Материал: Применение динамических характеристик средств измерения при измерении величин, изменяющихся во времени

Рис. 3. Классификация линейных первичных измерительных преобразователей.

Частной динамической характеристикой преобразователя называется динамическая характеристика, представляющая собой параметр или функционал полной динамической характеристики. В широком классе задач динамической оптимизации региональных ТСВ посредством регулирования речного стока необходим расчет полных динамических характеристик качества воды на выходе водохранилища при интенсивных колебаниях качества воды на входе и нестационарности внутриводоемных процессов. Таким образом, при использовании существенно неидеального испытательного сигнала необходимо применять косвенный метод определения полной динамической характеристики средства измерений.

Настоятельно необходимо ввести в метрологию ИСЭ стандартные методы измерения и описания полных динамических характеристик их линейных звеньев. Вышеизложенная методика является удобной основой для подобной стандартизации. Для измерительных преобразователей и регистрирующих приборов, предназначенных для измерения мгновенных значений изменяющихся входных величин, рекомендуется нормировать одну из полных динамических характеристик. Для электронно-лучевых осциллографов допускается нормирование одной из частных динамических характеристик. Приведенные импульсная и частотные характеристики, передаточная функция, а также переходная характеристика, производная которой совпадает с импульсной, представляют собой полные динамические характеристики аналоговых средств измерений с линейной моделью.

Обработка данных решает три задачи: оценки погрешностей преобразования, коррекции преобразованного сигнала, нахождения по испытательному сигналу и отклику на него средства измерений полной динамической характеристики устройства. Кроме того, для третьей группы должны нормироваться номинальная функция преобразований fllou (x) (в СИ второй группы ее заменит шкала или другое градуированное отсчетное устройство) и полные динамические характеристики. Указанные характеристики для СИ второй группы не имеют смысла, за исключением регистрирующих приборов, для которых целесообразно нормировать полные или частные динамические характеристики. Поскольку входной сигнал близок к идеальной ступени, то выходной сигнал пропорционален (для линейного средства измерений) его переходной характеристике. Полные динамические характеристики средства измерений предполагаются известными.

Рис. 4. График зависимости погрешности результата измерения от изменяемой фазы.

Согласно ГОСТ 8.256 - 77 существует следующая классификация динамических характеристик. К полным динамическим характеристикам относятся: дифференциальное уравнение, импульсная характеристика, переходная характеристика, передаточная функция, совокупность амплитудной и фазочастотной характеристик. Для интерпретации результата измерения проводят его коррекцию. При этом необходимо знать полную динамическую характеристику ИС. Ее определение с учетом погрешностей измерения целесообразно проводить адаптивным методом, разновидность которого предложена в настоящей работе. Существуют различные подходы к решению этой задачи.

Сложнее обстоит дело с определением требуемой точности оценивания по заданным показателям достоверности контроля таких MX, которые представляют собой функции по определению. Сюда относятся, например, полные динамические характеристики средств измерений, функции влияния и другие MX второй группы. Эти характеристики для линейных СИ между собой однозначно связаны, поэтому в каждом конкретном случае необходимо нормировать ту из них, которую наиболее просто определить и контролировать. Из теории и практики динамических измерений известно, что предпочтительнее применение прямых методов определения полных динамических характеристик. В этом случае при использовании стандартных испытательных сигналов ступенчатого, импульсного и гармонического - отклик исследуемого СИ совпадает соответственно с переходной, импульсной и частотной характеристиками, что позволяет избежать некорректности при обработке экспериментальных данных. Главный недостаток прямых методов в том, что полученные оценки характеристик могут быть представлены только в виде графика или таблицы, в то время как для теории удобно иметь эти характеристики в аналитической форме записи.

Частная динамическая характеристика не отражает полностью динамических свойств средства измерений. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений, которые можно рассматривать как линейные, относят любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются время реакции средства измерений, коэффициент демпфирования, значение резонансной собственной угловой частоты, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте. Следует отметить, что в общем случае амплитудно-частотная Л (со) или фазочастотная ср (со) функции, взятые по отдельности, не позволяют рассчитать динамическую реакцию системы. Существуют, однако, так называемые минимально-фазовые системы, для которых Л (со) и ср (а) представляют полные динамические характеристики.

3. Динамические погрешности измерений

Динамическая погрешность средства измерения определяется как разность его погрешности в динамическом режиме и статической погрешности. Типичным случаем измерения, для которого существенна динамическая погрешность, является измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося во времени.

Предположение о статической модели объекта (без имеющихся на то оснований) может привести к большим ошибкам. Инерционность прибора при быстроменяющихся входных сигналах рождает динамическую погрешность результата измерения, а иногда и просто приводит к невозможности определить результат. Например: магнитоэлектрический амперметр не в состоянии зафиксировать кратковременный (длительностью менее 1 с) импульс тока.

На рис.5 показано возникновение динамической погрешности Δ_д при протекании через магнитоэлектрический измерительный механизм быстро меняющегося тока. На рис.5 изображены кривая изменения тока i (t), текущего через механизм, и кривая изменения показаний α (t). Механическая инерционность подвижной части прибора приводит к неизбежному отставанию ее реакции при быстрых изменениях тока. Возникающая при этом динамическая погрешность Δ_д тем больше, чем выше скорость изменения i (t) и чем больше масса подвижной части.

Меняющиеся, исследуемые сигналы могут приводить к значительным погрешностям результатов косвенных измерений вследствие неодновременности выполнения различных исходных прямых измерений. Фактически это тоже динамическая погрешность, но в данном случае она определяется не быстродействием отдельных приборов, а скоростью изменения исследуемых параметров и особенностями организации эксперимента. Несинхронность получения отдельных исходных результатов измерения как следствие выбранного метода (подхода) заставляет относить эту погрешность также и к методической, поскольку она не зависит от характеристик (в частности, классов точности) самих приборов.

Рис. 5. Динамическая погрешность

Рис. 5.1 Косвенное измерение мощности одним прибором

Проиллюстрируем природу возникновения этой погрешности на примере косвенного измерения активной мощности в однофазной электрической цепи одним прибором - цифровым мультиметром с токовыми клещами. Поочередно (с некоторой естественной временной задержкой Δt) измеряются текущие действующие значения напряжения U и токаI, а затем вычисляется значение активной мощности Р (рис. 1.18).

Предположим, что в момент времени t₁ измерено действующее значение напряжения U (t₁) = 220 В. Затем, скажем через 1 мин, в момент времени t₂ этим же прибором измерено действующее значение тока I (t₂) = 3,0 А. Далее по результатам этих исходных прямых измерений вычисляется значение активной мощности (нагрузку считаем чисто активной):

Р = U (t₁) I (t₂) = 220 · 3,0 = 660 Вт.

Между тем, реальные значения активной мощности Р_Р в моменты времени t₁ и t₂ были равны, соответственно:

Р (t₁) = U (t₁) I (t₂) = 220 · 3,3 = 726 Вт,

P_P (t₂) = U (t₂) I (t₂) = 240 · 3,0 = 720 Вт.

Таким образом, разница между вычисленным (660 Вт) и реальными (726 и 720 Вт) значениями активной мощности в данном случае составляет около 10%. Причем это без учета инструментальной погрешности прибора, погрешности взаимодействия и др.

Если аналогичная методика используется для оценки мощности в трехфазной электрической цепи, то ошибка может быть значительнее за счет большего общего времени задержки Δ t.

4. Расчетная часть

Пример 1. В результате измерений и последующего вычисления по формуле получена суммарная систематическая погрешность результата измерения Δ= - 0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) σу = 0,4 мкм. Предел допускаемой погрешности δ_изм= +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности при доверительной вероятности Р =0,95.

Так как Δy_{сум н}>δ_изм, выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности.

Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путем изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведенные измерения будут удовлетворять требованиям по точности.

Пример 2. Для СИ температуры и других СИ теплового действия (например, термоанемометров) характерным динамическим свойством, вызывающим динамическую составляющую погрешности измерения, является тепловая инерция. Поэтому, как правило, эти СИ являются динамическими звеньями первого порядка.

Примеры графического представления номинальных динамических характеристик и наибольших допускаемых отклонений приведены на рис.6. Номинальные динамические характеристики отмечены индексом sf.

На рис. 2 <#"810103.files/image011.gif">;

импульсная переходная характеристика ;

амплитудно-фазовая характеристика ;

передаточная функция ;

амплитудно-частотная характеристика ;

фазово-частотная характеристика ,

где Т - постоянная времени; K_sf - номинальный статический коэффициент преобразования (при w₀ = 0).

Частная динамическая характеристика t_r указана на рис.6 а.

Рис. 6. Номинальные динамические характеристики и наибольшие допускаемые отклонения от них для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка

Пример 3. Пример графического представления номинальной переходной характеристики и наибольших допускаемых отклонений от нее для газоанализатора, основанного на эффекте переноса нагретых ионов кислорода в магнитном поле, представлен на рис. 7, где через t_d обозначено время транспортирования пробы газа (чистого запаздывания) из среды в чувствительный элемент газоанализатора.

Рис. 7. Пример нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка. Обозначения те же, что на рис.  <#"810103.files/image019.gif">.

Амплитудно-фазовая характеристика определяется аналогично:

где  - амплитудно-фазовая характеристика усилителя.

Остальные характеристики выражаются следующим образом:

Здесь динамические характеристики с индексом а относятся к усилителю.

Рис. 8. Переходная характеристика газоанализатора.

Выводы

В данной работе я изучил определение характеристик погрешностей.

Динамические характеристики и погрешности средств измерений

На основе проделанной работы могу сделать следующие выводы:

Частная динамическая характеристика не отражает полностью динамических свойств средства измерений. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений, которые можно рассматривать как линейные, относят любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются время реакции средства измерений, коэффициент демпфирования, значение резонансной собственной угловой частоты, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте.

Погрешность измерений обусловлена, в общем случае, рядом факторов. Она зависит от свойств применяемых СИ, способов использования СИ (методик выполнения измерений), правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производятся измерения, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача оценки погрешности измерений в современных условиях, в частности, технических измерений - сложная комплексная задача.

Список литературы

1. Земельман М.А. - Измерительная техника, 2011, № 4.

. Земельман М.А., Кнюпфер А.П., Кузнецов В.П. - Измерительная техника 2010, № 2.

. Земельман М.А. - Измерительная техника, 2011, № 6.

4. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений, 2013. URL: <http://www.msu.ru/entrance/>. (Дата обращения: 9.03.2015).

. Большая Энциклопедия Нефти Газа, 2008-2014. URL: <http://www.ngpedia.ru/id576581p3.html/>. (Дата обращения: 9.03.2015).