Тема урока: «Применение метода координат к решению задач»
Класс: 9
Введение
Место и роль урока в изучаемой теме. Урок закрепления и систематизации знаний учащихся.
Тип урока: комбинированный
Цель урока:
1. образовательные: отработать навыки решения задач с применением координатного метода; повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Метод координат», подготовиться к контрольной работе;
2. развивающие: развивать познавательную деятельность, умение применять имеющиеся знания к решению задач, развивать логическое мышление, интерес к предмету;
3. воспитательные: воспитывать ответственность, самоконтроль.
Задачи урока:
1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.
2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.
3. Систематизировать, расширить и углубить знания и умения учащихся по теме «Метод координат».
4. Закрепить алгоритмы отыскания координат начала, конца, середины отрезка.
Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов определения координат.
Методы:
- По источникам знаний: словесные, наглядные;
- По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
- Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
- Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.
Педагогические технологии: технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации.
Оборудование: карточки для индивидуальной работы, доска, тесты, наглядный материал, дидактический материал.
Ход урока:
I. Мотивация к учебной деятельности
Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места.
Мы с вами сейчас проходим тему: «Метод координат». Скажите мне как называется система в которой мы зная координаты можем построить вектор, изобразить окружность, построить геометрическую фигуру?
Правильно: Декартова система координат. А вы знаете имя и фамилию ученого, благодаря которому мы пользуемся данной системой?
Правильно: Рене Декарт. Поэтому сегодняшний урок я хотела бы начать с небольшой исторической справки об этом великом математике.
Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма в физике, предтеча рефлексологии. По образованию юрист, но юридической практикой не занимался никогда.
Девиз нашего урока: «Я мыслю, значит, я существую» Рене Декарт.
II. Проверка домашнего задания
Двое учащихся у доски выполняют домашние номера. Остальные учащиеся участвуют в групповом опросе теоритического материала: класс делится на три команды по колонкам. Проводится жеребьевка, которая определяет какая команда задает вопросы по теории, какая дает ответ в виде формулировок и правил, и какая команда записывает на доске формулы.
III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема)
Для того чтобы узнать тему сегодняшнего урока я предлагаю нам решить записанные на доске задачи, которые я взяла из тестовой части по подготовке к ОГЭ.
1. Найдите координаты вектора а+b, если a (2; 3), b(3; 5)
2. Является ли отрезок EF хордой окружности (х - 4)2 + (у +1)2 = 25, если Е(7; 3); F (-1; -1)?
Ребята, с 1 заданием вы справились легко, второе у вас вызвало небольшое затруднение. Хотя весь теоритический материал нами уже пройден. Наверно нам не хватает практики, вы согласны? Тогда как вы считаете, какова же тема и цель нашего сегодняшнего урока.
Правильно! Тема нашего урока: «Методы решения систем уравнений». Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число, Классная работа и тему урока «Применение метода координат к решению задач». Ребята, сегодня мы с вами продолжаем работать по данной теме. Основные понятия мы с вами уже изучили, какова же цель сегодняшнего урока? Я хочу чтобы вы сами попробовали ее сформулировать. Итак, ваши предложения:
-применение теоретических знаний на практике;
-систематизация полученных знаний;
-ну и конечно, развитие культуры математической записи и речи.
решение задача координатный метод
IV. Актуализация знаний и умений
Теперь ребята давайте решим задачу, которая вызвала у нас некоторые затруднения:
Решение: Проверим, лежат ли точки Е и F на данной окружности:
(7-4)2 + (3+1)2= 25 верно, значит точка Е лежит на окружности,
(-1-4)2+(-1+1)2 =25 верно, значит точка F лежит на окружности.
Ответ: да, является
IV. Реализация построенного проекта.
- Работа с карточками (индивидуальная) - дифференцированная
Ребята, у меня в руках карточки с индивидуальными заданиями для каждого из вас. Они разного уровня сложности: легкий уровень- построить вектор зная координаты, средний уровень- построить окружность с центром в точке (0;0); построить окружность, если центр находиться не в начале координат.
Выполнение заданий по карточкам, демонстрация полученных результатов у доски.
Ребята при выполнении построения окружности, у вас наверно возник вопрос: а какая связь между окружностью и вектором. Дело в том, что радиус у нас величина векторная.
-Работа у доски
№ 922 (в)
№ 923 (в)
№ 924 (а)
-Физкультминутка
Ребята, сейчас я предлагаю немного размяться.
- Выполнение теста по заданиям по подготовке к ОГЭ
Тестирование по теме: «Метод координат»
1. Найти координаты вектора а:
2. Найти координаты вектора а: а=2i-3j
3. Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
4. Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
5. Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}
6. Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окружности:
V. Подведение итогов урока
а) Что повторили на уроке? б) Какими правилами пользовались при нахождении координат?
Вывод: Повторив правила нахождения координат, мы систематизировали знания по теме, отработали умение построения векторов в системе координат
Рефлексия.
по карте продуктивности найти своё место на горе.
Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:
- Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
- Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
- Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.
Домашнее задание - дифференцированное
Решите задания из тестовой части по подготовке к ОГЭ:
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
А в заключении урока ещё одна загадка:
«Что есть больше всего на свете? - Пространство.
Что быстрее всего? -Время.
Что мудрее всего? - Жизнь.
Что приятнее всего? - Достичь желаемого!»
Автор: Фалес (ок.625-547 г. до н.э.) (Историческая справка).Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще первым по всем наукам в Греции. Он был тоже для Греции, что Ломоносов для России.
Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.
Тестирование по теме: «Метод координат»
2. Найти координаты вектора а:
3. Найти координаты вектора а: а=2i-3j
4. Найти координаты вектора а +d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
5. Найти координаты вектора а -d, если а{-6;3,5} d{0,3;2,3}
7. Найти координаты вектора -5d, если d{-6;0,1}
8. Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окружности:
Домашнее задание - дифференцированное
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Домашнее задание - дифференцированное
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Домашнее задание - дифференцированное
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Домашнее задание - дифференцированное
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Домашнее задание - дифференцированное
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.