Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Положение входного зрачка склеенного из двух линз тонкого компонента при изопланатической и анастигматической коррекции первичных аберраций
В.В. Ежова
К.В. Ежова
В.А. Зверев
Представлены результаты исследования положения входного зрачка склеенного из двух линз тонкого компонента при изопланатической и анастигматической коррекции первичных аберраций.
Существует такое положение входного зрачка, при котором отдельная линза образует в области первичных аберраций изопланатическое изображение, и два положения зрачка (ближнее и дальнее) при анастигматическом изображении.
Коэффициенты первичных аберраций комы и астигматизма изображения, образованного тонким компонентом, определяется соответственно выражениями вида:
,
,
где - инвариант Лагранжа-Гельмгольца; .
Осевой виртуальный луч пересекает тонкий компонент на высоте , а главный виртуальный луч - на высоте , ap - расстояние от тонкого компонента до входного зрачка. Принимаем углы , . Тогда при инвариант , высота , а высота .
Линейные величины удобно выразить в масштабе фокусного расстояния компонента, что соответствует соблюдению условия масштаба: . При этом имеем , .
В этом случае выражения (1) и (2) принимают вид:
,
,
где
,
;
;
.
При изопланатической коррекции первичных аберраций коэффициент . При этом положение входного зрачка определяется выражением
.
При анастигматической коррекции первичных аберраций коэффициент
.
Оптическую систему рассматриваемого тонкого компонента можно записать в виде: аберрация астигматизм оптический линза
Применив формулу
,
находим что
,
,
.
Из формулы (11) следует, что при угол . Пусть при этом угол . В этом случае углы ; . Тогда в соответствии с формулами (5) и (6) имеем:
; .
Подставив эти соотношения в формулы (7) и (8), получаем . Из формулы (12) находим, что при и радиус кривизны поверхности равен: . Таким образом, в рассматриваемом случае .
Итак, при склеенный из двух линз тонкий компонент становится эквивалентным простой тонкой линзе. В случае простой тонкой линзы параметр и взаимосвязаны формулой:
,
где ; ; .
При этом выражение (7) можно представить в виде зависимости :
.
Из выражения (8) следует, что уравнение (4) при имеем действительные решения при . Из формулы (13) находим, что . При имеем
.
Легко убедиться, что при
.
В случае простой тонкой линзы параметр
.
При этом
,
.
Используя соотношения (18), (19), (7) и (8), находим зависимости:
при ;
при .
Пусть при показатели преломления материала . При этом параметр
,
.
Заметим, что при формулы (20) и (21) приобретают вид соответственно формул (17) и (19).
При параметры ; .
При этом в соответствии с формулами (7) и (8) находим, что .
Отсюда следует, что в этом случае независимо от показателя преломления материала первой линзы чем больше показатель преломления материала второй линзы, тем на большем расстоянии от компонента расположен входной зрачок (при , ).
В общем случае материалы линз различаются не только значениями показателя преломления, но и коэффициентами дисперсии, что определяет возможность получения требуемой величины хроматических аберраций в образованном изображении или их отсутствия.
Учитывая принятые условия масштаба, находим, что оптическая сила рассматриваемого компонента
,
где и - оптические силы первой и второй линз компонента.
Хроматическая аберрация положения изображения, образованного компонентом из двух линз, равна
,
где ;
и - коэффициенты дисперсии (или число Аббе) материала первой и второй линз. При этом
.
Подставив это соотношение в выражение (22), получаем
.
Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой
.
Применим выражения (10) и (11), в соответствии с этой формулой имеем
.
Подставив это выражение в выражение (24), получаем
.
Заметим, что при любом значении коэффициентов дисперсии (в том числе и при ) при угол .
Пусть для определенности коэффициент . Тогда
.
При , но при , поверхность склейки принято называть хроматической преломляющей поверхностью. Такой компонент в области монохроматических аберраций эквивалентен тонкой линзе в воздухе.
Перепишем выражение (26) в виде:
,
где . При : .
Вполне очевидно, что при выбранном материале первой линзы (при выбранной величине ) величина определяет последовательность линз с меньшим и большим показателем преломления. При выбранных величинах , , и для ряда значений угла находим соответствующие значения угла . Используя формулы (5) и (6), находим соответствующие значения параметров и . Используя формулу (7), находим значения зависимости при , а, используя формулу (8), находим область существования и значения зависимости при .