Материал: Проектирование генератора истинно случайных чисел для криптографических приложений

. Дискретизация по времени

Одним из этапов преобразования аналогового сигнала в числовую последовательность является дискретизация по времени. Дискретизация порождает отражения в частотной области, причем для получения равномерного спектра после дискретизации шумового сигнала достаточно использовать аналоговый фильтр Найквиста типа «корень из приподнятого косинуса», частотная характеристика которого для параметра a = 1.0 и частоты дискретизации f_s определяется как

.

На рисунке 1 приведен вид характеристики H(f). Если составляющие исходного шума на частотах f_s/2 + df и f_s/2 - df независимы, то при отражении в результате дискретизации они суммируются как корень из суммы квадратов и дают в результате единицу:

,

поскольку .

Рисунок 1 - Фильтр Найквиста «корень из приподнятого косинуса»

Существует еще один класс шумов, так называемый фликер-шум, спектральная плотность мощности которого обратно-пропорциональна частоте. Такой шум присущ любым электрическим и полупроводниковым элементам, в том числе резисторам. Как показано на рисунке 2, присутствие фликкер-шума может искажать равномерность спектра в низкочастотной области, что означает появление статистических зависимостей в шумовом сигнале.

Рисунок 2 - Спектр шумового сигнала с фликер-шумом

Современные АЦП имеют полосу входного сигнала, существенно превышающую частоту дискретизации и могут работать с сигналами, спектр которых размещен не только в 1-й зоне Найквиста. Для борьбы с фликер-шумом можно использовать фильтр Найквиста, нулевая частота которого смещена на величину f_s. Частотная характеристика такого фильтра приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Фильтр шумового сигнала в 1 - 4 зонах Найквиста

Если же ширина спектра исходного шума, а также полоса входного сигнала АЦП превышают частоту дискретизации в 5 и более раз, то аналоговый фильтр можно не применять - шум нормализуется и приобретает равномерную спектральную плотность мощности за счет большого числа независимых слагаемых (в соответствии с центральной предельной теоремой).

На рисунке 4 приведен спектр дискретизированного шумового сигнала резистора, сформированный фильтром Найквиста для 1 - 4 зон. Неравномерность в полосе 0 - 24 Мгц составляет всего ± 0.12 дБ, что соответствует практически равномерной спектральной плотности мощности.

Рисунок 4 - Реальный спектр с разрешением 0.1 дБ дискретизированного шума резистора

. Аналого-цифровое преобразование

Для того, чтобы получить случайную последовательность из аналогового шума, дискретизированный сигнал подвергается аналого-цифровому преобразованию при помощи одноразрядного (компаратор) или многоразрядного АЦП.

Многоразрядный АЦП

Случайный процесс с симметричным распределением и равномерным спектром формирует на выходе идеального многоразрядного АЦП двоичный код, каждый разряд которого представляет собой случайную двоичную последовательность, независимую от последовательностей других разрядов.

Реальный АЦП имеет погрешности, из которых наибольший вклад в распределение вероятностей нулей (единиц) вносит напряжение смещение нуля U_cm. На рисунке 5 показано, как U_cm влияет на смещение вероятности нуля P₀ отдельных разрядов АЦП.

Рисунок 5 - Влияние смещения входа АЦП на смещение вероятности Р₀ на выходах АЦП

При малых величинах напряжения U_cm смещение вероятности P_cm можно представить произведением плотности f(U) на величину U_cm в точке смены состояния соответствующего разряда (заштрихованные прямоугольники). Например, для старшего разряда Q_n-1 весь диапазон входных напряжений АЦП (обычно от 0 В до U_ref) представляется двумя областями значений Q_n-1 = 1, U < U_ref /2 и Q_n-1 = 0, U >= U_ref /2. При наличии смещения за счет увеличения доли единиц вероятность P₀ уменьшится на величину:

,

где s = U_ref /5 при оговоренном выше значении пик-фактора, равном 5. Например, при U_ref = 1.0 В и U_cm = 10 мВ, смещение вероятности P_cm старшего разряда составит 1.99 %.

Для младших разрядов, за счет увеличения числа точек, в которых происходит смена состояний с разными значениями смещения, общая вероятность P_cm уменьшается и становится минимальной для самого младшего разряда АЦП.

Таким образом, использование младших разрядов АЦП является предпочтительным для получения случайной последовательности.

Смещение АЦП может быть устранено схемой компенсации смещения на основе регулятора с обратной связью, выравнивающего частоты состояний «0» и «1» на выходе старшего разряда АЦП. Постоянная времени такого регулятора должна быть достаточно большой, чтобы не вносить зависимости между битами последовательности, например, эквивалентной 10⁶ бит. Требуется учитывать наличие задержки в регуляторе при переходе в рабочий режим после включения ГИСЧ.

Компаратор

Компаратор идентичен старшему разряду АЦП. Применение компаратора без схемы компенсации смещения крайне нежелательно. В соответствии со структурой рекомендуемого ниже формирователя первичной последовательности, применение компараторов требует, как минимум, 2 генератора аналогового шума и 2 компаратора.

8. Формирователь случайной последовательности

Формирование случайной последовательности предполагает преобразование ряда первичных последовательностей в одну, строго несмещенную и некоррелированную последовательность.

Существенной проблемой здесь является возможное наличие смещения, автокорреляции и взаимной корреляции в первичных последовательностях.

Смещение

При суммировании по модулю 2 нескольких независимых последовательностей, смещенных на величину e, результирующее смещение быстро уменьшается с ростом числа последовательностей k :

.

Например, сумма 4-х последовательностей, смещенных на e = 0.01, дает результирующее смещение 0.8х10^-7. Причем, одинаковые смещения - это худший случай, реальное результирующее смещение будет уменьшаться еще быстрее.

Для идеализации смещения может быть применен Т-триггер [3] - простейший автомат, изменяющий свое состояние на противоположное при единичном значении входа. Значение выхода q Т-триггера определяется как противоположное ему значение ^q в случае, если значение входа x изменяется из «0» в «1»:

.

Основным свойством последовательности q является равенство вероятностей значений «0» и «1». При этом искажается распределение вероятностей серий нулей и единиц. В частности, вероятность серий «0» или «1» длины 1 становится равной нулю, длины 2 - 1/4, длины 3 - 1/8, и т. д.

Для идеализации смещения можно использовать две независимые случайные но, возможно, смещенные последовательности x и y, одна из которых, x, преобразуется Т-триггером в последовательность q, которая складывается по модулю 2 с последовательностью y:

.

В результате выходная последовательность z сохраняет свойство несмещенности последовательности q и исходное распределение вероятностей серий нулей и единиц последовательности y.

В качестве x и y могут быть использованы выходы отдельных разрядов АЦП.

. Корреляция

Автокорреляционная функция r характеризует степень взаимозависимости между элементами последовательности s, разнесенными на n позиций:

.

Для вычисления функции r в битовой последовательности, содержащей значения «0» и «1» значения «0» заменяются на «-1». Тогда нулевые значения математического ожидания автокорреляционной функции для n = 1,2,… будут означать отсутствие связи между битами последовательности, разнесенными на соответствующие расстояния.

Корреляция или взаимная корреляция между двумя последовательностями s₁ и s₂ определяется как

.

Точно так же, как и для автокорреляционной функции, нулевые значения математического ожидания взаимной корреляционной функции для n = 0,1,2,… будут означать отсутствие связи между s₁ и s₂.

Практическая оценка отсутствия корреляционных зависимостей заключается в вычислении коэффициентов r(n) или r₁₂(n) для 10..20 значений n на последовательностях с достаточно большой длиной N и оценки правдоподобия нулевого математического ожидания этих коэффициентов.

Ожидание каждого из отсчетов автокорреляционной (кроме нулевого) и взаимнокорреляционной функции для идеальных последовательностей равно нулю.

По аналогии с частотным тестом [2] для каждого значения корреляционной функции можно вычислить P-значение:

.

значение является вероятностью появления на выходе некоего идеального генератора последовательности, с большим модулем коэффициента корреляции для задержки n, чем у тестируемой последовательности. Таким образом, гипотеза о том, что последовательность на выходе разряда АЦП или последовательности на двух разрядах АЦП независимы, принимается, если Р > a, где a - выбранный уровень значимости. P-значение вычисляется для всех n, затем определяется пропорция удачных тестов. Например, для a = 0.01 и 63-х значений n, пропорция составляет 0.962 и гипотеза будет подтвержденной, если из 63 отсчетов АКФ Р > a будет не менее, чем для 61.

Среднее значение автокорреляции, вычисленное по i = 1..(n -1) для определенного разряда АЦП, характеризует смещение вероятности нулей в этом разряде. В таблице 1 приведены средние значения автокорреляции и пропорции P-значений конкретного образца 10-ти разрядного АЦП типа AD9215BRU-65 с диапазоном напряжения 1 В при частоте дискретизации 48 МГц и эффективном значении напряжения шумового сигнала 40 мВ. Как видно, наибольшее смещение вероятности имеют два младших и три старших разряда, а у разрядов d2, d3, d4, и d5 - очень малое смещение и они имеют пропорцию P-значений, выше порога, равного 0.962 для a = 0.01. Похожие результаты получены для всех испытанных АЦП.

Таблица 1. Средние значения автокорреляции и пропорции P-значений

Средние значения взаимнокорреляционной функции для АЦП AD9215BRU-65 приведены в таблице 2.

Таблица 2. Средние значения взаимнокорреляционной функции , %

Анализ значений взаимнокорреляционной функции показывает, что по пропорции P-значений разряды АЦП слабо коррелированы при n ¹ 0 и существенно коррелированы при n = 0. В таблице 3 приведены значения взаимнокорреляционной функции для n = 0.

Таблица 3. Значения взаимнокорреляционной функции для n = 0

. Преобразователь плотности распределения отсчетов АЦП

Для формирования последовательности случайных бит мы можем выбрать в качестве первичных последовательностей разряды АЦП, имеющие наименьшие значения взаимнокорреляционной функции при n = 0. Например, по данным таблицы 3, это могут быть разряды d2, d3, d4, и d5.

Существует метод получения первичных последовательностей с очень хорошей взаимнокорреляционной функцией из отсчетов АЦП. Метод заключается в преобразовании произвольного распределения вероятности отсчетов случайной величины в равномерное распределение.

Преобразование выполняется при помощи Таблицы Равномерного Преобразования (ТРП), формируемой следующим образом.

По большому числу 2^N отсчетов M-разрядного АЦП накапливается гистограмма из 2^M элементов. Номер элемента гистограммы - это значение выхода АЦП, а накапливается в элементе число отсчетов с соответствующим значением, появившихся на выходе АЦП.

Далее строится функция распределения из 2^M элементов путем последовательного накопления суммы элементов гистограммы. Таблица ТРП размером 2^M х Q заполняется значениями функция распределения, усеченными до Q разрядов.

Вероятность появления каждого из значений выхода Qt будет одинакова при неизменном распределении отсчетов АЦП. В свою очередь, если отсчеты сигнала на входе АЦП независимы, то отдельные разряды q_i выхода Qt будут также независимыми.

Ниже приведен псевдокод алгоритма формирования таблицы Qt :

G:array[1..2^M]of integer;:array[1..2^M]of byte;i=1 to 2^M do G[i]:=0;i=1 to 2^N do inc(G[ADC]); =0;i=1 to 2^M do=P+G[i];[i]=(P >> (N-Q))& 2^Q-1;for;

Например, для M = 10, N = 24 и Q = 8 в таблице 4 приведены значения взаимнокорреляционной функции при n = 0 после преобразования распределения отсчетов АЦП в равномерное распределение.

Таблица 4. Значения взаимнокорреляционной функции после преобразования распределения

12. Декоррелятор

Несмотря на достаточно малые значения корреляции между разрядами выхода таблицы ТРП, они превышают значения 0,0005625, которое соответствует порогу P-значения для a = 0.01. По этой причине требуется выравнивание статистических характеристик первичной последовательности или декорреляция.

При умножении на полином (которому соответствует дескремблер) с целью декорреляции последовательности, полином не обязательно должен быть неприводимым, достаточно, чтобы расстояния (задержки) между суммируемыми разрядами были некратными.

На рисунке 6 приведен пример структуры формирователя случайной последовательности с декоррелятором, в котором по модулю 2 суммируются выходные разряды ТРП, как минимум один из которых пропущен через Т-триггер, а остальные задержаны на линиях задержки ЛЗ1, ЛЗ2, и ЛЗ3 с отводами от разрядов 5, 13, 32; 7, 19, 40 и 11, 27, 49 соответственно.

Рисунок 6 - Формирователь случайной последовательности - декоррелятор

. Контроль параметров и статистических характеристик

Для предотвращения возможной неправильной работы ГИСЧ требуется контролировать следующие объекты в его составе:

– Источники питания;

–       Тракт усиления и преобразования шумового сигнала;

–       Тракт формирования случайной последовательности;

–       Интерфейс с потребителем случайных чисел.

Источники питания

При отклонении напряжения любого источника питания в составе аппаратуры ГИСЧ от номинального на величину, превышающую допустимую, гипотеза H₀ отвергается и, если отклонение устойчиво, ГИСЧ переводится в состояние неисправного оборудования, подлежащего ремонту со всеми последующими этапами тестирования. Если отклонение кратковременное и одиночное, то ГИСЧ переводится в состояние теста включения, а определенный объем случайных данных бракуется. Если тесты включения успешны, то гипотеза H₀ подтверждается и ГИСЧ может продолжать работу. Если сбой повторяется на периоде времени, менее заданного, то требуется исследование и устранение причины сбоя. Во всех случаях определенный сгенерированный объем случайных данных, по возможности, не должен быть применен. Технически такой контроль выполняется допусковыми схемами контроля на основе компараторов, выходы которых фиксируются в регистре состояния ГИСЧ.

Далее будем понимать, что такой порядок действий применим не только при контроле напряжений источников питания, но и для контроля состояния всех объектов, описываемых далее.

Тракт усиления и преобразования шумового сигнала

В идеале требуется подтверждение двух гипотез о шумовом сигнале: о нормальном распределении отсчетов и о равномерной спектральной плотности мощности. Удобней всего контролировать выходные отсчеты АЦП, вычисляя на определенном интервале времени соответствующие оценки и сравнивая их с граничными значениями.

Например, для проверки нормальности распределения можно вычислять гистограмму с небольшим числом интервалов и контролировать попадание значений гистограммы в соответствующие доверительные интервалы. Аналогично равномерность спектральной плотности мощности можно оценивать по небольшому числу коэффициентов Фурье, попадающих в доверительный интервал.

Так как данные оценки являются статистическими, то выход значения оценки за границы доверительного интервала возможен с определенной вероятностью и, в отличие от случая контроля источников питания, не является признаком ухудшения качества функционирования. Далее этот вопрос будет уточнен при обсуждении частоты дискретизации оценок.

. Тракт формирования случайной последовательности

В этом тракте необходим контроль статистических характеристик как первичных последовательностей, так и выходной случайной последовательности.

Для первичных последовательностей допустимы некоторое смещение и отклонение других статистик от идеальных, главное, чтобы такая последовательность не вырождалась в явно неслучайную.

Исходя из этого, достаточно задать границы интервала (a₁; a₂), в который с вероятностью b должно попадать количество нулей (единиц) в случайной последовательности длиной n:

;

.

Например, для значений b = 0.9999 и n = 32 получим:  и . Соответственно, количество нулей (или единиц) в контролируемой последовательности длиной 32 бита будет лежать в пределах [5; 27] с вероятностью 0.9999. В этом случае вероятность «ложной тревоги» 1 - b = 0.0001, то есть один раз на 320000 бит.

Для выходной случайной последовательности необходимы достаточно «сильные» тесты, например, тесты, рекомендованные Федеральным Стандартом Обработки Информации FIPS PUB 140-2 для криптографических модулей [1] (вариант редакции от 10.10.2001 до 03.12.2002, пункт 4.2.2).

Набор тестов, рекомендованный FIPS для проверки качества выходной последовательности генераторов случайных последовательностей при включении питания, содержит следующие проверки:

– монобитовою проверку;

–       проверку покера;

–       проверку серий;

–       проверку длинных серий.

Для проведения тестов необходимо сформировать из битового потока массив из 20000 бит.

Монобитовая проверка

Монобитовая проверка заключается в подсчете всех единиц в массиве из 20000 бит. Полученное значение должно быть не менее 9725 и не более 10275.

Проверка покера

Проверка покера заключается в подсчете количества появлений 16 возможных 4 битовых чисел, которые последовательно выбираются из проверяемого битового потока. Количество появлений каждого 4-х битового числа обозначим через f(i), где i = 0..15. Вычисляется выражение:

.

Проверка считается пройденной, если 2.16 < X < 46.17.

Проверка серий

Серия определяется, как последовательность подряд идущих одинаковых бит в проверяемом битовом потоке. Проверка серий заключается в подсчете количества появлений одинаковых длин серий отдельно для нулей и единиц. Все серии длиной 6 и более рассматриваются как серии длиной 6. Проверка считается пройденной, если количество появлений каждой серии лежит в пределах, заданных в таблице 5.

Таблица 5

Проверка длинных серий

Длинная серия определяется, как серия длиной 26 или более бит (нулей или единиц). Проверка длинных серий считается пройденной, если в проверяемом битовом потоке не обнаружено длинных серий.

Интерфейс с потребителем случайных чисел

Тип интерфейса определяется конкретным потребителем случайных чисел: внутри криптографического оборудования это могут быть простейшие интерфейсы типа SPI. Для связи с внешним оборудованием, таким, как накопители или компьютер, обычно применяют интерфейсы USB, SATA, PCI (PCI-Express), а также другие, определяемые конкретными требованиями.

Единственным контролируемым параметром для интерфейса с потребителем является достоверность передачи данных, которую можно проверять известными методами. Например, случайные данные и служебную информацию можно оформлять блоками фиксированной длины с подсчетом контрольного кода CRC-32 и его последующей проверкой в приемнике.

. Частота дискретизации при оценке вероятности подтверждения гипотез

Оценка вероятности подтверждения гипотезы может рассматриваться как случайная величина, значение которой определяют в некоторые заданные моменты времени. В более широком смысле - это результат дискретизации непрерывного случайного процесса с определенной частотой дискретизации f_s.

Если вычисляемая оценка обладает свойством сходимости, то есть, чем больше интервал времени или число событий, на которых производится усреднение, тем меньше ошибка оценки, то при выборе f_s необходимо разрешать компромисс между задержкой в получении оценки и ее достоверностью.

Значение f_s для различных процессов может существенно отличаться, например, оценка исправности источников питания и качества шумового сигнала может производиться с периодом в 1 секунду, а оценка допустимых отклонений параметров генератора шума за счет старения элементов - один раз в год.

15. Число испытаний при оценке вероятности подтверждения гипотез

Обычно рассматривают доверительный интервал

,

который определяет нижнюю p₁ и верхнюю p₂ границы интервала, внутри которого с вероятностью b будет находиться вероятность p некоторого события. Например, если это событие - «отказ», и мы проводим некоторое число испытаний n, во время которых «отказ» не наблюдался, то p₁ = 0 и нам требуется определить число испытаний, достаточное для p < p₂ с вероятностью b.

Приближенно n определяется как [4]:

.

Например, n = 460 для b = 0.99 и p₂ = 0.01 и n = 6700 для b = 0.999 и p₂ = 0.001. Последняя запись означает: «чтобы гарантировать с вероятностью 99.9%, что вероятность отказа менее 0.1%, необходимо не менее 6700 испытаний, при которых не будет ни одного отказа».

Таким образом, тестирование ГСЧ на отказ сводится к определению отказов, заданию гарантированной вероятности и вероятности отказа и выполнению требуемого числа испытаний. При этом необходимо понимать, что задавая b = 0.999, мы допускаем, что в 0.1% испытаний результат может оказаться неудовлетворительным.

Примерный проект ГИСЧ

Структура

На основе общих требований, рассмотренных выше, приведем конкретный проект ГИСЧ со структурой, изображенной на рисунке 7.

Рисунок 7 - Структура проектируемого ГИСЧ

Элементы

Усилитель реализован на ИМС управляемого усилителя AD8330ARQ с подключенным к дифференциальному входу резистором 1 кОм в качестве источника шума. AD8330ARQ имеет следующие основные характеристики: полоса 150 МГц, входное дифференциальное сопротивление 1 кОм (при согласованном подключении источника 1 кОм это дает шумовой сигнал на входе с амплитудой 35 мкВ эфф.). Коэффициент усиления задается параметрами внешних цепей и составляет 63 дБ, что определяет дифференциальный выходной сигнал амплитудой 50 мВ эфф.

Фильтр ВЧ реализован в виде RC цепи 2-го порядка с частотой среза 10 кГц для подавления составляющих фликер-шума.

Применен 10 разрядный АЦП AD9215BRU-65 с частотой дискретизации 50 МГц.

Преобразователь равномерного распределения, формирователь случайной последовательности с декоррелятором (см. рис. 6), интерфейс и подсистема контроля и управления реализованы на ИМС программируемой логики EP3C5T144-8 с конфигурационной памятью типа EPCS4.

Подсистема питания с линейными стабилизаторами и компараторами особенностей не имеет.

. Функции ГИСЧ

ГИСЧ вырабатывает блоки случайных данных длиной 20000 бит (2500 байт) с темпом 6.25 Мбайт/с и помещает их в двойной буфер (2 х 20000 бит). Узел интерфейса реализует алгоритм буферизации «качели»: пока один буфер заполняется случайными данными, второй считывается потребителем. Блок дополняется проверочным кодом CRC-32.

Подсистема контроля и управления осуществляет контроль питающих напряжений, контроль гистограммы АЦП, контроль спектра АЦП, тестирование первичных последовательностей на число единиц и выходной случайной последовательности тестами FIPS в соответствии с приведенными выше описаниями.

Со стороны интерфейса ГИСЧ представлен регистром данных (чтение), регистром состояния (чтение) и регистром управления (запись). Регистр управления определяет следующие режимы работы ГИСЧ:

– Режим «работа»;

–       Тестовый режим чтения первичной последовательности;

–       Тестовый режим чтения выхода АЦП.

В режиме «работа», при заполнении половины буфера случайными данными, в регистре состояния устанавливается флаг готовности, флаги компараторов контроля питания (флаг устанавливается при любом кратковременном срабатывании компаратора) и флаги непрохождения тестов гистограммы и спектра АЦП, тестов первичных последовательностей и выходной последовательности. Все флаги сбрасываются при чтении регистра состояния.

В тестовом режиме чтения первичной последовательности вместо выходной последовательности буфер заполняется значениями заданного разряда первичной последовательности для последующего статистического тестирования.

В тестовом режиме чтения выхода АЦП, буфер заполняется отсчетами АЦП (1250 16-ти разрядных слов с распространением знакового разряда АЦП в старшие разряды) для последующего анализа. Если интерфейс не успевает передать блок отсчетов АЦП (100 Мбайт/с), то запись отсчетов в буфер приостанавливается. Такие разрывы допустимы, если сигнал АЦП в дальнейшем подвергается статистической обработке или спектральному анализу.

. Функции Потребителя

Потребитель устанавливает в регистре управления ГИСЧ требуемый режим, считывает регистр состояния и, обнаружив флаг готовности данных, считывает блок соответствующих данных с CRC, проверяет CRC и использует данные по назначению, например, записывает данные в файл. Перед применением случайных данных потребитель проверяет наличие флагов контроля питания и непрохождения тестов и действует в соответствии со своим алгоритмом обработки ошибок.

Автору известна практика тестирования последовательностей, вырабатываемых ГИСЧ, и отбрасывания части последовательности, если она не удовлетворяет критерию правдоподобия. Оправдываются такие действия тем, что если генератор является не совсем случайным, то есть его статистические характеристики не идеальны, то отбрасывая «плохие» участки последовательности, мы улучшаем ее статистические характеристики. С другой стороны, любой критерий правдоподобия сам является случайной величиной, и факт неудовлетворения его с определенной вероятностью обязательно проявляется на истинно случайной последовательности.

Во всем известной книжке «Криптономикон» [6] в Блечтли-парке бабушки доставали буквы из лотерейного барабана (и возвращали назад), и записывали букву в шифроблокнот. Когда им «казалось», что буква не случайна, они возвращали букву в барабан без записи в шифроблокнот. Это сформировало дырку в случайности, которой враги сумели воспользоваться.

Таким образом, если мы с достаточной вероятностью определили, что наш ГИСЧ является истинно случайным, то мы не имеем права как-либо модифицировать его выходную последовательность, в том числе, удалять по определенным критериям ее участки, поскольку любое правило обработки последовательности вводит в нее статистические зависимости, которых в идеальной последовательности быть не может.

генератор сигнал дискретизация корреляция

Выводы

Для получения действительно случайных чисел, прежде всего, надо проверять не степень случайности этих чисел, а подтверждать Нуль Гипотезу, которая заключатся в утверждении, что генератор является Генератором Истинно Случайных Последовательностей. При подтверждении Нуль Гипотезы мы должны все последовательности, вырабатываемые генератором, считать случайными.

Упрощение подтверждения Нуль Гипотезы достигается ее декомпозицией, то есть одновременным подтверждением множества более простых гипотез. Эти гипотезы необходимо подтверждать на протяжении всего жизненного цикла генератора, от начала проектирования до последнего дня эксплуатации.

В приведенном примере проектирования ГИСЧ продемонстрирована такая декомпозиция и обсуждены, по возможности, решения всех обозримых проблем. По предположению автора, это может оказать существенную помощь специалистам, создающим и эксплуатирующим ГИСЧ с требуемыми характеристиками и высоким качеством генерируемых случайных чисел.

Литература

1. FIPS PUB 140-2. National Institute of Standards and Technology, 2002.

. A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications. Special Publication 800-22. Revision 1a. National Institute of Standards and Technology Gaithersburg, MD 0899-8930. Revised: April 2010.

. IEEE Transactions on Computers, C-19, 1970, pp.1210-1213, H.F. Murry. A General Approach for Generating Natural Random Variables.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 6-е изд. стер. - М.: Высш. шк., 1999.- 576 c.

. “Random Numbers Certified by Bell's Theorem,” S. Pironio, A. Acin, S. Massar, A. Boyer de la Giroday, D.N. Matsukevich, P. Maunz, S. Olmschenk, D. Hayes, L. Luo, T.A. Manning, C. Monroe,

6. Нил Стивенсон. Криптономикон I-II. Астрель, 1999. 708 с.