Решение:
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.
а) Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Среднее квадратичное отклонение:
Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: y = 0,3669 + 0,8062x1 + 0,0571x2.
б) Коэффициенты в1 и в2 стандартизованного уравнения регрессии ty = в1tx1 + в2tx2 + е находятся по формулам:
;
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
Коэффициент множественной корреляции можно определить через стандартизированные коэффициенты:
Коэффициент Фишера:
FКР = FРАСПОБР (б; 2; n - m - 1) = F(0,05; 2; 5) = 5,786
На уровне 95% уравнение незначимо по критерию Фишера.
в) Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности.
, т.е. с увеличением выработки одного рабочего на 1% при неизменном уровне брака литья, себестоимость одного литра увеличится на 0,88%.
, т.е. с увеличением брака на 1% при неизменной выработке одного рабочего, себестоимость одного литра вырастет на 0,07%.
г) Рассчитаем прогнозную себестоимость одного литра литья при Х1 = 40, Х2 = 5: Y = 0,3669 + 0,8062 • 40 + 0,0571 • 5 = 32,90.
Доверительный интервал для коэффициентов регрессии:
Остаточная дисперсия:
;
;
Тогда ; ;
t - распределение Стьюдента:
;
Доверительный интервал коэффициентов регрессии:
,
;
tCT = СТЬЮДРАСПОБР(б; n - m - 1) = t(0,05; 5) = 2,57
Следовательно,
или
или
Зависимость себестоимости от выработки и доли брака можно выразить уравнением ? = 0,3669 + 0,80626х1 + 0,0571х2. На уровне 95% коэффициенты регрессии b1 и b2 незначимы, т.к. не превышают критических значений. Рассчитанный коэффициент детерминации показывает, что величина выработки и доли брака влияют на себестоимость на 65,47%, остальные 34,53% - это прочие факторы. По критерию Фишера уравнение незначимо: Fрасч < Fкр (т.е. 4,74 < 5,79). С вероятностью 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности границы параметра b1 будут находиться в интервале (- 0,27; 1,88), параметра b2 - (- 1,22; 1,33).