Материал: Определение неизвестной вероятности
.
Тогда теоретические частоты Zi’
определяются по формуле
.
Для контроля вычислений следует
проверить выполнение равенства
.
Так как теоретические частоты определяются
по формуле (14) приближенно (рекомендуется находить их с точностью 0,01), то 
может
отличаться от объема выборки на 0,01 - 0,02. В последний столбец вносят
значения относительных квадратов отклонений фактических частот от теоретических
и находят их сумму
которая сравнивается с табличным
значением 
,
определяемым по уровню значимости α и числу степеней свободы 
по таблицам
распределения Пирсона, где k - фактическое число классовых
промежутков; α - уровень
значимости.
Составим таблицу 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
131 162 193 224 255 286 317 |
1 5 5 6 9 10 4 |
-2,202 -1,587 -0,972 -0,357 0,258 0,873 1,488 |
0,03532 0,11326 0,24878 0,37437 0,38594 0,27257 0,13188 |
0,905 2,901 6,371 9,588 9,884 6,981 3,377 |
0,009 0,881 0,376 2,146 0,087 0,911 0,097 |
|
Сумма |
40 |
- |
1,56212 |
40,007 |
4,507 |
ti
Если 
, то гипотеза о нормальности
распределения отвергается. При этом вероятность отвергнуть верную гипотезу не
превышает α.
Если 
, то нет оснований отвергнуть
гипотезу о нормальности распределения.
Коэффициент пропорциональности для нахождения теоретических частот
λ=40/1,56212≈25,61
Расчётное значение критерия Пирсона 
.
Число степеней свободы f = 7 - 3 = 4.
Выбираем уровень значимости α = 0,05 и по
таблицам распределения Пирсона находим =9,48773≈9,5.
Так как 
= 4,507 <
то нет
оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределения прочности пряжи Т =
18,5 текс.
По данным столб. 1 и 2 строим на
графике полигон частот. Для этого на график наносят точки 
, которые
соединяют ломаной линией. На том же графике строится теоретическая кривая
Гаусса. Для этого наносим точки с координатами 
и дополнительную точку максимума,
абсцисса которой равна 
, а ордината
определяется по формуле 
.
Так для 
=242 имеем Zmax=25,61*0,3989≈10,22.
Построенные точки соединяем плавной
кривой.
Задача №7
Найти по заданному вариационному
ряду выборки выборочное среднее 110
115
120
125
130
135
140
5
10
30
25
15
10 Решение:
Найдем объем выборки
n
= ∑ ni
=
5 + 10 + 30 + 25 + 15 + 10 + 5 = 100.
Определим выборочное среднее
В нашем случае
Определим выборочную дисперсию
Определим исправленную
выборочную дисперсию
b, выборочную
дисперсию 
,
исправленную выборочную дисперсию 
.
b =
(110×5+
115×10+120×30
+125×25+130×
15+135×10+140
×5)/100=12425/100
= 124,25
,
=[5×(110-124,25)2+10×(115-124,25)2+30×(120-124,25)2+25×(125-124,25)2+15×(130-124,25)2+10×(135-124,25)2+5×(140-124,25)2]/100=5318,75/100=53,1875
