Рис.4.
На рисунке 4 видно, что дисперсионные кривые низших порядков шестислойного волновода не обладают аномалиями, то есть постоянные распространения принимают либо чисто вещественные, либо чисто мнимые значения.
Далее рассмотрим 3-ю и 4-ую дисперсионные кривые шестислойного волновода:
Таблица 3
|
k |
Re , HE12 |
Im , HE12 |
Re , EH12 |
Im , EH12 |
|
|
0 |
0 |
5.3316 |
0 |
4.6897 |
|
|
1 |
0 |
5.0409 |
0 |
4.4879 |
|
|
2 |
0 |
3.9635 |
0 |
3.9082 |
|
|
2.2 |
0.1168 |
3.6676 |
0.1168 |
- 3.6676 |
|
|
2.4 |
0.1415 |
3.3457 |
0.1415 |
- 3.3457 |
|
|
2.6 |
0.0702 |
2.9494 |
0.0702 |
- 2.9494 |
|
|
2.8 |
0 |
2.7050 |
0 |
2.1589 |
|
|
3 |
0 |
2.3130 |
0 |
0.8658 |
|
|
4 |
2.7687 |
0 |
4.7804 |
0 |
|
|
5 |
5.8219 |
0 |
7.3443 |
0 |
|
|
6 |
8.9094 |
0 |
10.4968 |
0 |
|
|
7 |
11.3902 |
0 |
13.5473 |
0 |
|
|
8 |
14.2025 |
0 |
16.4221 |
0 |
В таблице 3 приведены результаты расчёта постоянной распространения для 3-ей и 4-ой дисперсионных кривых 6-слойного волновода.
Рис. 5.
На рисунке 5 представлены 3-я и 4-ая дисперсионные кривые шестислойного волновода. Здесь наблюдаются аномалии - возникновение комплексных волн. Следует отметить, что промежуток изменения волнового числа k, где возникли комплексные волны, относительно небольшой. А так же относительно мала вещественная часть этих комплексных волн.
Далее рассмотрим 5-ую и 6-ую дисперсионные кривые шестислойного волновода.
Таблица 4
|
k |
Re , HE13 |
Im , HE13 |
Re , EH13 |
Im , EH13 |
|
|
0 |
0 |
8.5369 |
0 |
10.4346 |
|
|
1 |
0 |
8.2855 |
0 |
10.2270 |
|
|
2 |
0 |
7.4876 |
0 |
9.5414 |
|
|
3 |
0 |
5.9580 |
0 |
8.2205 |
|
|
4 |
0 |
2.6221 |
0 |
6.0257 |
|
|
5 |
5.0449 |
0 |
0 |
1.8112 |
|
|
6 |
7.1521 |
0 |
4.5480 |
0 |
|
|
7 |
9.1037 |
0 |
8.5557 |
0 |
|
|
7.1 |
9.3000 |
0 |
9.0216 |
0 |
|
|
7.2 |
9.4677 |
0 |
9.4990 |
0 |
|
|
7.3 |
9.6939 |
0 |
9.9018 |
0 |
|
|
7.4 |
9.8925 |
0 |
10.3168 |
0 |
|
|
7.5 |
10.0918 |
0 |
10.7158 |
0 |
|
|
7.8 |
10.6955 |
0 |
11.8142 |
0 |
|
|
8 |
11.1032 |
0 |
12.4645 |
0 |
В таблице 4 указаны значения постоянной распространения для 5-ой и 6-ой дисперсионных кривых 6-слойного волновода. Диапазон частот, на которых происходит пресечение кривых, отражён более подробно. Графически эти результаты представлены на рисунке 6.
Рис. 6.
На рисунке 6 представлены 5-ая и 6-ая дисперсионные кривые шестислойного волновода. Здесь наблюдается такой эффект, как пересечение или «кроссинг» кривых.
Далее рассмотрим 7-ую и 8-ую дисперсионные кривые шестислойного волновода.
Таблица 5
|
k |
Re , HE14 |
Im , HE14 |
Re , EH14 |
Im , EH14 |
|
|
0 |
0 |
11.7076 |
0 |
13.3807 |
|
|
1 |
0 |
11.5131 |
0 |
13.2747 |
|
|
2 |
0 |
10.9638 |
0 |
12.9303 |
|
|
3 |
0 |
10.1120 |
0 |
12.1939 |
|
|
4 |
0 |
8.8853 |
0 |
10.4630 |
|
|
5 |
0.3681 |
7.2514 |
0.3681 |
-7.2514 |
|
|
5.1 |
0.4546 |
6.9517 |
0.4546 |
-6.9517 |
|
|
5.2 |
0.5263 |
6.6373 |
0.5263 |
-6.6373 |
|
|
5.3 |
0.5877 |
6.3055 |
0.5877 |
-6.3055 |
|
|
5.4 |
0.6399 |
5.9528 |
0.6399 |
-5.9528 |
|
|
5.5 |
0.6820 |
5.5743 |
0.6820 |
-5.5743 |
|
|
5.6 |
0.7099 |
5.1629 |
0.7099 |
-5.1629 |
|
|
5.8 |
0.6721 |
4.1892 |
0.6721 |
-4.1892 |
|
|
6 |
0 |
3.3888 |
0 |
2.0395 |
|
|
7 |
3.7923 |
0 |
6.4101 |
0 |
|
|
8 |
6.6974 |
0 |
8.2029 |
0 |
В таблице 5 указаны значения постоянной распространения в зависимости от частоты для 7-ой и 8-ой дисперсионных кривых 6-слойного волновода. Графически это отражено на рисунке 7.
Рис. 7.
На рисунке 7 представлены 7-ая и 8-ая дисперсионные кривые шестислойного волновода. Здесь наблюдается возникновение комплексных волн, причём в значительно большем диапазоне частот, нежели у 3-ей и 4-ой дисперсионных кривых. Так же следует отметить, что вещественная часть у комплексных волн оказывается существенно больше, чем у 3-ей и 4-ой дисперсионных кривых.
В качестве дальнейших примеров рассмотрим применение метода к вычислению дисперсионных кривых волноводов с отрицательной вещественной частью диэлектрической проницаемости. Подобные феноменологические модели рассматриваются в настоящее время как возможные для описания метаматериалов [2].
Рассмотрим двухслойный волновод с радиусом внутреннего стержня r = 0.6 и диэлектрической проницаемостью равной -2 + 0.01i. Ниже приведены графики первых 4 дисперсионных кривых.
Рис. 8. Дисперсионные кривые волновода с отрицательной вещественной частью диэлектрической проницаемости внутреннего стержня.
В качестве примера приведем первые шесть дисперсионных кривых при е = -4.
Рис. 9. Дисперсионные кривые волновода с отрицательной вещественной частью диэлектрической проницаемости внутреннего стержня.
Приведенные результаты свидетельствуют о широких возможностях рассматриваемого метода, который может применяться как для анализа спектральных характеристик волноводов с заданным профилем показателя преломления, так и использоваться в качестве программного модуля при решении задач синтеза волноводов с заданными свойствами.
Литература
1. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. М.: - Радио и связь, 1988.
2. А.А. Башарин, Н.Л. Меньших. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводе из метаматериала с потерями // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. - 2010. - N 11. - URL: http://jre.cplire.ru/jre/nov10/2/text.pdf
3. Делицын А.Л. О полноте системы собственных векторов электромагнитных волноводов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., Т. 5. N 10. 2011, С. 1883-1888
4. Делицын А.Л. О проблеме применения метода конечных элементов к задаче вычисления мод волноводов // Журн. вычисл. мат. и мат.физики. 1999. т. 39. N 2. С. 315-322.