, (15)
где T - знак транспонирования.
В предположении гауссова закона распределения помеховых компонент решающая статистика имеет вид [6] скалярного произведения векторов
, (16)
где - вектор-столбец весовых коэффициентов, равный
(17)
где, в свою очередь: R-1 - матрица, обратная матрице R, состоящей из элементов (7);
H - вектор-столбец, состоящий из элементов .
При синтезе оптимального обобщенного побитового эквалайзера, минимизирующего среднеквадратическое искажение канальных информационных отсчетов, исходными также являются отсчеты (15). Ищется весовой вектор Р, обеспечивающий
(18)
По структуре побитовый эквалайзер и Rake-receiver идентичны.
Поступая аналогично [1], с учетом формул (5), (7) получаем для элементов вектора Р систему линейных алгебраических уравнений:
, (19)
или в матричном виде
. (20)
Почиповый эквалайзер рассмотрим в обобщенном виде. На его вход подаются вектор Х отсчетов из колебания (3), которое представим в виде:
, (21)
где дискретные отсчеты обладают свойством:
(22)
Почиповый эквалайзер осуществляет весовую обработку , которая обеспечивает:
. (23)
Аналогично предыдущему можно получить систему линейных алгебраических уравнений для элементов вектора V
, (24)
или в прежних обозначениях матриц и векторов имеем уравнение
(25)
Не трудно убедиться, что уравнения (20) и (25) имеют решения:
(26а)
(26b)
с коэффициентами и , которые можно получить, подставив выражения (26а) и (26b) в уравнения, соответственно, (20) и (25).
Таким образом, для всех критериев оптимальные алгоритмы совпадают с точностью до коэффициентов пропорциональности.
С точки зрения технической реализации побитовый эквалайзер и Rake-receiver идентичны. В них весовое комбинирование осуществляется с низкоскоростными отсчетами, следующим с частотой . В почиповом эквалайзере комбинируются высокоскоростные отсчеты, следующие с частотой . В Rake-receiver число устройств сжатия на один информационный канал равно числу ветвей разнесения, в почиповом эквалайзере требуется одно устройство сжатия на один информационный канал. При числе ветвей разнесения М количество требуемых для комбинирования операций (умножение - сложение) в почиповом эквалайзере на один сигнал пропорционально ML, в Rake-receiver - пропорционально MN на N информационных каналов.
На устройство сжатия в почиповом эквалайзере требуется LN операций сложения (вычитания), а в Rake-receiver - MLN операций. Так как операции комбинирования сложнее операций сложения - вычитания, то при N<L предпочтительнее является структура Rake-receiver.
При эквалайзер может оказаться проще Rake-receiver. Полная загрузка L=N возникает лишь в редких случаях, поэтому среднее число вычислительных операций в Rake-receiver будет меньше, чем в почиповом эквалайзере.
Для обратной линии можно получить аналогичные выражения для оптимальных алгоритмов с использованием соотношений (11) ? (14).
Процедура выбора задержек в ветвях разнесения Rake-receiver прямой радиолинии и контроля качества системы
Сложность Rake-receiver определяется числом ветвей разнесения. Естественным является стремление достичь при минимальной сложности (числе ветвей) максимума положительного эффекта. Эта задача решается путем выбора задержек в ветвях разнесения, максимизирующих отношение сигнал/помеха на выходе Rake-receiver. Ее строгое решение потребует исчерпывающих сведений об импульсном отклике канала и корреляционных связей помех для всех возможных задержек. Получение этих сведений потребует весьма сложной диагностической аппаратуры. Предлагаемые здесь упрощенный алгоритм выбора задержек основан лишь на измерении импульсного отклика канала с помощью пилот-сигнала.
Процедура использует выражение для отношения сигнал/помеха на выходе устройства оптимального комбинирования
(27)
в отсутствии внешней белой гауссовой помехи, т.е. с использованием только измеренного импульсного отклика . В принципе, задаваясь числом ветвей и варьируя в них задержками, можно попытаться найти максимум этого отношения.
Однако практически эта процедура вряд ли реализуема, так как функция (27) зависит от параметров.
Поэтому предлагается пошаговая процедура определения задержек, когда для нахождения задержки в -ой ветви используются найденные на предыдущих этапах задержки в ветвях.
При этом будет оптимизироваться одномерная функция (27), что в реализационном плане не представляет особых сложностей. Более того, процедура построена так, что на каждом шаге в выражении (27) фигурируют двумерные матрицы и , что также упрощает вычислительную процедуру.
На начальном этапе задержки первых ветвей находятся с помощью поиска максимумов . Если имеется несколько максимумов одинакового уровня, разнесенных по задержке более чем на , то представляется целесообразным использовать в качестве исходных все найденные эквивалентные задержки. Объединим все эти ветви в одну, используя оптимальные веса. Для эквивалентных задержек веса по модулю будут одинаковыми.
Пусть найдены задержки для ветвей и найдены в соответствии с (17) оптимальные коэффициенты их комбинирования. Объединим эти ветви в одну, рассматривая на ее выходе величину
. (28)
Сигнальная компонента на выходе комбинированной ветви без учета информационного символа
, (29)
помеховая компонента
. (30)
Ее дисперсия
, (31)
где (см. 8):
(31а)
. (31b)
Ищем задержку для -ой ветви. Сигнальная компонента в ней
,
а дисперсия помеховой
. (32)
Взаимная корреляция помех в комбинированной и в -ой ветви
. (33)
Рассматриваем оптимальное комбинирование этих двух ветвей в соответствии с (16) и (17).
При этом для отношения сигнал/помеха в соответствии с (27) получаем
. (34)
Эта величина является функцией одного переменного .
Определив расчетным путем максимум этой функции с использованием соотношений (29) - (33), находим задержку для -ой ветви.
Замечаем, что двумерный вектор весовых коэффициентов, обеспечивающий максимум (34), в сочетании с весовыми коэффициентами в общем случае не обеспечивает оптимальных весовых коэффициентов в задаче комбинирования ветвей с заданными задержками.
Поэтому после определения задержки -ой ветви необходимо вычислить оптимальные весовые коэффициенты для комбинирования ветвей, используя выражения (17) и (8).
При этом, естественно, итоговая величина будет не меньше, чем найденный максимум отношения (34).
Описанная процедура продолжается до тех пор, пока либо не будут найдены задержки для всех имеющихся в резерве ветвей разнесения, либо при меньшем числе ветвей разнесения вычисляемое на каждом шаге отношение сигнал/помеха не достигнет некоторого порогового значения, зависящего от уровня внешней помехи и определяемого в процессе моделирования устройства обработки.
Достигаемое отношение сигнал/помеха зависит от загрузки системы и ее сравнение с порогом позволяет контролировать загрузку и управлять ею с изменением условий распространения.
Аналогично строится процедура выбора задержек в обобщенном Rake-receiver обратных линий.
Результаты моделирования Rake-receiver в прямой линии
Блок-схема модели изображена на рис.1. Модель реализована в математической среде MATLAB.
Рис.1 Блок-схема модели
На вход подаются чиповые отсчеты , равные сумме чиповых отсчетов отдельных информационных каналов, формируемых в I и Q квадратуре, и пилот-сигнала в I квадратуре. ПСП различных каналов в отдельной квадратуре - ортогональны с базой .
В каждой квадратуре передавалось по 64 канала со случайными независимыми информационными отсчетами, т.е. информационная загрузка составляла половину максимально возможной.
С целью выравнивания вероятностных характеристик каналов использовался способ рандомизации, описанный в [7] и основанный на перестановке номеров ПСП с периодом в 128 сигналов.
Отсчеты пропускались через фильтр с амплитудно-частотной характеристикой, равной корню квадратному из поднятого косинуса. Коэффициент прямоугольности равен 0,22. Отсчеты на выходе фильтра формировались с частотой и далее подавались на модель многолучевой трассы.
Многолучевая трасса имитировалась многоотводной линией задержки с возможной вариацией задержек с дискретом . Амплитуды и фазы лучей определяются множителями на отводах линии задержки.
К сформированным отсчетам сигналов добавлялись независимые отсчеты белого гауссовского шума, имитирующие внешнюю помеху.
Смесь сигнала и помехи подавалась на фильтр с амплитудно-частотной характеристикой, равной корню квадратному из поднятого косинуса, имитирующего входной фильтр приемника.
В блоке оценок обрабатывается пилот-сигнал с целью получения следующих оценок:
1. Оценивается импульсный отклик канала с временем усреднения 1280 периодов сигналов.
2. По описанному пошаговому алгоритму оцениваются задержки в ветвях разнесения Rake-receiver.
3. Для определенных задержек оценивается корреляционная матрица помеховых компонент в ветвях разнесения Rake-receiver. Время усреднения составляет 1280 периодов сигналов.
4. Оцениваются весовые коэффициенты для комбинирования выходов ветвей Rake-receiver при различном числе ветвей разнесения.
Rake-receiver функционирован в двух режимах. В обычном с числом ветвей разнесения от одного до числа лучей в канале с весовыми коэффициентами, комплексно-сопряженными отсчетам импульсного отклика. Задержки считались известными и равными задержкам в модели канала. При разностях задержек в лучах более такой подход близок к реальному функционированию, заключающемся в поиске .
При сближении по задержке лучей этот подход не отражает реального поведения. В обобщенном режиме задержки в ветвях и коэффициенты комбинирования брались из блока оценок.
Результатом моделирования явились зависимости отношения сигнал / помеха от числа ветвей разнесения. При оценке отношения сигнал / помеха усреднение производилось по всем информационным в I и Q квадратуре каналам.
Время усреднения - 128 периодов сигнала, соответственно общее число независимых отсчетов .
Одним из параметров, влияющим на указанные выше зависимости, является уровень внешних помех, который определялся через заданное отношение энергии канального сигнала к спектральной плотности помех . При этом энергия сигнала вычислялась как сумма энергий отдельных лучей. Отношение принималось равным 10 и 15 дБ, а также в качестве предельного, характеризующего качество функционирования в отсутствии внешних помех, полагалось дБ.
Моделирование осуществлялось для двухлучевых и трехлучевых трасс со случайными задержками и фазами сигналов в лучах. Амплитуды сигналов в лучах полагались одинаковыми, что является наихудшим случаем по уровню межканальных помех.
Легко осуществить теоретический анализ отношения сигнал/помеха в обычном Rake-receiver, когда задержки сигналов в лучах отличаются более чем на и коррелированностью помех можно пренебречь.
При этом выигрыш обычного Rake-receiver при равных амплитудах по сравнению с приемом по одной ветви составляет дБ, где М - число лучей. В процессе моделирования были обнаружены случаи, когда этот выигрыш не достигался.
К ним относятся ситуации, когда задержки отличаются менее, чем на , а также в трехлучевой трассе при равноотстоящих по задержке лучах. Эти ситуации моделировались отдельно.
При этом случайными были начальные фазы сигналов в лучах. Объем статистики составлял до 60-ти сеансов со случайным выбором параметров, входящих в каждую ситуацию.
По результатам моделирования сделаны следующие основные выводы:
1. Обычный Rake-receiver с числом ветвей разнесения, равным числу лучей М, выигрывает по сравнению с приемом по одной ветви до дБ. Однако в особых ситуациях, отмеченных выше, этот выигрыш снижается до 1 дБ в трехлучевой трассе.
2. Обобщенный Rake-receiver с числом ветвей разнесения, равным числу лучей М, выигрывает по сравнению с обычным Rake-receiver от 0 до 4,6 дБ.
При числе ветвей разнесения до 6-ти выигрыш обобщенного Rake-receiver по сравнению с обычным составляет от 2,5 дБ и выше.
При этом обобщенный Rake-receiver эффективно функционирует даже при близкорасположенных по задержке лучах.
Так при двух лучах с противофазными сигналами и взаимной задержкой 0,6 и 4-х ветвях разнесения выигрыш по сравнению с приемом по одной ветви составляет 2,3 дБ при дБ и 3,5 дБ при дБ. Т.е. применение обобщенного Rake-receiver эквивалентно некоторому увеличению разрешающей способности сигналов, определяемой длительностью чипа .