Материал: Примеры решения
Занятие № 2
Пример № 1. Построить эпюру внутренних силовых факторов при изгибе (рис. 1).
Рис. 1.
Решение. Брус имеет один участок. 0 ≤ z ≤ l.
Q = - F.
М = - Fz.
При z = 0 Q = - F; Mизг = 0;
При z = l Q = - F; Mизг = - Fl.
По составленным уравнениям и полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
1
Пример № 2. Построить эпюру внутренних силовых факторов при изгибе (рис. 2).
Рис. 2.
Решение. Брус имеет один участок: 0 ≤ z ≤ l.
Q = - qz.
При z = 0 Q = 0;
При z = l Q = - ql.
M = - q z z2 = - 12 q z2 = - q2z2 .
При z = 0 Mизг = 0;
При z = l Mизг = - q2l 2 .
По составленным уравнениям и полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
2
Пример № 3. Дано: а = 2 м; F = 4 кН; М0 = 2 кН·м; q = 2 кН/м. Построить эпюру внутренних силовых факторов при изгибе (рис. 3).
Рис. 3.
Первый участок: 0 ≤ z1 ≤ a. Q1 = - F;
Мизг 1 = Fz1.
При z1 = 0 Q1 = - F = - 4 кН, Мизг 1 = 0;
При z1 = а = 2 м Q1 = - F = - 4 кН, Мизг 1 = Fa = 4·2 = 8 кН·м.
Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ a.
Q2 = - F + qz2;
Mèçã2 = F (a + z2 ) - M 0 - |
q z22 |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
||
При z2 |
= 0 Q2 = - F = - 4 кН, Мизг 2 = Fa – M0 = 4·2 – 2 = 6 кН·м; |
|||||||
При z2 |
= а = 2 м Q2 = - F + qa = - 4 + 2 · 2 = 0, |
|
||||||
Mизг 2 = F 2a - M0 - |
q a2 |
= 4 × 2 × 2 - 2 + |
1 |
× 2 × 22 |
= 10 к Н × м. |
|||
|
|
|||||||
|
2 |
2 |
|
|
||||
Строим эпюры.
3
Пример № 4. Построить эпюру внутренних силовых факторов при изгибе (рис. 4). Дано: F = 30 кН; q = 20 кН /м.
Рис. 4.
Решение. Брус имеет два участка. Первый участок:
0 ≤ z1 ≤ 2 м.
Q1 = F - qz1.
M |
|
= F × z - |
q z2 |
||
èçã1 |
1 |
. |
|||
|
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
При z1 |
= 0 Q1 = F = 30 кН; Mизг 1 = 0. |
||||
При z1 |
= 2 м Q1 = F - q·2 = 30 - 20·2 = - 10 кН; |
||||
|
|
|
|
Мизг 1 = 30·2 - 20·2·1 = 20 кН·м. |
|
Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ 1 м. Q2 = - 10 кН.
Мизг 2 = F·3 - q·2 ·2 = 30·3 - 20·2·2 = 10 кН·м.
|
Определяем |
максимальное |
значение |
изгибающего момента. |
||||||||
Q = F - q z* |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z* = |
F |
|
= |
30 |
= 1,5 м; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
q |
20 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
М max = F × z |
* - q × z* |
z* |
= 30 ×1,5 - 20 ×1,5× 0,75 = 22,5кН × м . |
||||||||
|
1 |
|||||||||||
|
2 |
|||||||||||
|
|
изг |
1 |
1 |
|
|
|
|||||
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
4
Пример № 5. Построить эпюру внутренних силовых факторов при изгибе (рис. 5). Дано: F = 3 кН; q = 4 кН /м; m = 2 кН·м.
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. |
|
Первый участок: |
|
|
|
|
|||
0 ≤ z1 ≤ 1 м. |
|
|
|
|
|||
Q1 = - qz1; |
z |
|
q z2 |
||||
|
|
|
|
||||
M |
изг1 |
= - q z |
1 |
= - |
1 |
. |
|
2 |
2 |
||||||
|
1 |
|
|
||||
При z1 = 0 Q1 = 0; Mизг 1 = 0;
При z1 = 1 м Q1 = - 4 кН; Мизг 1 = - 2 кН·м. Второй участок:
0 ≤ z2 ≤ 2 м.
Q2 = - q·1 + F = - 4 + 3 = - 1 кН.
Мизг 2 = - q ·1 ·2,5 + m + F·z2 = - 2·1·2,5 + 2 + 3·z2. При z2 = 0 Mизг 2 = 0;
При z2 = 2 м Мизг 2 = - 2 кН·м.
Строим эпюры. поперечных сил и изгибающих моментов.
5