Статья: Построение моделей прогноза параметров землетрясений ступенчатым регрессионным методом

Построение моделей прогноза параметров землетрясений ступенчатым регрессионным методом

Никонорова О.А.

The construction algorithm of earthquake parameter model with an automatic choice of an approximating polynom degree is offered. Quantitative dependence of earthquake parameters on tidal changes of gravitational interaction force is determined. The earthquake time model is constructed.

В настоящее время для решения геологических задач применяется весьма широкий набор математических методов с использованием многих разделов современной математики. Среди них отчетливо доминируют методы теории вероятностей и математической статистики, которые успешно реализуются в ряде современных программных комплексов.

Тем не менее, результаты проведенного анализа существующей программной продукции [1] дают основание предполагать, что существует необходимость создания программного обеспечения, реализующего разработанный алгоритм построения математических моделей параметров землетрясений с автоматическим выбором степени аппроксимирующих полиномов, в основу которого положен метод Д. Брандона [2].

Разработанный алгоритм упрощенного метода Д. Брандона

Пусть задан процесс в виде матрицы наблюдений:

,

где m - число независимых параметров, n - число наблюдений, y - зависимый параметр, Х - матрица наблюдений независимых параметров.

1. Последовательно для всех пар массивов y-X₁, y-X₂,...y-X_m вычислить остаточную дисперсию D_(k-1)1, D_(k-1)2,..., D_(k-1)m, характеризующую степень влияния независимого параметра на зависимый y.

Для этого воспользуемся ортогональными многочленами Чебышева.

Искомая зависимость условного среднего y от Х_j имеет вид:

, (1)

где S_k(X_j) - ортогональный многочлен Чебышева k-го порядка, S₀(X_j)=1 - полином нулевой степени.

Общая дисперсия:

, (2)

где , , , ,

.

математический геологический землетрясение

Остаточная дисперсия:

,

где k=1.

Если , где F_kp - табличное значение для распределения Фишера, то осуществляется переход к следующему j.

Иначе k=k+1 и переход к пункту 2.

2. Вычисляем:

, (3)

где , ,

,

.

Если , то запоминается D_(k-1)j, иначе k=k+1 и возврат к пункту 2 и так до тех пор, пока D_(k-1)j<=F_kpD_kj для всех j=1,2,...,m.

3. Выбрать из всех D_(k-1)j минимальное, где j=1,2,...,m.

Если минимальных остаточных дисперсий получится несколько равных между собой, то выбрать последнюю при переборе.

4. Если D_(k-1)j=D_n,начальной промежуточной дисперсии, то конец решения. Иначе перейти к пункту 5.

5. Произвести как бы разглаживание поверхностей отклика в направлении переменной Х_j, вычитая из выборочных значений y_i величины, рассчитанные по _j(X_j).

Сформировать массив:

6. Заменить в матрице наблюдений массив y_i на Y1_i.

7. Повторить вычисления с пункта 1 до пункта 6 для матрицы наблюдений с учетом замененных массивов y_i на Y1_i до тех пор, пока последняя остаточная дисперсия D_(k-1)j=D/r уменьшится в r раз по сравнению с начальной общей дисперсией величины y.

Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будет осуществлено элиминирование всех переменных или получено уравнение с заданной предсказательной способностью.

Для построения регрессионной модели параметров землетрясений по приливным изменениям силы тяжести были рассчитаны, с учетом значения широты, долготы и номера часового пояса для места расчета, значения приливных изменений силы тяжести по часам суток. На базе матрицы исследования со следующими параметрами-столбиками: 1 - Местное время в часах от начала системы отсчета, 2 - Местное время землетрясения, 3 - Местный номер дня в году, 4 - Поправка силы тяжести, 5 - Скорость поправки, 6 - Ускорение поправки, 7 - Третья производная поправки, 8 - Четвертая производная поправки, 9 - Глубина землетрясения (км), 10 - Магнитуда, 11 - Среднее местное время нулевых значений скорости, 12 - Среднее местное время нулевых значений ускорения, 13 - Среднее местное время нулевых значений третьей производной, 14 - Среднее местное время нулевых значений четвертой производной, построена для локальной точки 43 градуса северной широты и 147 градусов восточной долготы полиноминальная модель - местное время землетрясения (4).

(4)

Для построенной параметрической модели времени землетрясения, мы имеем высокий коэффициент детерминации близкий к единице (0,96) и небольшие средние абсолютные (около 2 часов) и относительные (около 17%) ошибки (таблица 1), что позволяет судить нам о том, что данный параметр можно прогнозировать по построенной модели на базе параметров-аргументов с наибольшими вкладами.

Таблица 1 ? Характеристики модели

В результате апробации построенной параметрической модели для прогноза времени землетрясения на исторических 19 событиях средняя абсолютная ошибка прогноза составила 5,7 часа.

Границы параметров-аргументов в модели для прогноза времени землетрясения необходимо брать согласно доверительным интервалам этих параметров-аргументов, отраженных в таблице 2.

Таблица 2 ? Доверительные интервалы

Таким образом, построенная регрессионная модель может быть использована при долгосрочном прогнозировании времени землетрясений для местности, географическое положение которой определяется 43 градуса северной широты и 147 градусов восточной долготы (окрестность не более 1-ого градуса). А разработанный алгоритм упрощенного метода Д. Брандона позволяет производить вычисления коэффициентов уравнений регрессии многопараметрических процессов и высокого порядка полинома.

Литература

1. Никонорова О.А. Информационные технологии как средство решения задачи прогнозирования свойств системы // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург: ГОУ ОГУ. - 2005. - С. 231 - 233.

2. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control. // USA Journal, 1959, V.S, N7.