Материал: применимости закона Дарси
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
пористых сред. И это представляется вполне естественным ввиду разнообразия свойств испытанных пористых сред. Кроме того, это свидетельствует о том, что ни в одну из предложенных формул для
определения Re не входит полный набор параметров, позволяющий
характеризовать сложную структуру пористых сред, использования для этой цели коэффициентов пористости проницаемости явно недостаточно.
Вместе с тем, широкий диапазон изменения значений |
Re |
кр |
можно |
|
|||
|
|
|
разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным группам образцов пористых сред. Это облегчает указание возможной верхней границы справедливости закона Дарси при движении флюида в какой-либо пористой среде.
Результаты такого разбиения для формулы В. Н. Щелкачева (см. табл.
1.1, первая строка, пятая графа) приведены в табл. 1.2.
Итак, при значениях числа Рейнольдса |
Re Re |
кр |
линейный закон Дарси |
|
|||
|
|
|
перестает быть справедливым. Первое обобщение закона Дарси на случай больших Re, основанное на опытных данных, было выполнено Дюпюи,
который сформулировал двучленный закон.
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Таблица 1.2
Интервалы критических значений Re для образцов пористых сред
№ |
Образец пористой среды |
Диапазон |
критических |
п/п |
|
значений |
|
|
|
|
|
1. |
Однородная дробь |
13-14 |
|
|
|
|
|
2. |
Однородный крупнозернистый песок |
3-10 |
|
|
|
|
|
3. |
Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием |
0,34-0,24 |
|
|
фракций диаметром менее 0,1 мм |
|
|
|
|
|
|
4. |
Сцементированный песчаник |
0,05-104 |
|
|
|
|
|
фильтрации, носящий имя австрийского исследователя Ф. Форхгеймера,
независимо установившего его несколько позднее. В принятых сейчас обозначениях это соотношение можно представить (для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения без учета силы тяжести) в следующем виде:
p |
|
|
w |
|
w |
|
|
|
|
|
2 |
L |
|
k |
|
k |
|
(1.14)
где - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.
Первое слагаемое в правой части (1.14) учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов. Из (1.14) следует, что при малых скоростях фильтрации квадратом скорости w2 можно пренебречь, и градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого, т.е. движение будет безынерционным, соответствующим закону Дарси. При больших скоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и будут сопоставимы или даже преобладать над силами вязкости.
Хорошая согласованность соотношения (1.14) с данными промысловых и экспериментальных наблюдений была установлена в много численных
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
работах советских и зарубежных исследователей. Это свидетельствует о том,
что данное соотношение представляет нечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошо выполняется даже для весьма больших значений скорости фильтрации. Физический смысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременное движение в порах вследствие «извилистости» поровых каналов сопряжено с появлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления.
С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1.14)
оказывается преобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силамиинерции, и (1.14) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А. А. раснопольским. Он справедлив в средах,
состоящих из частиц достаточно крупных размеров.
2. Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации
В опытах, проведенных в конце прошлого века с тонкозернистыми грунтами при малых скоростях, было обнаружено увеличение скорости фильтрации с ростом градиента давления более быстрое, что это дает линейный закон Дарси. Однако объяснение этого факта не приводилось.
Начиная с 50-х годов XX в. появилось большое число теоретических и экспериментальных работ, подтвердивших нарушения закона Дарси в области малых скоростей. Это явление заметнее всего при движении воды в глинах, но наблюдается также и при фильтрации в песках и песчаниках не только воды,
но и нефтей. При этом во всех экспериментах обнаруживалась существенная нелинейность закона фильтрации при малых скоростях.
Объяснение этого явления заключается в том, что при малых скоростях фильтрации становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и фильтрующимся флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационное сопротивление. При весьма малых скоростях потока сила всякого трения кренобразного мало, тогда как сила
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
межфазового взаимодействия остается при этом конечной величиной,
поскольку она не зависит от скорости и определяется только свойствами контактирующих фаз. В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично пли полностью перекрывающие поры. Чтобы началось движение, нужно разрушить эту структуру, приложив некоторый перепад давления. В случае фильтрации воды в глинизированных породах аналогичные соображения относятся к образованию коллоидных глинистых растворим, при этом структурообразующий компонент-глинистые частицы можно заимствовать из самого материала твердого скелета.
Приведенные факты показывают, что многие жидкости (нефть,
пластовая вода). не проявляющие аномальных свойств вне контакта с пористой средой, при малых скоростях фильтрации могут образовывать неньютоновские системы, взаимодействуя с пористой породой. Наличие начального градиента давления , при достижении которого начинается фильтрации, было обнаружено и при движении флюидов в газовода насыщенных пористых средах. При этом было установлена, в изменяется широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше глинистого материала содержится в пористой среде и чем выше остаточная вода насыщенность газо-водяной смеси.
Наряду с этим неньютоновские свойства пластовых нефтей с повышенном содержанием высокомолекулярных компонентов (смол,
асфальтенов и.т.) могут проявляется в широком диапазоне изменения скоростей.
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Список литературы
Подземная гидравлика. К.С. Басниев, А.М. Власов, В.М. Максимов «Недра» Москва 1993 г.
Подземная гидромеханика. К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг Москва 2005 г.