Для активной РЛС воздушного базирования проблема селекции движущихся наземных объектов остается одной из актуальных. Трудность ее решения состоит в том, что отражения от земной поверхности носят мешающий случайный характер и зависят от вида зондирующего сигнала. Оценка время-частотных характеристик мешающих отражений имеет важное значение при синтезе сигнала и позволяет для конкретного типа зондирующего сигнала оптимальным образом выбрать его параметры.
К современным бортовым РЛС предъявляются повышенные требования, связанные с получением высокой (сверхвысокой) разрешающей способности по дальности, что обеспечивает возможность распознавания не только класса, но и типа наземного объекта. Разрешающая способность РЛС по дальности при согласованной обработке зависит от ширины спектра зондирующего сигнала. Для получения разрешения менее 1 м ширина спектра зондирующего сигнала должна составлять более 300 МГц. Формирование сверхширокополосного зондирующего сигнала с такой мгновенной шириной спектра сопряжено со значительными трудностями. Например, используемые в современных РЛС фазированные антенные решетки имеют мгновенную полосу пропускания не более 100-120 МГц и прием сигнала с большей шириной спектра связан с потерями или невозможностью решения поставленной задачи из-за искажений.
Увеличение ширины спектра зондирующего сигнала может быть достигнуто за счет изменения от периода к периоду несущей частоты импульсного сигнала и формирования спектра сигнала в течение ряда периодов зондирования. Такой способ улучшения разрешающей способности по дальности носит название межпериодного расширения спектра (МРС). Использование сигнала с МРС позволяет устранить проблему увеличения мгновенной широкополосности РЛС.
Цель работы - оценка время-частотных характеристик мешающих отражений при облучении земной поверхности импульсным зондирующим сигналом с МРС и линейной частотной модуляцией. К таким характеристикам относятся корреляционная функция отраженного сигнала и ее энергетический спектр.
Сигналы, принимаемые апертурой антенны однопозиционной РЛС, являются пространственно-временными процессами. Зависимость этих процессов от пространственных координат физически очевидна. Временная зависимость объясняется движением носителя РЛС и в общем случае переменными значениями коэффициентов отражения.
Неоднородность двумерных изображений поверхностей отражения может быть описана с помощью многомерных законов распределения, что ввиду ограниченных возможностей существующих методов анализа, как правило, недопустимо. Во многих случаях проводят анализ одномерного поля, зависящего от одной координаты и характерного для отдельных однородных участков изображений с медленно меняющимися составляющими контраста. Примером локальных физических однородностей могут служить отдельные зоны изображения: поле, лес и т.п.
Обычно полагают, что временная обработка не зависит от пространственных координат и пространственно-временная фильтрация принятого сигнала может быть разделена на две самостоятельные системы: пространственную и временную (частотную). Предположим, что на систему с линейной апертурой антенны длиной L поступает нормально распределенный элементарный сигнал, характеризующийся круговой частотой и угловой координатой . Используя методы теории оценки параметров сигнала [1], можно показать, что коэффициент корреляции совместных измерений частоты и угловой координаты равен
, (1)
где - время обработки сигнала,
- скорость распространения радиоволн.
Из формулы (1) следует, что коэффициент корреляции и взаимозависимость измерений частоты и угловой координаты цели существенным образом определяются параметром , представляющим собой отношение времени прохождения фронтом электромагнитной волны пространства, занимаемого апертурой антенны, к продолжительности обработки сигнала. Для рассматриваемой РЛС параметр , что свидетельствует о независимости частотных (временных) и пространственных измерений сигналов.
Примем, что РЛС движется равномерно и прямолинейно со скоростью (рис. 1). За время локатор перемещается на расстояние , а элементарный отражатель - на расстояние , где - радиальная составляющая скорости отражателя относительно РЛС. Из рис. 1 следует, что радиальные смещения отражателей равны
,
где .
Рис. 1. Облучение земной поверхности
Замена пространственного смещения временным смещением означает переход от пространственных флюктуаций к временным и от пространственно-временной корреляционной функции к временной. При облучении объемно-распределенной цели пачкой импульсов нормированную корреляционную функцию можно представить в виде [2]
. (2)
В формуле (2)
, (3)
Где
, (4)
- комплексная огибающая высокочастотного импульса на входе приемника,
-есть доплеровская частота для отражателя с угловыми координатами .
Множитель формулы (2) равен
, (5)
где - нормированная () двумерная диаграмма направленности антенны (ДНА) по мощности.
Множитель формулы (5) равен
, (6)
В выражении (2) нормирующий множитель определятся из уравнения радиолокации [3]:
,
где - мощность излученного сигнала;
- длина волны;
- углы, определяющие положение отражателя в пространстве относительно плоскости поляризации и направления луча ДНА;
- характеристика, выражающая зависимость амплитуды отраженного сигнала от ориентации отражателя в пространстве;
- эффективная площадь рассеяния отражателя при фиксированных значениях углов ;
- расстояние отражателя от РЛС в момент времени .
В соотношении (2) сомножитель учитывает флюктуации, связанные с распространением периодических импульсов внутри объемно-распределенной цели (флюктуации по дальности, или быстрые флюктуации), сомножитель учитывает флюктуации, вызванные различием радиальных скоростей движения отражателей относительно РЛС (доплеровские флюктуации, или медленные флюктуации). При этом функция - периодическая, а функция - непериодическая, а их произведение не является периодической функцией, так как «зубцы» функции с увеличением уменьшаются из-за доплеровских флюктуаций, которые тем сильнее разрушают корреляцию, чем больше число .
Рассмотрим нормированные корреляционные функции и раздельно.
Пусть РЛС излучает сигнал, который является пачкой когерентных прямоугольных импульсов длительностью с периодом следования :
, (7)
где .
Для вычисления нормированной корреляционной функции сигнала на входе приемника определим произведение двух смещенных относительно друг друга последовательностей импульсов:
,
где ,
,
- расстояние от антенны до элементарного отражателя,
- изменение величины из-за движения носителя РЛС или отражателя,
- знак сопряжения.
При фиксированной величине результирующий сигнал является суммой элементарных сигналов, принятых от всех отражателей, расположенных в пределах облучаемой зоны. Учитывая, что , обозначая через индекс суммирования для сигнала , а через индекс суммирования для сигнала , и полагая , находим с учетом соотношения (7)
. (8)
В выражении (8) учтено, что для когерентных импульсов . Функция (8) является периодической по двум переменным: и , где - относительный сдвиг двух импульсных последовательностей. Используя соотношение (8), при исключении суммирования по величине получаем значение нормированной корреляционной функции сигнала на входе приемника:
. (9)
В соотношении (9) нормированная корреляционная функция есть периодическая функция с периодом , состоящая из узких «зубцов», ширина которых определяется протяженностью функции , т.е. длительностью импульсов . При значение функции в формуле (9) отлично от нуля, так как импульсы, смещенные на величину , частично перекрываются. По мере увеличения значения перекрытие импульсов уменьшается и корреляция постепенно исчезает. Когда , перекрытие отсутствует и функция . Таким образом, интервал корреляции флюктуаций по дальности близок к длительности импульса. Если увеличивать длительность до величины периода повторения , то между сигналами вновь появится корреляция, поскольку сигнал в следующем периоде приближенно повторяет сигнал в предыдущем периоде. Естественно, корреляция восстанавливается не полностью и ее разрушение связано с движением РЛС. Это учитывается в нормированной функции корреляции , представленной в уравнениях (2)-(5).
При движении РЛС в соотношении (4) величина и корреляция достигает максимума при значении , когда сопоставляются сигналы, принятые от одного и того же импульсного объема, сместившегося за время на расстояние . При наблюдается сжатие, а при - растяжение временного масштаба в раз, которые объясняются доплеровским эффектом.
Форма и ширина нормированной корреляционной функции в выражении (9) определяются формой и длительностью излучаемых импульсов. Пусть РЛС излучает импульсы прямоугольной формы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и межпериодным расширением спектра (МРС). Сигнал с ЛЧМ и МРС можно представить в виде
, (10)
Где
,
,
- девиация частоты за время импульса .
Изменение частоты модуляции импульсного сигнала при =150 от времени представлено на рис. 2.
Рис. 2. Изменение частоты модуляции импульсного сигнала с ЛЧМ и МРС при от времени
Подставляя соотношение (10) в формулу (9), при получаем значение нормированной корреляционной функции
. (11)
График нормированной корреляционной функции для различных значений при представлен на рис. 3.
Рис. 3. Нормированная корреляционная функция флюктуаций по дальности для ЛЧМ-импульса прямоугольной формы при в зависимости от величины
Из выражения (11) следует, что при и нормированная корреляционная функция приближается к функции sinc, которая показана на рис. 3 штриховой линией.
При неограниченном увеличении значения интервал корреляции стремится к величине , т.е. каждый "зубец" нормированной корреляционной функции флюктуаций по дальности определяется девиацией частоты в импульсе сигнала с МРС, что эквивалентно укорочению излучаемого импульса до длительности , т.е. уменьшению в раз, что согласуется с известным фактом улучшения разрешающей способности по дальности для сигнала с ЛЧМ [3].
Спектр флюктуаций по дальности может быть получен в результате обратного преобразования Фурье соотношения (11):
, (12)
Где
,
- интегралы Френеля.
Интервал корреляции представляет собой величину, обратную эффективной ширине огибающей спектра, и с учетом выражения (12) равен
.
На рис. 4 показан график изменения нормированного интервала корреляции флюктуаций по дальности в зависимости от величины для импульса прямоугольной формы. В качестве нормирующего множителя выбрано значение интервала корреляции при отсутствии модуляции, т.е. при .
Рис. 4. Нормированный интервал корреляции по дальности для ЛЧМ-импульса прямоугольной формы в зависимости от значений
Доплеровские флюктуации описывает нормированная корреляционная функция , представленная в формуле (5), которая в выражении (2) является огибающей функции и характеризует межпериодные флюктуации.
Предположим, что ось ДНА отклонена от линии движения РЛС (см. рис. 1) настолько, что, по крайней мере, один из углов ( или ) больше ширины ДНА в соответствующей плоскости. При этом, если считать ДНА узкой, можно разложить функцию (6) в ряд Тейлора, ограничиваясь линейными членами:
, (13)
где - доплеровская частота, соответствующая центру импульсного объема в направлении вдоль оси ДНА, и ;
- доплеровская частота в горизонтальной плоскости (угол );
- доплеровская частота в вертикальной плоскости (угол ).
С помощью аппроксимации представим комплексную функцию ДНА в виде суммы двух действительных функций, области определения которых не пересекаются. Эти функции характеризуют главный и боковые лепестки ДНА:
, (14)
где - ДНА главного лепестка,
- ДНА боковых лепестков.
Представленные в формуле (14) функции ДНА достаточно просто сопоставляются с экспериментально снятой ДНА. При этом необходимо отдельно аппроксимировать главный и боковые лепестки ДНА.
При вычислении нормированной корреляционной функции согласно выражению (5) с учетом соотношения (14) появляется произведение вида
,
которое отлично от нуля лишь вблизи границы этих функций. Учитывая абсолютную малость изменения функций, характеризующих главный и боковые лепестки ДНА в области определения рассматриваемого произведения, можно считать и отнести произведение указанного вида к области определения главного лепестка.
Предположим, что в соотношении (14) выполняется условие разделения переменных. Тогда можно записать
, (15)
где - ДНА соответственно в горизонтальной (угол ) и вертикальной (угол ) плоскостях.
Подставляя выражения (13), (15) в формулу (5), получаем
, (16)
Где , - частные нормированные корреляционные функции, которым соответствуют спектры и .
С физической точки зрения спектр совпадает по форме с квадратом ДНА в горизонтальной плоскости, проходящей через линию движения РЛС и ось диаграммы излучения. Частота сигнала, принятого от некоторого элементарного отражателя, отличается от частоты излучения на доплеровскую частоту
,
где - угол между направлением движения РЛС и направлением на данный элементарный отражатель. При всем отражателям, расположенным на поверхности конуса, ось которого совпадает с направлением движения РЛС, а угол при вершине равен , соответствует одинаковая доплеровская частота. В образовании сигнала с фиксированной доплеровской частотой, принимаемого в некоторый момент времени, участвуют отражатели, расположение которых ограничено конусом и импульсным объемом, равным (,). В среднем мощность сигнала с данным доплеровским сдвигом, а значит, и спектральная плотность равны сумме мощностей элементарных сигналов одинаковой доплеровской частоты. Спектральная плотность будет зависеть от квадрата коэффициента усиления антенны в направлении оси излучения. Спектр будет совпадать по форме с квадратом ДНА по мощности: