Материал: Проверка правильности теоремы Котельникова
Зафиксируем частоту дискретизации 3 кГц и
полученные зависимость длительности сигнала от частоты среза фильтра
графически.
Рисунок 18 - Зависимость погрешности
восстановления от длительности сигнала при фиксированной частоте дискретизации
При фиксированной частоте дискретизации от изменения длительности видео импульса наблюдается уменьшение погрешности восстановления. Это обусловлено тем что спектральная плотность видео сигнала с ростом длительности сужается, но при этом форма не искажается значит фильтр захватит большую спектральную плотность при восстановлении, а значит погрешность при восстановлении будет меньше.
Можно сделать вывод, что погрешность
восстановления может быть меньше заданной в два раза при F=3
кГц , Fc=0,81 кГц и Ts=1.3
мс, то есть 1%.
8. Проверка основных расчетов с помощью
имитационного моделирования
Основной целью курсовой работы является установление взаимосвязи погрешностей теоремы Котельникова с характеристиками исходного сигнала, дискретизатора и восстанавливающего фильтра, а также обоснованный выбор частоты дискретизации заданного видеосигнала, полосы пропускания восстанавливающего фильтра, удовлетворяющих погрешности восстановления.
Для проверки основных результатов расчета предполагается провести имитационное моделирование подлежащего дискретизации сигнала, непосредственно самой операции дискретизации и последующего восстановления сигнала заданным фильтром. Моделирование всех рассчитанных характеристик проводится в Electronics Workbench 5.12 с использованием литературы [2].
Первоочередной задачей данного раздела есть представление исходного сигнала методом предварительного численного расчёта, последующей записи в файл и чтение в симуляторе.
Для моделирования необходима программа расчёта
мгновенных значений сигнала, представленная на рисунке 20, реализованная в
математическом пакете MathCAD.
Рисунок 19 - Программа расчёта мгновенных
значений сигнала
Схемотехническая реализация видеосигнала
представлена на рисунке 20.
Рисунок 20 - Схема реализации видеосигнала в Electronics
Workbench
На рисунках 21 представлены графики
моделированного видеосигнала.
Рисунок 21 - исходный видеосигнал смоделированный в Electronics Workbench
Как видно из графиков, видеосигнал сформирован правильно.
Практически дискретизированный сигнал можно реализовать стробированием исходного непрерывного сигнала периодической последовательностью малых по длительности импульсов, повторяющихся с частотой дискретизации.
Итак, для реализации потребуется генератор исходного сигнала (предыдущий пункт),перемножитель и генератор последовательности униполярных прямоугольных импульсов большой скважности. В качестве источника прямоугольных импульсов будем использовать генератор (Function Generator) c параметрами: частота равна частоте дискретизации 3 кГц, амплитуду равную 0.5в, смещение по вертикали 0.5в, величину коэффициента заполнения 5%.
На рисунке 22 представлена схема дискретизатора.
Рисунок 22- Схемотехническая реализация
дискретизатора
На рисунке 23 представлен продискретизированный
сигнал в Electronics
Workbench.
Предполагается, что канал связи, по которому передаются отсчеты дискретизированного сигнала, является идеализированным: помехи и шумы в канале отсутствуют, частотные характеристики канала соответствуют условиям неискаженного прохождения сигналов любой формы, затухание в канале 0дБ. Тогда канал связи можно представить как идеальный проводник.
Схемотехническая реализация восстанавливающего фильтра является наиболее естественным вариантом реализации. А одним из примеров такой реализации является лестничная LC-структура реализация фильтра.
Этот метод расчета хорошо
разработан, а необходимые данные сведены в справочные таблицы. В таблицах
приводятся нормированные значения параметров L и C для ФНЧ
лестничного типа. Так, некоторый полюс 
,с частотой среза 
АЧХ в
нормированном виде записывается 
, где 
;
. Элементы нормируются следующим
образом 
, 
.
Так как у нас фильтр
Баттерворта-Томсона 4-го порядка, то запишем для него нормированные значения
элементов L1^ =1.57663;
C2^=1.32982; L3^ =0.89557;
C4^=0.31439
из справочника[1]. Выбрав значение нагрузки 100 Ом, и зная частоту среза 0.81
кГц, рассчитаем параметры по формулам:
; 
;
В результате получены: L1 =31 мГн, C2 =2,613 мкФ, L3 =18 мГн,
C4 =0.6177 мкФ
Так как мы используем пассивный фильтр нижних частот, то для устранения затухания вводим усилитель с коэффициентом усиления 4.
На рисунке 24 представлена схемотехническая реализация фильтра.
Рисунок 24 - Схемотехническая
реализация исходного фильтра нижних частот 4-го порядка
В итоговой схеме преднамерено поставлен усилитель с коэффициентом усиления 4, для наглядности отображения исходного и восстановленного сигнала.
Восстановленный сигнал представлен
на рисунке.
Рисунок 25 - Восстановленный сигнал
и исходный в Electronics Workbench
В результате проведения моделирования в среде Electronics Workbench 5.12 мы убедились в правильности теоретических расчетов, полученных ранее. Значит нам удалось ещё раз подтвердить правильность теоремы Котельникова.
погрешность сигнал радиоканал
Заключение
В курсовой работе было проверено правильность теоремы Котельникова которая гласит что сигнал можно дискретизировать и восстановить без потери информации. Но это только в теории на практики непериодические сигналы имеют спектральную плотность которая не имеет конца по частоте, а значит можно взять только часть спектра. Фильтров идеальных для восстановления не бывает, необходимо пользоваться реальными со всеми их недостатками. Благодаря всяким недостаткам восстановление дискретизированых сигналов будет с погрешностью хоть и не большой. При частоте дискретизации 3 кГц и частоте среза ФНЧ 0.81 кГц, погрешность при восстановлении составила 2%.
В результате можно сделать вывод о том, что на
основании теоремы Котельникова можно осуществлять цифровую передачу данных по
радиоканалу с заданной погрешностью восстановления. Это особенно важно, так как
цифровая передача данных имеет ряд преимуществ: значительно упрощается
детектирование и распознавание сигналов, повышается соотношение «сигнал-шум»,
а, следовательно, и помехоустойчивость систем передачи информации.
Список литературы
1. Дискретизация видеосигналов с заданной погрешностью восстановления: Методическое руководство к выполнению курсовой работы по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов специальности 200700 «Радиотехника» дневной ускоренной и вечерней форм обучения / Воронежский государственный технический университет; Сост. А.В. Останков, А.Б. Токарев. Воронеж, 2003. 33с.
. Методические указания к проведению виртуальных экспериментальных исследований в рамках курсовой работы «Дискретизация сигналов с заданной погрешностью восстановления» по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов специальности 210302 «Радиотехника» очной и очно-заочной форм обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.В. Останков. Воронеж, 2007. 54с.
. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов / И.С. Гоноровский. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512с.
. СТП ВГТУ 005-2007. Курсовое
проектирование. Организация, порядок, оформление расчетно-пояснительной записки
и графической части.
Приложение А
Расчет комплексной спектральной плотности
видеосигнала:
Выделим действительную и мнимую части
Расчет энергии сигнала:
Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра:
Расчет времени задержки
Расчет импульсной характеристики
