Материал: Принципы работы диода

КП103К - кремниевый полевой диффузионно-планарный транзистор с p-n-переходом и каналом p-типа. Предназначен для работы во входных каскадах усилителей низкой частоты, усилителей постоянного тока и ключевых схемах. Выпускается в металлическом герметичном корпусе, масса прибора не более 1 г.

2. Математические модели вольт-амперных характеристик диода (стабилитрона), биполярного транзистора, полевого транзистора с управляющим p-n-переходом

.1 Модель полупроводникового диода (стабилитрона)

Вольт-амперная характеристика идеального диода описывается однопараметрической моделью Шокли:

,    (1)

где  - разность потенциалов (напряжение) на выводах диода;  - постоянная Больцмана;  - абсолютная температура диода;  - ток насыщения при обратном смещении диода.

Прямая ветвь вольт-амперной характеристики реального диода описывается двухпараметрической зависимостью, обобщающей формулу Шокли:

,   (2)

где  - коэффициент неидеальности диода. Он учитывает влияние на ток следующих факторов:

рекомбинация носителей в области пространственного заряда (ОПЗ);

утечка носителей;

последовательное сопротивление базы.

Каждый из перечисленных факторов доминирует на определённых интервалах изменения токов или напряжений, поэтому коэффициент неидеальности  и ток насыщения  принимают на этих интервалах разные значения. В области малых токов преобладает вклад рекомбинации и утечек (при этом  ≈ 2). В области средних токов доминируют инжекционные токи и токи утечки, здесь  ≈ 1,5. В области больших токов, где начинает сказываться падение напряжения на последовательном сопротивлении базы, коэффициент неидеальности сначала возрастает до значений  > 2, а затем зависимость вообще меняется с экспоненциальной на степенную:  ~ , 1 <  < 2. В полулогарифмическом масштабе график прямой ветки вольт-амперной характеристики диода, в широком интервале токов, имеет вид, показанный на рис. 1, где , ,  - границы упомянутых выше интервалов напряжений; ,  - токи насыщения на интервалах I и II соответственно.

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика диода в полулогарифмическом масштабе

Характер зависимостей  в области IV можно установить, построив график вольт-амперной характеристики в логарифмическом масштабе. Если вольт-амперная характеристика в области IV удовлетворительно аппроксимируется линейной омической зависимостью

,       (3)

где  - падение напряжения на собственно p-n-переходе;  - падение напряжения на нейтральной области базы, то последовательное сопротивление этой области  можно определить графическим дифференцированием:

.         (4)

Обратная ветвь вольт-амперной характеристики диода состоит из трёх участков. В интервале обратных смещений  <  < 0 обратный ток есть сумма тока насыщения и тока генерации носителей в ОПЗ.

При выполнении условия  <  развивается обратимый пробой p-n-перехода, ток начинает возрастать экспоненциально. В интервале напряжений  < <  его можно аппроксимировать соотношением

,    (5)

где параметр  имеет смысл обратного тока при  = .

При  <  ток столь велик, что начинает доминировать падение напряжения на последовательном сопротивлении базы и вольт-амперная характеристика приближается к омической. На этом участке её можно охарактеризовать сопротивлением . График обратной ветви вольт-амперной характеристики диода в линейном масштабе показан на рис. 2, а, в полулогарифмическом масштабе - на рис. 2, б. По графику (рис. 2, б) удобно определять параметры  и .

Рис. 2. Обратная ветвь вольт-амперной характеристики полупроводникового диода

Из графика находим

, . (6)

Таким образом, параметрами математической модели полупроводникового диода при фиксированной температуре являются ток насыщения , коэффициент неидеальности , последовательное сопротивление базы , предпробойный обратный ток  и напряжение пробоя .

.2 Модели биполярных транзисторов

В широком интервале значений параметров режима (токов и смещений p-n-переходов) биполярный транзистор может быть описан моделью Эберса-Молла. Исходные уравнения модели связывают эмиттерный , коллекторный  и базовый  токи со смещениями эмиттерного  и коллекторного  переходов:

;

;

.    (7)

Модель содержит шесть параметров: коэффициенты передачи тока в активном режиме  и в инверсном режиме , коэффициенты неидеальности эмиттерного  и коллекторного  переходов, тепловой ток эмиттерного перехода  и тепловой ток коллекторного перехода .

В схеме с ОЭ независимыми переменными являются напряжение коллектор-эмиттер  и базовый ток . В этих переменных уравнение входной характеристики имеет вид при  = 0

;

.         (8)

В активном режиме  < 0, и при  >>

;

Выходной коллекторный ток транзистора в схеме с ОЭ можно выразить следующим образом:

.  (10)

В активном режиме при  >>

.   (11)

В схеме с ОЭ выполняется соотношение

.       (12)

Последовательные сопротивления  и  можно найти, аппроксимируя вольт-амперную характеристику линейной зависимостью:

;

.  (13)

При столь больших смещениях переходов, что выполняется условие сильной инжекции, биполярный транзистор более адекватно описывается моделью Гуммеля-Пуна.

Основное предположение модели состоит в следующем: в эмиттерный, коллекторный и базовый токи дают вклад следующие компоненты:

- сквозной ток , текущий через базу между эмиттером и коллектором;

ток рекомбинации в эмиттерной ОПЗ ;

ток рекомбинации в базе ;

ток рекомбинации в коллекторной ОПЗ .

Эти токи показаны для p-n-p транзистора на рис. 3.

Рис. 3. Токи в p-n-p транзисторе в модели Гуммеля-Пуна

Центральным пунктом модели Гуммеля-Пуна и коренным её отличием от модели Эберса-Молла является выражение сквозного тока через величины смещения переходов  и .

В активном режиме  > 0,  >>  коллекторный ток выражается как:

,   (14)

где  - напряжение Эрли коллекторного перехода;  [2].

Графически интерпретировать напряжение Эрли можно как точку пересечения экстраполяции пологого участка вольт-амперной характеристики с осью абсцисс. Ток излома , характеризующий переход в режим сильной инжекции при прямом включении транзистора может быть определён из графика зависимости статического коэффициента передачи тока  от коллекторного тока .

Рис. 4. К определению тока излома

Работу биполярного транзистора в режиме усиления малых сигналов хорошо описывает линеаризованная модель транзистора в виде четырёхполюсника.

Рис. 5. Модель транзистора в виде четырёхполюсника

Параметрами режима являются амплитуды переменных составляющих входного напряжения , входного тока , выходного напряжения , выходного тока . Два из них - входной ток и выходное напряжение - удобно выбрать в качестве независимых переменных, исходя из физических свойств транзистора. Для двух других параметров постулируется линейная связь с первыми:

;

.  (15)

Достоинством модели транзистора-четырёхполюсника является то, что, во-первых, -параметры измеряют в режимах, близких к режимам работы транзисторов в реальных схемах, а во-вторых, легко можно реализовать по переменному току короткое замыкание на выходе и холостой ход на входе.

.3 Модель полевого транзистора

Полевой транзистор удовлетворительно описывается четырёхпараметрической моделью Шихмана-Ходжеса, устанавливающей связь выходного стокового тока транзистора  с напряжениями затвор-исток  и сток-исток .

Вольт-амперная характеристика полевого транзистора  состоит из двух участков, соответствующим двум режимам работы транзистора:

, если  < ;

, если  ≥ .    (16)

Первый участок и соответствующий ему режим называется триодным, второй участок и соответствующий режим называется участком насыщения или пологим участком. Параметрами модели являются . Теория предсказывает = 2, но в реальных транзисторах  может быть отличным от 2. Параметр  есть напряжение отсечки для транзистора с нормально открытым каналом. Параметр  совместно с параметром  определяет выходное сопротивление транзистора в режиме насыщения.