислений токов двумя методами

Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающий ЭДС.

Рисунок 3 - Контур электрической цепи постоянного тока

Дано:

Е1=30 В; R4=42 Ом;

Е2=40 В; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2=63 Ом; r01=3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1’=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2’=R2+r02=63+2=65 Ом.

Если ток совпадает по направлению с обходом значит - , если совпадает с ЭДС значит +.

φ1= 0

φ2=φ1-I2R2’= 0 - 0,438 × 65 = - 28,47B

φ3=φ2+E2= - 28,47+40=11,53B

φ4=φ3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B

φ4=φ4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B

Строим потенциальную диаграмму, по оси абсцисс откладываем сопротивление контура, а по оси ординат потенциалы точек с учётом их знаков.

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы (рис.4) и напряжение на отдельных элементах используя полученные вольтамперные характеристики “а”, “в”.

Рисунок 3. Схема нелинейной электрической цепи.

Дано:

ВАХ НЭ1 R3 = 26 Ом

ВАХ НЭ2 U = 220В

НЭ1- а

НЭ2 - б

Строим характеристику линейного элемента:

, где

I - сила тока в данной цепи, А;

R - сопротивление в данной цепи, Ом.

, где

U - напряжение в данной цепи, В;

I - сила ока в данной цепи, А.

Выберем значение кратное 50 :

U == 4 A.

Так как нелинейный элемент 1(НЭ1) и нелинейный элемент 2(НЭ2) включены последовательно, то для нахождения общего тока нужно найти их суммарную величину. Для этого сложим графики нелинейных элементов вдоль оси напряжения - вправо.

Для нахождения токов на нелинейных элементах, найдём токи пересечения НЭ и R3

Для решения сложим вправо графики НЭ и R3

На оси напряжений ищем U=220В и Rэ

Ищем пересечения I c R

Ищем пересечения Ic c НЭ

Ищем пересечения напряжения U c НЭ1 и НЭ2

. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 4. Схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.

Дано:

Uм = 20В R1 = 15 Ом

Ψа = 90 град. C1 = 79,5 мкФ

R2 = 30 Ом C2=106мкФ

L2 = 127 млГн L1 = 15,9 мГн

Упростим схему.

Рисунок 5.Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.

Расставим токи в цепи

Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи

XL1=2πfL1=5

XL2=2πfL2=39=1/2πfL1=40,12=1/2πfL2=30

Определим полное сопротивление цепи:

Z1=R1+XL1=15,8e18,4i=Xc1=40e-90i=XL2=39e90i=R2+Xc2=42,4e-45i’=((Z3×Z4)/(Z3+Z4))+Z2=((39e90i×42,4e-45i)/(39e90i+42,4e-45i))+40e-90i=48,4e-17,3iэкв=(Z1×Z’)/(Z1+Z’)=15,8e18,4i×48,4e-17,3i/15,8e18,4i+48,4e-17,3i=12,3e9,8i

Определим общий ток:

Iобщ=U/Zэкв=20e-20i/12,3e9,8i=1,63e-29,8i

Определим токи в ветвях:

I1=U/Z1=20e-20i/15,8e18,4i=1,27e-38,4i=Iобщ-I1=1,63e-29,8i-1,27e-38i=0,4

I3=I2×Z4/Z3+Z4=0,4×42,4e-45i/39e90i+42,4e-45i=0,5e-2i4=I2-I3=0,4-0,5e-28,3i=0,25e113,5i

Составляем баланс активных и реактивных мощностей: P=I2×R1+I22×R2=1,272×15+0,252×30=26,1 Вт

Q=I12×L1+(I32+XL2)-I42×Xc2-I22-Xc1=9,5Вар

S= UmeΨui× I*=20e-20i×1,63e29,8i=32,6e9,8i=32,1+5,6iпр=P+Qi=26,1+9,5i

Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи

Iд= Im/=1,27/=0,91Aд1=I1/=7/=0,91Aд2=I2/=0,4/=0,28Aд3=I3/=0,5/=0,36A

Iд4=I4/=0,25/=0,18A

Запишем мгновенные значения тока источника

. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 6. Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока

Дано:

Uл=380B ;

; ;

XLC=500 OM XCA=480 OM

Расставим токи.

Определим фазные напряжения.

Uф=Uл=380 B=Uф=380 BВC=Uфе-120i =380e-120i=Uфe120i=380e120i

Определим фазные токи:

IAB=UAB/(RA+XCA)=380/(360+480e-90i)=380/600e-53,1i =0,6353,1i=UBC/(XCB+XLB)=380e-120i/(650-90i+20090i)=380e-120i/450e-90i=4e-30i=UCA/XLC=380e120i/500e90i=0,76e30i

Определяем линейные токи :

IA=IAB-ICA=0,63e120i-0,76e30i=-0,28-0,12i=0,3e-156,8=IBC-IAB=0,84e-30i-0,63e53,1i=0,36-0,92i=1e-68,6i=ICA-IBC=0,76e30i-0,84e-30=-0,06+0,8i=0,8e94i

Определим ток в нейтрале

IN= IA+ IB + IC==-0,28-0,12i+0,36-0,92i+(-0,06+0,8i)=0,02-0,4i

Баланс мощностей:

Активная мощность:

P=(IAB2×RAB)=0,632×360=142,88 Bт

Реактивная мощность:

Q=(-IA2×XCA)+IBC2×(XLB-XCB)+ICA2×XLC=-219,2 Вар

Полная мощность

= (UAB× IAB*)+(UBC×IBC*)+(UCA×ICA*)=(380×0,63e-53,1i)+(380e-120i×0,84e30i)+(380e120i0,76e-30i)=239,4e-53,1+319,2e-90+288,8e90i=143,7-221,6i

Построение векторной диаграммы токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений

. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Дано:

C=100 мкФ

R=2000 Oм U=300B

Рисунок 7. Схема цепи

Устанавливаем переключатели в положение 1.

Найдем ток в цепи

Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0.

Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его заряде для значения времени t=0,τ,2 τ,3 τ3,4 τ,5 τ.