Статья: Определение статических характеристик нагрузки по напряжению в электрических сетях с комплексной нагрузкой

С помощью программного комплекса Statistica 12 производится:

- проверка исходных данных на «нормальность» по критериям Хи-квадрат и Колмогорова;

- определение коэффициентов регрессии с использованием одного из нескольких методов (чаще всего методом наименьших квадратов);

- определение статистических характеристик коэффициентов регрессии, в том числе: стандартного отклонения; уровней значимости; доверительных интервалов для коэффициентов регрессии при заданном уровне значимости;

- определение статистических характеристик уравнения регрессии, в том числе: множественного коэффициента корреляции R; множественного коэффициента детерминации R2; остаточной дисперсии; коэффициента Фишера и др.;

- исключение ошибок при использовании статистических выражений, имеющих сложную структуру.

Проверка гипотезы адекватности регрессионных моделей осуществляется на основании критерия Фишера, для чего вычисляется остаточная дисперсия по выражению

где D2ост - остаточная дисперсия; Yi - опытные данные потребляемой мощности (активной или реактивной); - данные прогноза потребляемой мощности (активной или реактивной);

n - число опытов; p - число регрессоров регрессионного уравнения.

После вычисления остаточной дисперсии рассчитывается дисперсия среднего:

В итоге расчетный коэффициент Фишера, определенный по выражению

либо сравнивается с табличным значением Fт и при удовлетворительных результатах (Fр > Fт) считается, что модель предсказывает результаты опыта лучше среднего значения, либо, зная Fр и Fт, определяется вероятность того, что случайная величина Y с данным распределением Фишера не превысит принятый уровень значимости п (для инженерных расчетов технических объектов достаточный уровень значимости принимается п = 0,05).

Для оценки взаимосвязи между зависимой переменной и совокупностью объясняющих переменных используется коэффициент (индекс) множественной (совокупной) корреляции R, вычисляемый по формуле

где Yi - опытные данные потребляемой мощности (активной или реактивной); - средние значения потребляемой мощности (активной или реактивной) по уравнению регрессии для заданных значений факторов; - средние значения потребляемой мощности (активной или реактивной).

Множественный коэффициент детерминации R2 рассматривается как мера качества уравнения регрессии, характеристика прогностической силы анализируемой регрессионной модели: чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими переменными и зависимой переменной.

5. По результатам выполненных на предыдущем этапе расчетов определяются коэффициенты a0, a1, a2 и b0, b1, b2 полиномов второй степени для СХН по напряжению по активной и реактивной мощностям (при условии постоянства частоты питающей сети) и делаются выводы об адекватности как самих коэффициентов, так и модели в целом.

В табл. 1, 2 приведены коэффициенты полиномов второй степени для СХН по напряжению по активной и реактивной мощностям, полученные для узла комплексной нагрузки на шинах 6 кВ ПС 110 кВ Ивановская-12 для характерных режимов работы. На рис. 3, 4 приведены СХН по напряжению по активной и реактивной мощностям, полученные для узла комплексной нагрузки на шинах 6 кВ ПС 110 кВ Ивановская-12 для характерных режимов работы.

Таблица 1. Значения коэффициентов квадратичных полиномов СХН по напряжению по активной мощности P'(U') по вводу 6 кВ В-1 трансформатора Т1 ПС 110 кВ Ивановская-12 по результатам активных экспериментов

Таблица 2. Значения коэффициентов квадратичных полиномов СХН по напряжению по реактивной мощности Q'(U') по вводу 6 кВ В-1 трансформатора Т1 ПС 110 кВ Ивановская-12 по результатам активных экспериментов

Полученные СХН по напряжению на напряжении 6 кВ ПС 110 кВ Ивановская-12 различаются для расчетных режимов (ночной минимум, утренний или вечерний максимум), что обусловлено изменениями в составе и потребляемой мощности ПЭЭ в узлах комплексной нагрузки 6 кВ.

Рис. 3. СХН по напряжению по активной мощности по вводу

СХН по напряжению на стороне 110 кВ ПС 110 кВ Ивановская-12 определялись с помощью вычислительных экспериментов с применением программного комплекса «Энергия УР» [12-14], так как методом активного эксперимента данные СХН получить невозможно.

6 кВ В-1 трансформатора Т1 ПС 110 кВ Ивановская-12: Р1(U) - СХН по напряжению по активной мощности для вечернего максимума 13.03.2014; Р2(U) - СХН по напряжению по активной мощности для ночного минимума 14.03.2014; Р3(U) - СХН по напряжению по активной мощности для утреннего максимума 14.03.2014; Р4(U) - СХН по напряжению по активной мощности для максимума выходного дня 16.03.2014; Р5(U) - СХН по напряжению по активной мощности для вечернего максимума 26.03.2014; Р6(U) - СХН по напряжению по активной мощности для ночного минимума 27.03.2014; Р7(U) - СХН по напряжению по активной мощности для утреннего максимума 27.03.2014; Рtip(U) - типовая СХН по напряжению по активной мощности (напряжение 6 кВ)

Вычислительные эксперименты проводились следующим образом:

1. Расчеты выполнялись для трех характерных режимов: утреннего и вечернего максимума и ночного минимума нагрузок.

2. Напряжение на высшем напряжении трансформаторов ПС 110 кВ Ивановская-12 изменялось в процессе вычислительного эксперимента заданием соответствующего значения на балансирующих узлах.

3. В расчетах не учитывалось регулирование напряжения с помощью устройств РПН трансформаторов.

4. Нагрузки задавались СХН на напряжении 6 кВ, полученными в результате активного эксперимента (коэффициенты полиномов СХН по напряжению приведены в табл. 1, 2).

5. В ходе вычислительных экспериментов производился анализ полученных результатов.

6. Определялись зависимости P(U) и Q(U) на стороне 110 кВ трансформаторов ПС 110 кВ Ивановская-12.

7. Обработка результатов расчетов заключалась в «нормализации» результатов расчета путем пересчета их в относительные единицы. За базисное напряжение было принято номинальное напряжение 110 кВ, а за базисные мощности - рассчитанные значения мощностей на стороне 110 кВ трансформаторов при номинальном напряжении.

8. Полученные зависимости P(U) и Q(U) на стороне 110 кВ трансформаторов ПС 110 кВ Ивановская-12 аппроксимировались квадратичными полиномами.

9. Выполнялась окончательная процедура «центрирования» коэффициентов аппроксимации, которая заключалась в обеспечении равенства единице для суммы полиноминальных коэффициентов. Так как величина необходимой корректировки составляла менее 1 %, то корректировка выполнялась за счет коэффициентов а0 и b0 .

На рис. 5 приведены расчетные зависимости P(U) и Q(U) в относительных единицах на стороне 110 кВ трансформатора ПС 110 кВ Ивановская-12 и их аппроксимации полиномами второго порядка.

Полученные СХН по напряжению на сторонах 6 и 110 кВ ПС 110 кВ Ивановская-12 отличаются от типовых СХН бульшей крутизной, что объясняется изменениями в характеристиках, составе и потребляемой мощности ПЭЭ ПС 110 кВ Ивановская-12.

Рис. 5. Расчетные зависимости P(U) и Q(U) в относительных единицах на стороне 110 кВ трансформатора Т1 ПС 110 кВ Ивановская-12и их аппроксимации полиномами второго порядка

Заключение

Метод активного эксперимента для получения СХН по напряжению целесообразно использовать для узла комплексной нагрузки с преобладанием в нем большого количества разнотипных по мощности и режимам работы электроприемников.

Необходимыми условиями проведения активного эксперимента являются наличие возможности изменения напряжения в узле в достаточно широком диапазоне и обеспечение требований качества электроэнергии у электроприемников.

При отсутствии физической возможности изменения напряжения в узле комплексной нагрузки целесообразно использовать комплексный подход. Для отдельных электроприемников либо групп ПЭЭ с однотипным электрооборудованием СХН по напряжению целесообразно определять, используя метод активного эксперимента, а для всего узла комплексной нагрузки СХН по напряжению целесообразно определять, используя расчетный метод.

Список литературы

1. Жданов П.С. Устойчивость электрических систем: учебник для энерг. и электротехн. вузов. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1948.

2. Горбунова Л.М., Гуревич Ю.Е. Экспериментальное определение характеристик нагрузки энергосистем // Труды ВНИИЭ. Вып. 29. - М.: Энергия, 1967.

3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е. Обобщение статической характеристики нагрузки Q = f(U) // Электричество. - 1975. - № 12.

4. Гуревич Ю.Е., Хачатрян Э.А. Расчет статических характеристик крупных узлов нагрузки с использованием типовых параметров. - М.: Всесоюзный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов, 1980.

5. Экспериментальные исследования режимов энергосистем / под ред. С.А. Совалова. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

6. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е. Применение математических моделей электрической нагрузки в расчетах устойчивости энергосистем и надежности электроснабжения промышленных потребителей. - М.: ЭЛЕКС-КМ, 2008.

Анотація

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983.

2. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: пер. с англ. - М.: Наука, 1977.

3. Дрэйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: в 2 кн. - М.: Финансы и статистика, 1987.

4. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. - СПб.: Питер, 2001.

5. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611423. Расчет и анализ установившихся режимов электроэнергетических систем («Энергия УР») / Н.Б. Ильичев, А.И. Кулешов, В.А. Серов. 2004.

6. Ильичев Н.Б., Кулешов А.И., Серов В.А. Расчеты установившихся режимов, потерь электроэнергии и токов короткого замыкания на единой модели электрической сети в программном комплексе ENERGYCS // Энергосистема: управление, конкуренция, образование: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Екатеринбург, 2008.

7. Кулешов А.И., Прахин Б.Я. Расчет и анализ установившихся режимов электроэнергетических систем на персональных компьютерах: учеб. пособие / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2005. - 171 с.

Авторское резюме

Состояние вопроса: Статические характеристики нагрузки по напряжению используются в расчетах электроэнергетических режимов и управлении ими, при оценке устойчивости узлов нагрузки для повышения надежности и экономичности функционирования электроэнергетических систем. Характеристики, полученные в конце ХХ века, устарели и требуют корректировки в связи с изменениями в составе оборудования электрических сетей и их структуре, а также в составе и режимах работы нагрузки. Материалы статьи содержат результаты выполнения научно-исследовательской работы «Исследование статических характеристик нагрузки промышленных потребителей в электрических сетях 6-10 кВ по энергообъекту в операционной зоне филиала ОАО «СО ЕЭС» ОДУ Центра» по заказу некоммерческого партнерства «Российский национальный комитет Международного Совета по большим электрическим системам высокого напряжения».

Материалы и методы: Для получения статических характеристик нагрузки по напряжению использованы результаты активных и пассивных экспериментов на энергообъекте - ПС 110 кВ Ивановская-12, а также вычислительных экспериментов с применением специализированного программного комплекса «Энергия УР». Обработка результатов активных и пассивных экспериментов произведена с использованием программного комплекса Statistica 12.