Контрольная работа: Осуществление сглаживания ряда динамики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЛИАЛ

Контрольная работа

по дисциплине: «Эконометрика»

Челябинск 2017

Задание 1

При проведении анализа динамики объёмов реализации некоторого условного продукта «А», произведенного предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период, получены статистические данные, представленные в таблице 1.

Таблица 1 - Объемы реализации условной продукции «А», произведенной предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период.

По месячным данным об объемах реализации продукции, произведенной предприятиями одного из регионов РФ рассматриваемого периода (таблица 1), осуществить сглаживание ряда динамики и графически отразить результаты сглаживания на основе применения методов:

1. укрупнения интервалов (переход от помесячных данных к поквартальным);

2. скользящей средней (с использованием трёхзвенной скользящей суммы);

3. аналитического выравнивания ряда по прямой и параболе.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов

Произведем укрупнение интервалов путём перехода от помесячных к поквартальным данным об объеме реализации продукции за последний год (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Расчётная таблица для определения укрупнённых данных об объеме реализации продукции

На основе поквартальных данных построена эмпирическая кривая.

Рисунок 1 - График поквартальной динамики объемов реализации продукции

Вывод: Данные таблицы 1.1 и рисунка 1, показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилась тенденция развития явления, для отображения которой целесообразно использовать параболическую функцию y = a0 + a1t + a2t2.

2 Сглаживание ряда динамики с применением скользящей средней

Метод скользящей средней - метод, при котором формируют укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, - трехзвенные, пятизвенные, семизвенные и т.д. При этом соблюдается правило: каждый последующий укрупненный интервал получают, путем постепенного смещения начала отсчета интервала на один уровень (отбрасывается один уровень в начале интервала и добавляется один следующий).

Таблица 1.2 - Расчётная таблица для определения значений скользящей средней

Эмпирическая кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд динамики, построенный методом скользящих средних представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - График динамики объемов реализации продукции рассчитанных методом скользящей средней

Вывод: Как показывают данные таблицы 1.2, а также рисунка 2, значения скользящей средней до середины года систематически возрастали, но к концу года снизились до исходного уровня, что свидетельствует о параболической тенденции изменения объемов реализации продукции за последний год рассматриваемого периода.

3. Сглаживание ряда динамики с помощью метода аналитического выравнивания

3.1 Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

где t - порядковый номер периодов времени (или моментов);

y - выровненные значения ряда динамики.

Система нормальных уравнений:

При имеем , тогда

3.2 Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе

Аналитическое уравнение параболы имеет вид:

Система нормальных уравнений:

При имеем

Методику расчёта параметров уравнений прямой и параболы для данных последнего года рассматриваемого периода иллюстрирует таблица 1.3

Таблица 1.3 - Расчетная таблица для определения параметров уравнений прямой и параболы

Линейная модель:

;

Тогда y = 93,745 - 0,1505 • t

Параболическая модель:

, откуда

Тогда Y = 117,34 - 0,1505 • t - 1,5734 • t2

Адекватность модели:

где m - число параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m = 2, для уравнения параболы m = 3).

Таблица 1.4 - Расчётная таблица

Среднеквадратическое отклонение уy: Для уравнения прямой:

тыс. тонн

Для уравнения параболы:

тыс. тонн

Графики соответствующих сглаживающих кривых представлены на рис 3.

Рисунок 3 - Сглаживание ряда динамики объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания по прямой и параболе

Вывод: Величина среднеквадратической ошибки уy, рассчитанная для уравнения параболы значительно меньше, чем для уравнения прямой. Следовательно, уравнение параболы Y = 117,34 - 0,1505 • t - 1,5734 • t2 является более адекватной моделью описания тенденции ряда динамики объемов реализации продукции по сравнению с уравнением прямой Y = 93,475 - 0,1505 • t. Этот же вывод подтверждают графики сглаживания ряда динамики на рисунке 3.

Параболическая форма ряда может объясняться разными причинами, в том числе наличием сезонной компоненты в развитии явления.

Аналитическое выравнивание рядов динамики широко используется при построении прогнозов на основе метода экстраполяции. Применение программных продуктов позволяет при помощи компьютеров оперативно определить адекватное уравнение тренда, на основании которого при необходимости можно делать прогноз.

Задание 2

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным предприятиям одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 2 - Выборочные данные