Материал: Оценка погрешностей измерений

- частота интервала, следующего за модальным.

Таблица 5. Параметры для вычисления моды и значения моды

.10 Медиана

Медиана интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

,

где  - начальное значение медианного интервала;

 - величина медианного интервала;

 - сумма частот ряда;

 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

 - частота медианного интервала.

Таблица 6. Параметры для вычисления медианы и значения медианы

.11 Кривая распределения

Кривая распределения (считаем, что закон распределения нормальный) для упорядоченных значений случайных величин выглядит следующим образом:

Рис. 6. Кривая распределения для упорядоченных значений случайных величин

.12 Степень сродства к нормальному распределению

Степень сродства к нормальному распределению (здесь - для диаграммы частоты) - отношение числа точек, для которых отклонение от гауссовой функции составляет менее 0.05 по модулю к числу интервалов.

Для определения этого параметра воспользуемся формулами (11).

,

 погрешность вариационный выборочный распределение

где  ;

 - множитель амплитуды гауссовой функции (подбираемая для ее сравнения с диаграммой частот);  - дисперсия; - математическое ожидание;  - нормированное к максимуму значения частот в каждом интервале;  - число точек, для которых отклонение от гауссовой функции составляет менее 0.05;  - число интервалов,  - степень сродства к нормальному распределению (%).

                                  а                                            б

                   в                                                         г

Рис. 7. Сравнение функции Гаусса с диаграммой частоты: а - для 5 интервалов (), б - для 10 интервалов (), в - для 15 интервалов (), г - для 20 интервалов ()

.13 Сравнение параметров случайных величин

Сравним с помощью таблиц и графиков найденные параметры случайных величин.

Таблица 7. Параметры случайных величин

Вывод

В ходе выполнения данной курсовой работы были изучены методы статистической оценки распределения случайной величины. Были осуществлены расчеты по представленной выборке, рассмотрены основные числовые характеристики случайной величины: объем выборки, медиана вариационного и статистического ряда, размах вариации, выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана. Выявлено, что выборочная дисперсия и выборочное среднеквадратическое отклонение выборки имеет максимальное значение при 5 интервалах. Обнаружено, что медиана интервального статистического ряда растет при увеличении числа интервалов.

Построены диаграммы частоты в выбранных интервалах, кривая распределения, эмпирическая функция распределения, определяющая частость события для каждого значения случайной величины, а также графики сравнения функции Гаусса с диаграммой частоты. Диаграммы частоты при увеличении числа интервалов становятся неравномерными, а эмпирическая функция распределения, наоборот, становится более гладкой.

Был установлен теоретический закон распределения случайной величины - данная случайная величина имеет нормальное распределение со степенью сродства к нормальному распределению не менее 45% в выбранных интервалах. Замечено, что при увеличении числа интервалов степень сродства уменьшается вследствие большей неравномерности диаграммы частоты.