6. Коротко опишите основные понятия модели Торгерсона
Одна из первых моделей многомерного шкалирования была предложена в самом начале 1950-х гг. американским статистиком У.Торгерсоном и получила название метрической модели Торгерсона. Эта модель была призвана изменить традиционные подходы к проблеме психологических измерений. Дело в том, что обычно в психометрике измерения осуществляются по заранее заданным свойствам. Так, например, можно оценивать субъективную громкость звука или яркость света или же уровень привлекательности человека на фотографии. Такое шкалирование называется одномерным. Этот подход, очевидно, предполагает, что воспринимаемые характеристики объектов уже известны исследователю и могут быть выделены испытуемым в явном виде. В то же время в ряде случаев оказывается, что параметры, по которым испытуемый оценивает комплексные стимулы, оказываются неизвестными исследователю либо оказываются трудно выделяемыми в экспериментальных процедурах. Даже если исследователь и может обозначить эти свойства, они могут оказаться значительно более сложными по своей природе, включая в себя целый набор более простых характеристик. Тогда целью измерений могут стать непосредственно выявление таких параметров и оценка их числа. Именно такую задачу и решал У.Торгерсон, разрабатывая свою модель многомерного шкалирования.
Идея У.Торгерсона состояла в том, чтобы реконструировать недоступные для исследования параметры, по которым происходит оценка объекта, на основе данных, описывающих субъективные метрические расстояния между ними. Иными словами, предполагалось, что такие расстояния должны быть изначально заданы в интервальной шкале или шкале отношений. Эти данные, как предполагалось, содержат всю необходимую информацию для того, чтобы можно было реконструировать скрытые от непосредственного наблюдения характеристики и таким образом сделать их явными.
В качестве примера представим, что нам нужно построить карту местности для трех объектов. Мы не знаем, каким образом расположены эти объекты относительно друг друга, располагаются ли они в один ряд, находятся ли они в одной плоскости или же местность отличается выраженным перепадом высот. Все, что у нас есть, - это информация об удаленности этих трех объектов друг от друга. Тем не менее, имея такую информацию, мы можем на ее основе установить, располагаются ли все наши объекты на одной прямой или образуют нечто наподобие треугольника. Действительно, если мы обнаружим, что сумма расстояний от первого объекта до второго и от второго до третьего равна расстоянию от первого до третьего, очевидно, что все три этих объекта располагаются на одной прямой. Иначе для описания их взаиморасположения понадобятся уже два пространственных измерения. Имея в распоряжении данные о большем числе объектов, мы можем построить и более сложную трехмерную модель взаиморасположения объектов на местности.
Отталкиваясь от рассуждений подобного плана, Торгерсон разработал конкретную процедуру реконструкции многомерного пространства точек на основе данных о попарном расстоянии между ними. Эта процедура включала три основных шага.
На первом шаге получают матрицу попарных расстояний. Как уже было отмечено, метрическая модель многомерного шкалирования предполагала, что эти расстояния должны быть представлены по меньшей мере в интервальной шкале. Для получения такой матрицы используют процедуру, напоминающую процедуру парных сравнений Терстона (Ч.А.Измайлов, М.Б.Михалевская). Однако такая процедура не дает нам информации о точке отсчета в реконструируемой системе координат. Таким образом, требуется второй шаг - от относительных расстояний перейти к их абсолютным значениям. Наконец, на третьем шаге определяется необходимое число измерений, которые требуются для того, чтобы расположить все точки в реконструируемом пространстве, и оцениваются проекции каждой точки на эти измерения. Процедура метрического шкалирования, предложенная У.Торгерсоном, обеспечивала конкретные аналитические действия для реализации всех этих трех шагов.
7. В чем заключатся основные идеи модели индивидуальных различий?
Одно из фундаментальных ограничений метрических и неметрических методов состоит в том, что они применимы только к одной матрице данных. Если бы мы хотели обработать групповые данные описанными ранее методами, мы могли бы использовать процедуру их усреднения или нам пришлось бы обрабатывать каждую индивидуальную матрицу в отдельности, а затем пытаться сравнить их. Не всегда такой вариант решения проблемы имеет действительный смысл.
Например, если мы попросим группу избирателей оценивать сходство кандидатов, участвующих в выборах, ясно, что структура получаемых данных может оказаться в значительной степени различной. Так же в значительной степени различной может оказаться структура представлений новичков и экспертов в какой-либо области в случае, если мы попросим их оценивать сходство или различие набора понятий, отражающих основное содержание знаний, представленных в данной области.
Для решения этой проблемы была предложена техника многомерного шкалирования, которая позволяет обойти указанное ограничение. Такая процедура получила название многомерного шкалирования индивидуальных различий. Было предложено несколько вариантов этой процедуры.
Первый вариант соединяет процедуру многомерного шкалирования и факторного анализа. Данные одних испытуемых коррелируются с результатами других испытуемых, и получаемая таким образом корреляционная матрица подвергается факторному анализу.
Второй вариант процедуры основан на выделении двух типов индивидуальных различий: в когнитивном стиле и в стилях ответа. Эта процедура определяет индивидуальные различия как нечто среднее между этими двумя крайностями и полностью исключает какое-либо усреднение данных. Таким образом, эта неметрическая процедура позволяет обрабатывать большое число индивидуальных матриц одновременно. Она дает возможность исследователю осуществлять монотонную трансформацию данных отдельно для каждой матрицы или для всех матриц одновременно по выбору самого исследователя. В результате мы имеем единственную многомерную модель для всего массива данных, подлежащих обработке, таким образом исключая фактор индивидуальных различий или же отдельную модель для каждого испытуемого, если индивидуальные различия настолько велики, что единая модель не может быть построена.
Третий вариант процедуры предполагает существование эвклидова пространства свойств, или атрибутов, определяющих индивидуальные различия. Если хотя бы один испытуемый обладает этим атрибутом, соответствующее различие включается в это пространство, образуя одно из его измерений. Таким образом, индивидуальные различия испытуемых оказываются представлены весовыми коэффициентами, определяющими координаты каждого испытуемого в этом пространстве. Если испытуемый не обладает соответствующим свойством, весовой коэффициент для него устанавливается в нулевое значение.
8. Что такое модель субъективных предпочтений? Как должны быть организованы данные для проведения многомерного шкалирования в рамках этой модели?
Многомерное шкалирование по своему происхождению является областью математической психологии и первая его задача -- это анализ субъективного восприятия. Методы многомерного шкалирования можно использовать для построения модели поведения человека при вынесении суждений о сходстве между различными стимулами. Процесс оценки субъектом сходств между стимулами может быть представлен в виде традиционного «черного ящика», на вход которого подается информация о стимулах, а на выходе получают субъективные высказывания о сходствах. Задача состоит в том, чтобы описать этот «черный ящик». Под моделью понимается система правил, руководствуясь которой, можно генерировать те же результаты о сходствах, какие были высказаны субъектом для анализируемого набора стимулов.
В основе модели лежит предположение о том, что при сравнении стимулов человек (явным или неявным образом) сопоставляет их характеристики. Чем сильнее расхождение стимулов по этим характеристикам, тем выше субъективная мера различия между ними. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы для исследуемого множества стимулов 1) выявить набор основных факторов, их характеризующих, 2) описать каждый стимул с помощью этих факторов и 3) сконструировать функцию, позволяющую определить меру различия между стимулами на основе известных значений по факторам.
Четвертый заключительный этап включает процедуру построения модели принятия решений о сходствах, использующую параметризацию стимулов с помощью выделенных факторов и их геометрическое представление в пространстве этих факторов. Нужно описать «черный ящик», т. е. в терминах расстояний между стимулами сформулировать правило, следуя которому можно получить те же меры сходств, которые получены от субъекта в ходе эксперимента. Необходимо также оценить степень адекватности модели субъективным данным. Для большей наглядности результата кроме коэффициента корреляции можно использовать также корреляционное поле. Чем большее количество факторов принимается во внимание при построении модели, тем, конечно, она лучше приближает исходные данные. Наша цель, однако, ограничиться минимальным набором факторов, достаточным для построения модели, адекватной анализируемым субъективным сходствам (различиям).
Многомерное шкалирование предоставляет формальный способ построения модели, основывающийся только на результирующих высказываниях субъекта. Такой способ может использоваться, когда человек опирается на свою интуицию и не может описать процесс принятия решения. Заметим, что мы будем строить «апостериорную» модель. Это означает, что мы можем начать работу только после того, как получим от субъекта информацию о сходствах, и попытаемся объяснить, какими мотивами он руководствовался при вынесении своих суждений. Поэтому, строго говоря, наша модель будет верна только для набора стимулов, участвующих в эксперименте. Но если предъявляемая выборка окажется достаточно представительной, то построенная модель будет обладать прогностической силой и по ней можно будет предсказывать, какие решения будет принимать субъект, если в эксперимент будут включены другие стимулы, подобные анализируемым.
Заключение
Методы многомерного шкалирования предназначены для анализа структуры субъективных данных. Они позволяют выявить факторы, лежащие в основе сходств и различий между стимулами, и построить модель принятия решения о сходствах.
Следует заметить, что методы многомерного шкалирования работают только в том случае, когда сходства или различия между всеми стимулами исследуемого множества порождаются одной закономерностью. Когда же при сравнении одной пары стимулов субъект опирается на одну систему факторов, а при сравнении другой пары -- на другую, многомерное шкалирование удовлетворительного результата дать не может. Кроме того, решение будет существенно зависеть от предлагаемого набора стимулов (контекста). Одни и те же стимулы, включенные в разные наборы, могут описываться разными факторами. Это обстоятельство является следствием того факта, что различия между стимулами одного набора могут характеризоваться расхождениями по одним факторам, а различия между стимулами другого набора -- расхождениями по другим факторам. Так, если предъявлять испытуемому стимулы одинаковой формы, но разного цвета, он при сравнении будет обращать внимание только на цвет. Если в то же время варьировать стимулы по форме, то испытуемый будет принимать во внимание также и форму.
Таким образом, с помощью предлагаемой процедуры многомерного шкалирования можно выявить только те факторы, по которым различается стимулы исследуемого набора, но нельзя выявить факторы, по которым все они сходны.
Список литературы
многомерный шкалирование торгерсон
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для втузов. Изд. 9-е, М., Высшая школа, 2003 г.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. Изд. 3-е - М., ЮНИТИ-ДАНА, 2007 г.
3. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ИНФРА-М, 1997 г.
4. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Адамова Е.В., Шевченко К.К., Бамбаева Н.Я. Теория вероятностей и математическая статистика / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2003 г.
5. Терехина А.Ю. Методы многомерного шкалирования и визуализации данных. Автоматика и телемеханика, № 7, 1973, с. 86-94.
6. Терехина А.Ю. О двух задачах индивидуального многомерного шкалирования, Автоматика и телемеханика, № 4, 1974, с. 135-142.
7. Терехина А.Ю. Многомерный анализ субъективных данных о сходствах или различиях. Препринт, ВНИИСИ, M., 1978.
8. Шепард Р.Н. Многомерное шкалирование и безразмерное представление различий // Психологический журнал Том 1 №4 1980.