На рынке приборных и программных средств представлено множество приборов (комплектов приборов) , каждый из которых предназначен для выполнения определенного подмножества функций множества . Взаимосвязь приборов (комплектов приборов) и выполняемых ими функций из множества задается матрицей :
,(4)
где = 1, если функция выполняется -м прибором (комплектом приборов) и = 0, если не выполняется (; ).
Пример: С учетом стоимости () прибора (комплекта приборов) методом ветвей и границ () необходимо определить такой прибор (или вариант комплекта приборов), который бы имел минимальную стоимость, и каждая функция была представлена как минимум один раз в искомом варианте для следующих исходных данных: количество пакетов ( = 5), количество функций ( = 7), стоимость приборов или комплектов приборов ( = 210, 305, 115, 400, 270, в усл. ед.).
Матрицу взаимосвязи функций и приборов задаем в следующем виде:
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
= |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
(5) |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Алгоритм решения данной задачи включает в себя четыре этапа-шага конфигурации: ввод данных по составу приборного обеспечения и выполняемым функциям, структурирование, расчет функций качества и ограничений, выбор перспективного состава приборов.
Этап 1 - ввод данных по составу приборного обеспечения и выполняемым функциям.
Конструируется множество - множество всех вариантов решений. Для нахождения нижней оценки формируется таблица 1, в которой для каждой функции вычислен коэффициент покрытия , а также произведено их упорядочение в порядке возрастания .
В таблице 1: - параметр «скорость ветра»; - параметр «фотосинтетически активная радиация (ФАР)»; - параметр «влажность почвы в слое 5-20 см»; - параметр «влажность почвы в слое 20-40 см»; - параметр «влажность воздуха»; - параметр «рН»; - параметр «испаряемость».
Для каждой функции вычисляется цена покрытия .
Для = 1, , {1, 5}:
усл. ед.(6)
Таблица 1 - Исходная матрица взаимосвязи функций и приборов
|
Прибор (комплект приборов) |
Функция |
Стоимость, , усл. ед. |
|||||||
|
l |
l |
1 |
0 |
l |
0 |
0 |
210 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
305 |
||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
115 |
||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
400 |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
l |
0 |
0 |
270 |
||
|
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
- |
||
|
1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
6 |
7 |
- |
||
|
210 |
0 |
0 |
115 |
0 |
0 |
0 |
- |
Аналогично определяется цена покрытия для остальных функций:
- = 2, , {2, 3}:
усл. ед.;(7)
- = 3, , {1, 2, 4}:
;(8)
- = 4, , {1, 2, 4}:
;(9)
- = 5, , {1, 4, 5}:
;(10)
- = 6, , {2, 3, 4}:
;(11)
- = 7, , {2, 3, 4}:
.(12)
Тогда нижняя оценка равна:
усл. ед.(13)
Этап 2 - структурирование.
Исходное множество делится на два непересекающихся подмножества: и (рисунок 2). Количество формируемых подмножеств определяется числом приборов (комплектов приборов), которые могут покрывать первую функцию.
Рисунок 2 - Дерево ветвей при принятии решения методом покрытия графа по принципу оптимальности Беллмана
Из исходной таблицы следует, что первая функция может покрываться первым и пятым приборами (комплектами приборов), т. е. = {1, 5}.
Этап 3 - расчет функций качества и ограничений.
Для подмножества находятся функции, которые не покрываются первым пакетом, т. е. = {4, 6, 7}, и формируется таблица 2 для вычисления нижней оценки .
Таблица 2 - Матрица покрытия для множества
|
Прибор (комплект приборов) |
Функция |
Стоимость , усл. ед. |
|||
|
l |
1 |
1 |
305 |
||
|
1 |
1 |
1 |
115 |
||
|
0 |
l |
l |
400 |
||
|
0 |
0 |
0 |
270 |
||
|
2 |
3 |
3 |
- |
||
|
1 |
2 |
3 |
- |
||
|
115 |
0 |
0 |
- |
На основе данных таблицы 2 вычисляются значения цены покрытия , при = 1, :
- = 1, , {2, 3}:
усл. ед.;(14)
- = 2, , {2, 3, 4}:
;(15)
- = 3, , {2, 3, 4}:
.(16)
;(17)
где усл. ед.;
усл. ед.
Тогда:
усл. ед.
Для подмножества находятся функции, которые не покрываются пятым прибором (комплектом приборов) - множество {2, 3, 4, 6, 7}, и формируется таблица 3 для вычисления нижней оценки .
Таблица 3 - Матрица покрытий для множества
|
Прибор (комплект приборов) |
Функция F |
Стоимость , усл. ед. |
|||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
210 |
||
|
1 |
1 |
I |
1 |
1 |
305 |
||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
115 |
||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
400 |
||
|
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
- |
||
|
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
- |
||
|
190 |
0 |
115 |
0 |
0 |
- |
На основе данных таблицы 3 вычисляются значения цены покрытия , при = 1, :
- = 1, , {2, 3}:
усл. ед.;(18)
- = 2, , {1, 2, 4}:
усл. ед.;(19)
- = 2, , {1, 2, 4}:
;(20)
- = 2, , {2, 3, 4}:
;(21)
- = 5, , {2, 3, 4}:
.(22)
;(23)
где усл. ед.;
усл. ед.
Тогда:
усл. ед.
Этап 4 - выбор перспективного состава приборов.
В качестве перспективной выбирается вершина , имеющая минимальную нижнюю оценку. Осуществляется переход к выполнению следующей итерации. На этой итерации подмножество делится на два подмножества, так как четвертая функция может покрываться вторым и третьим приборами (комплектами приборов). Для подмножества переменная = 1, а множество , включающее функции, которые не покрываются первым и вторым пакетом, является пустым, т. е. .
Тогда:
усл. ед.(24)
Аналогично находится нижняя оценка:
усл. ед.
По таблице 1 подбираем прибор 2 или конкурирующий комплект приборов 1 + 3. Прибор 2 (затраты - 305 усл. ед.) покрывает набор функций , , , , , , , . Комплект приборов 1 + 3 (затраты - 325 усл. ед.) покрывает весь набор функций . Так как функция не удовлетворяет условию , то окончательный выбор остается за прибором 2.
Выводы
В результате исследований разработан математический инструментарий, позволяющий в настоящее время на современном уровне оптимизировать состав различного технологического оборудования с учетом технико-экономических показателей для внедрения инновационных технологий и создания унифицированных программных средств оптимизации по данному направлению, в том числе и для оснащения агрометеокомплексов, применяемых в системах прецизионного орошения.
2 Разработка специализированного математического и программного обеспечения требует больших капитальных и временных затрат, что не всегда возможно. Предложенный авторами подход ориентирован на создание унифицированных программных средств оптимизации выбора технологического оборудования относительно заданных параметров, что позволит снизить затраты на его приобретение. Таким образом, данный подход является перспективным для организаций, планирующих и осуществляющих модернизацию производства.
Список использованных источников
1 Оросительные системы России: от поколения к поколению: монография / В. Н. Щедрин, А. В. Колганов, С. М. Васильев, А. А. Чураев. - В 2 ч. - Ч. 2. - Новочеркасск: Геликон, 2013. - 307 с.
2 Боровиков, С. М. Математические методы в конструировании и технологии РЭС / С. М. Боровиков. - Минск: БГУИР, 2009. - 101 с.
3 Калихман, И. Л. Динамическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И. Л. Калихман, М. А. Войтенко. - М.: Высш. шк., 1979. - 125 с.
4 Щедрин, В. Н. Комплексный подход к оценке поколений оросительных систем на основе средств имитационного моделирования сложных систем / В. Н. Щедрин, С. М. Васильев, А. А. Чураев // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса. - 2013. - № 4(32). - С. 189-193.
5 Арно, А. Логика, или искусство мыслить / А. Арно, П. Пиколь. - М.: Наука, 1991. - 414 с.
6 Буолдинг, К. Общая теория систем - как скелет науки / К. Буолдинг // Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 106-124.
7 Венделин, А. Г. Подготовка и принятие управленческого решения. Методологический аспект / А. Г. Венделин. - М.: Экономика, 1977. - 150 с.
8 Горский, Д. П. Определения, их виды и правила / Д. П. Горский // Логика научного познания. - М.: Наука, 1987. - С. 140-159.
9 Добкин, В. М. Системный анализ в управлении / В. М. Добкин. - М.: Химия, 1984. - 224 с.
10 Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир: [пер с англ.]. - М.: Радио и связь, 1990. - 534 с.
11 Кулагин, О. А. Принятие решений в системах организационного управления. Основы методологии: учеб. пособие / О. А. Кулагин. - Ч. 1. - СПб.: Изд-во ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999.
12 Черноморов, Г. А. A Concept of Processes Integration of Instruction and Control by Training Engineer Personnel in a Distributed Computer Network Environment / Г. А. Черноморов, В. И. Лачин, В. А. Таранушич // Icee'95 international conference of engineering education. abstracts, may 23-25, 1995. - Russia, Moscow, 1995. - C. 188.
13 Черноморов, Г. А. Модели проектирования распределенных систем обработки информации на базе локальных вычислительных систем / Г. А. Черноморов, С. П. Воробьев, А. Н. Скоба // Техника, экономика, культура: сб. ст. и крат. науч. сообщ. сотр. и аспир. НГТУ по материалам Юбилейной науч. сессии, посвящ. 100-летию ун-та, г. Новочеркасск, 5-15 апреля 1997 г. - Ростов н/Д.: Гефест, 1997. - С. 188.
14 Черноморов, Г. А. Применение метода ветвей и границ для оптимизации вычислительных сетей корпоративных информационных систем образовательных структур / Г. А. Черноморов, С. А. Шестаков // Проблемы создания автоматизированных обучающих и тестирующих систем: сб. науч. тр. - Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2001. - С. 173-177.
15 Емельянова, Т. В. Метод ветвей и границ и метод динамического программирования для задачи о ранце / Т. В. Емельянова // Новые компьютерные технологии. - 2008. - Т. 6. - № 1(6). - С. 58.
16 Теслинов, А. Г. Развитие систем управления: монография / А. Г. Теслинов. - М.: РВСН, 1997. - 229 с.
References
1 Shchedrin V.N, Kolganov A.V., Vasiliev S.M., Churaev A.A. 2013. Orositelnye sistemy Rossii: ot pokoleniya k pokoleniyu: monografiya [Irrigation Systems of Russia: from Generation to Generation: monograph]. In 2 parts. P. 2. Novocherkassk, Helicon Publ., 307 p. (In Russian).
2 Borovikov S.M. 2009. Matematicheskie metody v konstruirovanii I tekhnologii RES [Mathematical methods in design and RES technology]. Minsk, BSUIR Publ., 101 p. (In Russian).
3 Kalikhman I.L., Voitenko M.A. 1979. Dinamicheskoe programmirovanie v primerakh i zadachakh: uch. pos. [Dynamic programming in examples and problems: textbook]. Moscow, Higher school Publ., 125 p. (In Russian).
4 Shchedrin V.N., Vasiliev S.M., Churaev A.A. 2013. Kompleksnyy podkhod k otsenke pokoleniy orositelnykh sistem na osnove sredstv imitatsionnogo modelirovaniya slozhnykh sistem [An integrated approach to the evaluation of generations of irrigation systems by means of complex systems simulation]. Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa [Bull. NizhnevolzhskyAgroUniversity complex]. no. 4(32), pp. 189-193. (In Russian).
5 Arno A., Pichol P. 1991. Logika ili iskusstvo myslit [Logic, or the art of thinking]. Moscow, Nauka Publ., 414 p. (In Russian).
6 Buolding K. 1969. Obshchaya teoriya system - kak skelet nauki [The general theory of systems - as a skeleton of science]. Issledovaniya po obshchey teorii sistem [Investigation of general theory of systems]. Moscow, Progress Publ., pp. 106-124. (In Russian).
7 Wendelin A.G. 1977. Podgotovka i prinyatie upravlencheskogo resheniya. Metodologicheskiy aspekt [Preparation and managerial decision making. Methodological aspect]. Moscow, Economics Publ., 150 p. (In Russian).
8 Gorsky D.P. 1987. Opredeleniya, ikh vidy i pravila [Definitions, their types and rules]. Logika nauchnogo poznaniya [Logic of scientific knowledge]. Moscow, Nauka Publ., pp. 140-159. (In Russian).
9 Dobkin V.M. 1984. Sistemnyy analiz v upravlenii [System analysis in management]. Moscow, Chemistry Publ., 224 p. (In Russian).
10 Clear J. 1990. Sistemologiya. Avtomatizatsiya resheniya sistemnykh zadach [Systemology. Automation of systems problem solving. Translation from English]. Moscow, Radio and Communications Publ., 534 p. (In Russian).