Материал: Оценка погрешностей измерений
Оценка погрешностей измерений
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Кафедра
«Электронные приборы и устройства»
Курсовая работа на тему:
«Оценка
погрешностей измерений»
Выполнил студент
группы ЭПУ-41
Оруджев Р.Ф.
1. Задание к курсовой работе
Выборка случайных величин
|
1 |
50,95 |
11 |
50,99 |
21 |
50,72 |
31 |
50,86 |
41 |
50 |
|
2 |
49,99 |
12 |
50,48 |
22 |
50 |
32 |
50,48 |
42 |
50,07 |
|
3 |
49,99 |
13 |
50,41 |
23 |
50,39 |
33 |
50,61 |
43 |
49,87 |
|
4 |
51,19 |
14 |
50,54 |
24 |
50,13 |
34 |
50 |
44 |
49,47 |
|
5 |
51,27 |
15 |
49,97 |
25 |
50,26 |
35 |
51,13 |
45 |
50 |
|
6 |
50,74 |
16 |
50 |
26 |
50,31 |
36 |
50,34 |
46 |
|
|
7 |
49,72 |
17 |
50,17 |
27 |
51,28 |
37 |
49,98 |
47 |
49,6 |
|
8 |
49,81 |
18 |
49,85 |
28 |
49,75 |
38 |
49,23 |
48 |
49,48 |
|
9 |
50,82 |
19 |
50,35 |
29 |
49,58 |
39 |
50,15 |
49 |
50,91 |
|
10 |
49,89 |
20 |
50,22 |
30 |
49,44 |
40 |
50 |
50 |
49,64 |
2. Расчетная часть
.1 Объем выборки
В математической статистике исходная исследуемая случайная величина называется генеральной совокупностью, а полученный из нее набор экспериментальных данных - выборочной совокупностью (выборкой).
Число объектов (наблюдений) в
совокупности, генеральной или выборочной, называется ее объемом (
и 
соответственно).
Согласно исходным данным, 
.
.2 Интервальные статические ряды
Числа 
, показывающие сколько раз
встречаются варианты 
в ряде
наблюдений, называются частотами, а отношение их к объему выборки - частостями
:
,
где 
.
Для определения оптимального
значения интервала в первом приближении используем формулу Стерджеса:
,
По формуле (2) получаем следующий
результат: 
Составим интервальный статический
ряд, воспользовавшись формулами (1-2).
Таблица 1. Интервальный статический ряд (5 интервалов)
|
Интервал |
49.076-49.693 |
49.693-50.31 |
50.31-50.927 |
50.927-51.544 |
51.544-52.161 |
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Частота,
|
|
|
|
|
|
|
Частость,
|
|
|
|
|
|
6251360
0.120.50.260.120
Таблица 2. Интервальный статический ряд (10 интервалов)
|
Интервал |
49.384-49.693 |
49.693-50.001 |
50.001-50.31 |
50.31-50.618 |
50.618-50.927 |
50.927-51.236 |
51.236-51.544 |
51.544-51.853 |
51.853-52.161 |
|
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Частота,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частость,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. Интервальный статический ряд (15 интервалов)
|
Интервал |
49.076-49.281 |
49.281-49.487 |
49.487-49.693 |
49.693-49.899 |
49.899-50.104 |
50.104-50.31 |
50.31-50.516 |
50.516-50.721 |
50.721-50.927 |
50.927-51.133 |
51.133-51.338 |
51.338-51.544 |
51.544-51.75 |
51.75-51.956 |
51.956-52.161 |
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Частота,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частость,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4. Интервальный статический ряд (20 интервалов)
|
Интервал |
49.076-49.23 |
49.23-49.384 |
49.384-49.539 |
49.539-49.693 |
49.693-49.847 |
49.847-50.001 |
50.001-50.156 |
50.156-50.31 |
50.31-50.464 |
50.464-50.618 |
50.618-50.773 |
50.927-51.081 |
51.081-51.236 |
51.236-51.39 |
51.39-51.544 |
51.544-51.698 |
51.698-51.853 |
51.853-52.007 |
52.007-52.161 |
|
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Частота,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частость,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а б
в г
Рис. 4. Диаграммы частоты в выбранных
интервалах: а - для 5 интервалов, б - для 10 интервалов, в - для 15 интервалов,
г - для 20 интервалов
2.3 Медиана вариационного ряда
Медиана 
вариационного
ряда - это значение признака, приходящееся на середину ряда. Получаем:
Значение медианы не зависит от
выбора количества интервалов (
).
.4 Размах вариации
Размах вариации называется число 
, где 
-
наибольший, 
-
наименьший вариант ряда.
Размах вариации не зависит от выбора
количества интервалов (
).
.5 Выборочное среднее
Выборочным средним 
называется
среднее арифметическое всех значений выборки:
,
Для интервального статистического
ряда в качестве берут
середины интервалов, а -
соответствующие им частости.
Для 5 интервалов 
; для 10 
, для 15
интервалов 
, для 20 
.
.6 Выборочная дисперсия
Выборочная дисперсия 
- это
среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной
средней:
,
Для 5 интервалов 
, для 10 
, для 15
интервалов 
, для 20 
.
.7 Выборочное среднеквадратическое
отклонение выборки
Этот параметр определяется как:
,
Для 5 интервалов 
, для 10 
, для 15
интервалов 
, для 20 
.
2.8 Эмпирическая (статистическая)
функция распределения
Эта функция 
, определяет
для каждого значения 
частость
события 
. Для
нахождения эмпирической функции ее записывают в виде:
,
где - объем выборки, 
- число
наблюдений, меньших. Найдем по
(8) значения эмпирической функции распределения с 5, 10, 15, 20 интервалами:
|
|
|
* в скобках обозначен номер
интервала
а б
в г
Рис. 5. График эмпирической функции распределения: а - для 5 интервалов, б - для 10 интервалов, в - для 15 интервалов, г - для 20 интервалов
Мода - значение во множестве
наблюдений, которое встречается наиболее часто. По следующей формуле вычислим
значение моды:
,
где 
- минимальная граница модульного
интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего
модальному;